Вариант № 26

1. Используя определение предела, доказать, что:

l

n→ ∞

im

2. Вычислить предел:

l

n→∞

im

3. Представить в виде функции площадь поверхности ящика объема 108 ед с квадратным оснаванием, считая независимой переменной длину х стороны основания .

4. Найти область определения функции.

5. Найти горизонтальные асимптоты к графику функции.

6. Найти область значений функции

7. Вычислить пределы:

а

х → ∞

х → 0

х → 0

) lim ; б) lim ; с) lim

8. Найти точки разрыва функции и установить их характер, если:

9. Найти значение производной функции ;

в точке

10. Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции

11. Определить ,под каким углом синусоида пересекает ось абсцисс в начале координат .

12. Найти значение производной в точке t=0, если ,

13. Н

    х → 0

    айти предел, используя правило Лопиталя lim

14. Найти наибольшее значение площади треугольника ОАВ, вершинами которого служат начало О системы координат, точка А , лежащая на графике функции , и точка В, лежащая на оси Ох и, имеющая абсциссу в два раза большую ординаты точки А.

Вариант № 27

1. Используя определение предела, доказать, что:

l

n→ ∞

im

2. Вычислить предел:

l

n→∞

im

3. В эллипс вписан прямоугольник со сторонами осями эллипса. Представьте площадь этого прямоугольника в виде функции от его ширины.

4. Найти область определения функции.

5. Найти горизонтальные асимптоты к графику функции.

6. Найти область значений функции

7. Вычислить пределы:

а

х → ∞

х → 0

х →

) lim ; б) lim ; с) lim

8. Найти точки разрыва функции и установить их характер, если:

9. Найти значение производной функции ;

в точке .

10). Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции.

11). Определить, в какой точке касательная и парабола параллельна прямой

12). Найти значение производной в точке t=0, если ,

13). Найти предел, используя правило Лопиталя

14). Найти наибольшее значение площади треугольника ОАВ, вершинами которого служат начало О системы координат, точка А , лежащая на графике функции , и точка В, лежащая на оси Ох и, имеющая абсциссу в два раза большую ординаты точки А.

Вариант № 28

1. Используя определение предела, доказать, что:

l

n→ ∞

im

2. Вычислить предел:

l

n→∞

im

3. Представить объем конуса, вписанного в шар, в виде прямой функции от его образующей.

4. Найти область определения функции.

5. Найти горизонтальные асимптоты к графику функции.

6. Найти область значений функции

7. Вычислить пределы:

а

х → ∞

х → 0

) lim ; б) lim ;

х →

с) lim

8. Найти точки разрыва функции и установить их характер, если:

9. Найти значение производной функции ;

в точке

10. Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции

11. К кривой проведите касательную, параллельную вершину ,Найдите площадь прямоугольного треугольника , образованного при пересечении касательной с координатными осями.

12. Найти значение производной в точке t=0, если ,

1

х →0

3) Найти предел, используя правило Лопиталя lim

14) Найти наибольшее значение площади треугольника ОАВ, вершинами которого служат начало О системы координат, точка А , лежащая на графике функции , и точка В, лежащая на оси Ох и, имеющая абсциссу в два раза большую ординаты точки А.