Вариант № 23

1. Используя определение предела, доказать, что:

l

n→ ∞

im

2. Вычислить предел:

l

n→∞

im

3. Представьте площадь боковой поверхности конуса , вписанного в шар радиуса 18см как, функцию высоты конуса.

4. Найти область определения функции.

5. Найти горизонтальные асимптоты к графику функции.

6. Найти область значений функции

7. Вычислить пределы:

а

х → ∞

х → 0

х → 2

) lim ; б) lim ; с) lim

8. Найти точки разрыва функции и установить их характер, если:

9. Найти значение производной функции ;

в точке

10. Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции ;

11. Найти уравнение нормали к кривой в точке М(2;2)

12. Найти значение производной в точке t=0, если ,

13. Н

    х → 0

    айти предел, используя правило Лопиталя lim

14. Найти наибольшее значение площади треугольника ОАВ, вершинами которого служат начало О системы координат, точка А , лежащая на графике функции , и точка В, лежащая на оси Ох и, имеющая абсциссу в два раза большую ординаты точки А.

Вариант № 24

1. Используя определение предела, доказать, что:

l

n→ ∞

im

2. Вычислить предел:

l

n→∞

im

3. Представьте объем конуса, вписанного в шар радиуса 20см, как функцию его высоты.

4. Найти область определения функции.

5. Найти горизонтальные асимптоты к графику функции.

6. Найти область значений функции

7. Вычислить пределы:

а

х → ∞

х →

х → 5

) lim ; б) lim ; с) lim

8. Найти точки разрыва функции и установить их характер, если:

9. Найти значение производной функции ; в точке

10. Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции

11. Найти уравнение касательной и нормали к кривой в точке М( ;2)

12. Найти значение производной в точке t=1, если ,

13. Н

    х → 2

    айти предел, используя правило Лопиталя lim

14. Найти наибольшее значение площади треугольника ОАВ, вершинами которого служат начало О системы координат, точка А , лежащая на графике функции , и точка В, лежащая на оси Ох и, имеющая абсциссу в два раза большую ординаты точки А.

Вариант № 25

1. Используя определение предела, доказать, что:

l

n→ ∞

im

2. Вычислить предел:

l

n→∞

im

3. В шар радиуса R вписан цилиндр. Представьте объем этого цилиндра как функцию его высоты.

4. Найти область определения функции.

5. Найти горизонтальные асимптоты к графику функции.

6. Найти область значений функции

7. Вычислить пределы:

а

х → ∞

х → 0

х →+

) lim ; б) lim ; с) lim

8. Найти точки разрыва функции и установить их характер, если:

9. Найти значение производной функции ;

в точке

10. Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции

11. Определить под каким углом кривая пересекает ось абсцисс.

12. Найти значение производной в точке t=1, если ,

13. Н

    х → 0

    айти предел, используя правило Лопиталя lim

14. Найти наибольшее значение площади треугольника ОАВ, вершинами которого служат начало О системы координат, точка А , лежащая на графике функции , и точка В, лежащая на оси Ох и, имеющая абсциссу в два раза большую ординаты точки А.