Вариант № 16

1) Используя область определения предела, доказать что:

n→ ∞

lim

2

n→ ∞

) Вычислить предел: lim

3) Площадь поверхности консервной банки равна 100 . Представьте объем этой банки как функцию её высоты.

4) Найти область определения функции

5) Найти горизонтальные асимптоты к графику функции:

y =

6) Найти область значений функции:

7) Вычислить пределы:

х → -3

х → 0

х → a

a) ; б) ; c) ; (a>0)

8) Найти точки разрыва функции и установить их характер, если:

х ³ + 1, если х<1

2, если 1<х≤2

3х, если х>2

9) Найти значение производной функции: y =

в точке: x = 2

10)Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции x=

11) Найти угол наклона к оси Оx касательной к гиперболе в точке (1,1)

12) Найти значение производной в точке t=0, если ,

1

x→ 0

3) Найти предел, используя правило Лопиталя:

14) Найти наибольшее значение площади треугольника ОАВ, вершинами которого служат начало О системы координат, точка А , лежащая на графике функции , и точка В, лежащая на оси Ох и, имеющая абсциссу в два раза большую ординаты точки А.

Вариант № 17

1

n→ ∞

) Используя определение предела доказать что: lim

2

n→ ∞

) Вычислить предел: lim

3) Выразите объём конической воронки с образующей, равной 25 см как функцию её высоты.

4) Найти область определения функции:

5) Найти горизонтальные асимптоты к графику функции:

6) Найти область значений функции:

7

х→ 1

) Вычислить предел: a) lim

б

х→ 0

) lim

х→ - ∞

c) lim

8) Найти точки разрыва функции и установить их характер если:

,

9) Найти значение производной функции в точке x=5.

10) Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции

11) Окружность задана уравнением: .Найти уравнения касательных к ней в точках её пересечения с осью Ох.

12) Найти значение производной в точке t=0, если: ,

1

х→ 0

3) Найти предел lim , используя правило Лопиталя:

14) Найти наибольшее значение площади треугольника ОАВ, вершинами которого служат начало О системы координат, точка А , лежащая на графике функции , и точка В, лежащая на оси Ох и, имеющая абсциссу в два раза большую ординаты точки А.

Вариант № 18

1. И

   n→ ∞

   спользуя определение предела, доказать, что: lim

2. В

   n→ ∞

   ычислить предел: lim

3. Представьте в виде функции площадь боковой поверхности шатра конической формы данной вместимости V в виде функции радиуса его основания.

4. Найти область определения функции:

5. Найти горизонтальные асимптоты к графику функции:

6. Найти область значений функции:

7. В

   x→ 1

   x→ 0

   ычислить пределы: а) lim ; б) lim ;

x→ 0

в) lim

8. Найти точки разрыва функции и установить их характер, если:

9) Найти значение производной функции: в точке, х=а.

10. Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции:

11. Составить уравнения касательных проведенных из точки М к параболе

12. Найти значение производной в точке t=1, если: , y=

13. Н

    x→ 0

    айти предел, используя правило Лопиталя: lim

14) Найти наибольшее значение площади треугольника ОАВ, вершинами которого служат начало О системы координат, точка А , лежащая на графике функции , и точка В, лежащая на оси Ох и, имеющая абсциссу в два раза большую ординаты точки А.

Вариант № 19

1. И

   n→ ∞

   спользуя определение предела, доказать, что: lim

2. В

   n→ ∞

   ычислить предел: lim

3. В полушар радиуса 25см вписан прямоугольный параллепипед с квадратным основанием. Представьте объем этого параллепипеда в виде функции его высоты.

4. Найти область определения функции.

5. Найти горизонтальные асимптоты к графику функции.

6. Найти область значений функции:

7. В

   x→ 2

   x→ o

   x→

   ычислить пределы: a) lim ; б) lim ; c) lim

8. Найти точки разрыва функции и установить их характер, если:

9. Найти значение производной функции: в точке x=a.

10. Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции:

11. Найти уравнение касательной и нормами к кривой в точке

12. Найти значение производной в точке t=1, если: x = ; y =

13. Н

    x→0

    айти предел, используя правило Лопиталя; lim

15) Найти наибольшее значение площади треугольника ОАВ, вершинами которого служат начало О системы координат, точка А , лежащая на графике функции , и точка В, лежащая на оси Ох и, имеющая абсциссу в два раза большую ординаты точки А.