2.21. Назовите, к какому виду относятся следующие сложные суждения. Покажите, посредством каких логических связок они образованы и запишите их в виде логических формул:

1. Город Ульяновск стоит на берегу Волги и является областным центром.

2. Фирма разорилась или вследствие плохой организации производства, или по причине серьезных финансовых затруднений.

3. Директор отправится в командировку на поезде или полетит на самоле­те.

4. Если регулируемые цены отпустить, они будут зависеть от спроса и предложения.

5. Если и только если человек достиг пенсионного возраста, то он имеет право на получение пенсии по возрасту.

6. Фирма купит товар тогда и только тогда, когда будет снижена цена этого товара на 15%.

   6. Неверно, что он сдал все экзамены на «отлично».

   7. Если между сторонами достигнуто соглашение, то договор считается заключенным.

   8. Наша фирма кредитоспособна и конкурентоспособна.

   9. Бизнесмен добивался финансового успеха или экономией денег, или выгодным помещением их в банки.

   10. В случае, когда наступает инфляция, имеет место снижение жизненного уровня трудящихся.

Пример 1: «Этот человек преуспевающий бизнесмен и хороший семьянин» - суждение соединительное, представляет собой конъюнкцию. Ее формула: а л в. Оно истинно тогда и только тогда, когда истинным является каждый из аргументов, и ложно, когда по крайней мере одно из исходных высказываний ложно.

Отношение между исходными высказываниями и сложным конъюнктивным суждением по истинности и ложности можно изобразить в виде следующей таблицы, где «и» - означает истинность, а «л» - ложность.

а	в	алв
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Пример 2: «Товар или удовлетворяет какую-либо потребность, или является вещью, способной обмениваться на другую вещь» - суждение разделительное, в котором входящие в него суждения связаны логическим союзом «или», имеющим неисключительное значение («или А, или В, или то и другое вместе»). Здесь истинность одного высказывания не отрицает истинности другого. Это не строгая, или соединительно-разделительная дизъюнкция. Ее фор­мула: аув.

Таблица истинности нестрогой дизъюнкции:

а	в	аув
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Пример 3: «Храбрец или сидит в седле, или спит в сырой земле» (Р.Гамзатов) - суждение разделительное, в котором входящие в него суждения связаны логическим союзом «или», имеющим исключительное (дихотомическое) значение. Это строгая, или исключающая дизъюнкция. Ее формула: аув.

Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно лишь одно из двух простых суждений. Когда же а ив одновременно истинны, или одновременно ложны, тогда сложное суждение является ложным.

Таблица истинности:

а	в	•
		ау в
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Пример 4: В суждении: «Если на заводе установить новое оборудование, то повысится производительность труда» - два простых суждения связаны между собой импликацией. Формула этого сложного суждения: а^в.

Таблица истинности импликации:

а	в	а—>в
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Пример 5: В том случае, когда исходные суждения соединяются между собой логическим союзом «если и только если ..., то» или «тогда и только тогда, когда ...», мы имеем дело с суждениями эквивалентности. Пример: «Этот ученый не завершит свою научную работу, если и только если не будет своевременного финансирования его экспериментов». Формула эквивалентных су­ждений: если а, то в, и если в, то а. Символическая запись: а=в.

Студенты нередко путают суждения эквивалентности с импликацией. Для того чтобы их отличить, нужно помнить, что эквивалентные суждения можно «обернуть», т.е. поменять местами.

Например: «Если студент получает повышенную стипендию, - значит, он сдал все экзамены на «отлично»» и «Если студент сдал все экзамены на «от­лично», - значит он будет получать повышенную стипендию».

Таблица истинности такова:

а	в	а=в
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и