2. Показатели вариации и способы их расчета

6.2 Задачи и упражнения

6.1 Имеются следующие данные о месячном заработке группы студен­тов X_i= 1500, 100, 4000, 2500, 100, 3000, 2000, 2700, 400, 1000, 800, 700,1500, 2200, 700, 500, 800, 500, 800,100,6000,2500, 3000, 1000 тг.

Определить средний заработок и установить его типичность или не типичность с помощью коэффициента вариации.

6.2 Имеются следующие данные о затратах времени студентами на до­рогу к месту обучения X_i = 40, 35, 15, 20, 25, 60, 45, 50, 35, 20, 25, 40, 18,65,70, 15, 32,38,20,25, 15, 35,40,22, 30 мин.

Определить средние затраты времени на дорогу и установить их ти­пичность или не типичность с помощью коэффициента вариации.

6. 3 Имеются следующие данные о чистой прибыли предприятий района X_i = 4, 6, 9, 4, 7, 6, 8, 12, 8, 9, 6, 5, 7, 7, 8, 10,11, 5, 6, 3, 7, 8, 7, 5, 4 млн. тг.

Определить среднюю чистую прибыль и установить ее типичность или не типичность с помощью коэффициента вариации.

6.4 Имеются следующие данные о среднесписочной численности ак­ционерных обществ X_i = 250, 320, 410, 380, 450, 500, 540, 580, 650, 720, 830,1000,1100,380,450, 800, 650,450, 800, 750, 450, 450, 800 чел.

Определить среднесписочную численность и установить ее типич­ность или не типичность с помощью коэффициента вариации..

6.5 Имеются следующие данные о недельной выручке магазинов Х_i = 20, 35, 60, 80, 72, 68, 96, 105, 112, 124, 20, 60, 80, 45, 56, 130, 45, 60, 80,45, 50, 80,96, 72,75,45, 50,60, 120, 100 тыс. тг.

Определить среднюю выручку и установить ее типичность или не типичность с помощью коэффициента вариации.

6.6 Проверка пряжи на крепость в лаборатории дала следующие результаты :

Крепость пряжи, г (х)	150	160	170	180	190	200	210
Количество проб, (f)	2	13	24	31	20	4	6

Вычислить все показатели вариации.

6.7 На предприятии 64% работников имеют среднее и высшее образование. Определить дисперсию доли рабочих, имеющих среднее и высшее образование.

6.8 Имеются следующие данные:

Заработная плата рабочих по профессиям (1997 год), тыс. тг.

№ п/п	Группы рабочих по профессиям	Число рабочих	З/п одного рабочего в месяц
1	Токари	2	140, 160
2	Слесари	3	120, 200, 160
3	Кузнецы	5	140, 180, 200, 220, 260

Вычислить:

среднюю месячную заработную плату для каждой группы и для всех рабочих; групповые дисперсии; среднюю из внутригрупповых дисперсий; межгрупповую дисперсию; общую дисперсию; проверить правило сложения дисперсий и сделать выводы.

6.9 Средняя успеваемость студентов экономического факультета =4 балла, Мо=4,8 балла, Ме=4,2 балла. Указать, симметричным или асимметричным является распределение студентов по успеваемости. Если асимметричным, то с какой асимметрией (левосторонней или правосторонней).

6.10 Урожайность сахарной свеклы в сельхозпредприятиях области характеризуется следующими показателями: =300 ц/га, =120 ц/га, Мо=240 ц/га, а урожайность зерновых - =30ц/га; =10 ц/га, Мо=27 ц/га. Вычислить показатели асимметрии и указать где она больше. Каково направление асимметрии?

6.11 Распределение предприятий по численности работников:

Группы предприятий по численности работников, тыс.чел.	Число предприятий
До 2	14
2-4	28
4-6	31
6-8	18
8 и более	9

Определите:

- среднюю численность работников на одном предприятии;

- дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент вариации;

- модальную численность работников предприятий.

Постройте график распределения предприятий по численности работников. Сделайте выводы.

6.12 С целью изучения обеспеченности населения города предприятиями общественного питания проведена пятипроцентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение предприятий общепита по числу посадочных мест:

Группы предприятий по числу посадочных мест, ед.	Число предприятий, ед.
До 16 16 -32 32 -48 48 -64 свыше 64	21 28 35 11 7

На основе этих данных вычислите:

1) среднее число посадочных мест на одно предприятие;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

6.13 По имеющимся данным о темпах роста выпуска продукции определите среднегодовой темп роста за 5 лет.

Год	Темп роста выпуска продукции, %
1	113
2	106
3	98
4	116
5	110

6.14 Даны заработные платы рабочих цеха, тыс. тг. Определить средний заработок и установить его типичность или не типичность с помощью коэффициента вариации.

з/п x	100	200	300	400	500	600	700
Кол-во f	2	5	20	30	15	10	5	87

6.15 Даны расстояния между железнодорожной станцией и предприятиями

Расчитайте дисперсию упрощенным способом

Расстояние предприятий от железнодорожной станций, км	До 3	3-6	6-9	9-12	12 и более	итого
Число предприятий	2	8	5	4	1	20