ВАРИАНТ 1

Часть 1

В1. В квартире, где проживает Марина, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 155 куб.м воды, а 1 октября — 169 куб.м. Какую сумму должна заплатить Марина за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб.м холодной воды составляет 12 руб. 80 коп.? Ответ дайте в рублях.

В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены , показателей функциональности , качества и дизайна . Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле . В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

Модель мясорубки	Средняя цена	Функциональность	Качество	Дизайн
А	5500	1	1	0
Б	5400	4	4	1
В	4300	3	0	3
Г	3600	3	3	0

В5. Найдите корень уравнения .

В6. В треугольнике ABC угол C равен , CH  — высота, , . Найдите AB.

В7. Найдите , если .

В8. На рисунке изображен график – производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

В9. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 72 . Найдите длину отрезка .

В10. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 45 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 18 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

В11. Объем куба равен 120. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

В12. К источнику с ЭДС  В и внутренним сопротивлением  Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задается формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 85 В? Ответ выразите в Омах.

В13. Расстояние между пристанями A и B равно 70 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 30 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .