4.10. Движение в криволинейных потоках
В
криволинейном потоке (рис.4.11) жидкость
движется со скоростью U.
Ее тангенциальная составляющая U
вызывает центростремительное ускорение,
равное
.
Это ускорение вызовет давление в
жидкости, градиент которого составит
.
Рис. 4.11. Движение в криволинейном потоке
Твердые
частицы, находящиеся в этом потоке
движутся с тангенциальной составляющей
скорости v
и радиальной составляющей vr.
Криволинейное движение частицы вызывает
появление центростремительного ускорения
,
направленного от центра к периферии (
- угловая частота вращения частицы). При
радиальном перемещении частицы возникнет
ускорение Кориолиса, направленное в
сторону, противоположную направлению
ее тангенциальной составляющей скорости,
и равное
.
Таким образом, на частицу, объем которой V и масса m действуют силы:
выталкивающая сила, вызванная градиентом давления жидкости
,
а при осреднении градиента давления в
окрестности частицы выталкивающая
сила будет равна
;центробежная сила, вызванная центростремительным ускорением
;сила Кориолиса, вызванная радиальным перемещением вращающейся частицы
.
Уравнение движения частицы в радиальном направлении имеет вид:
,
где R – сила сопротивления.
Его решение тривиально и осуществляется так же, как и для осаждения частиц под действием силы тяжести. Преобразование полученных формул приводит к следующему виду для радиальной составляющей скорости движения твердых частиц в криволинейном потоке:
,
где
-
скорость осаждения частиц под действием
силы тяжести;
- критерий Фруда, равный отношению
центростремительного ускорения к
ускорению силы тяжести.
Частица с тангенциальной составляющей скорости v движения и радиальной составляющей vr будет двигаться по спиральной траектории (рис.4.11).
Направление радиального движения частицы будет зависеть от разности центробежной и выталкивающей силы. Соотношение этих сил определяется значениями плотности твердых частиц и жидкой среды , а также величинами тангенциальных составляющих скоростей жидкости U и твердых частиц v. Таким образом:
.
Частица
будет двигаться от центра к периферии,
если
и от периферии к центру, если
.
Второй случай возможен при
.
Снижение тангенциальной составляющей скорости движения частицы по сравнению с тангенциальной составляющей скорости движения потока может происходить за счет ускорение Кориолиса, а также за счет торможения при касании дна криволинейного желоба, в котором происходит течение жидкости.
Скорость движения взвешенных в криволинейном потоке жидкости твердых частиц определяется ее тангенциальной составляющей, меньшей тангенциальной составляющей скорости потока и радиальной составляющей, определяемой центростремительным ускорением и направленной от центра к периферии. Траектория движения частиц представляет собой спираль. Соотношение радиальных составляющих различных частиц определяется их крупностью и плотностью.
При касании частиц твердой поверхности, по которой течет криволинейный поток, твердые частицы в большей мере отстают от жидкости. Если выталкивающая сила, вызванная радиальным градиентом давления в потоке, превышает по абсолютному значению центробежную силу, то радиальная составляющая скорости движения частиц будет направлена от периферии к центру. Это явление в большей мере вероятно для частиц с более высокой плотности, поскольку они, имея большую массу, с большей силой прижимаются к твердой поверхности и удерживаются ею.