Контрольные вопросы и задания
1. Напишите в координатах вычислительные формулы методов, рассмотренных в п. 1, 2 для решения задач (5.15), (5.16) и (5.18).
2. Дано дифференциальное уравнение у’ = f(x). Показать, что метод Рунге-Кутты 4-го порядка при решении этого уравнения превращается в простую формулу Симпсона.
3. a) Написать и отладить программу численного решения задачи Коши предлагаемых вариантов, используя указанный преподавателем метод. Расчет значений выполнять с требуемым шагом h (h0 для метода Адамса-Башфорта-Моултона и шагом, обеспечивающим точность 0.0001 по у(х) согласно правилу Рунге-Ромберга при использовании метода Адамса-Башфорта), а печать результатов – с заданным шагом hпечат в виде таблицы.
t |
y(t) |
y’(t) |
Постройте график решения по данным таблицы.
Внимание! В программе количество вычислений правых частей уравнений должно быть минимальным (без лишних обращений к процедуре), также не должны использоваться большие массивы для хранения информации.
б) Используя результаты п. а) определить с помощью интерполяции по таблице с шагом hпечат момент времени t, в который решение принимает заданное значение или достигает экстремума.
Указание. При составлении программы возьмите за основу программу решения системы (5.15). Для отладки программы решите с ее помощью тестовые примеры (5.16) и (5.18).
1. |
а)
|
б)
|
2. |
а)
|
б) y = 1.75693 |
3. |
а)
|
б) y = 2.13867 |
4. |
а)
|
б) |
5. |
а)
|
б) |
6. |
а)
|
б) y = 1.21448 |
7. |
а)
|
б) y = 2.22794 |
8. |
а)
|
б)
|
9. |
а)
|
б)
|
