7. Translate the following text into English

Наука про опір матеріалів. Об'єкти вивчення

Опором матеріалів називають науку про інженерні методи розрахунків на міцність, жорсткість і стійкість елементів машин та споруд.У процесі експлуатації машин та споруд їхні елементи (стрижні,

бал­ки, пластини, болти, заклепки тощо) так чи інакше беруть участь у

роботі конструкції й зазнають дії різних сил  навантажень. Для забезпечення нормальної роботи конструкція має задовольняти необхідні умови міц­ності, жорсткості та стійкості.

Під міцністю розуміють здатність конструкції, її частин та деталей

витримувати певне навантаження не руйнуючись. Жорсткість  це здатність конструкції та її елементів протистояти деформуванню (змінюванню форми і розмірів) під дією зовнішніх наван­тажень. При заданих навантаженнях деформації не повинні перевищувати певного значення, встановленого відповідно до вимог, що ставляться до конструкції: Стійкістю називають здатність конструкції або її елементів зберігати певну початкову форму пружної рівноваги.

За результатами досліджень будують цільові діаграми “напруження  деформації”, встановлю­ють границі текучості, міцності і характеристики пружності мате­ріалу, що дає змогу визначати най­більш напружені зони у розрахун­ковому елементі, його деформації і переміщення. Порівнюючи за до­помогою цільових діаграм розра­хункові величини напружень і де­формацій з допустимими, визначають на стадії проектування або пере­вірки розміри і форму конструк­тивних елементів, які мають за­безпечити надійну й економічну експлуатацію споруди (машини).

UNIT 4

1. Learn the notions and their definitions.

Kinematics A branch of the science of mechanics that deals with aspects of motion apart from considerations of mass and force.

Vectors directional quantities.

Scalare denotes the physical quantities that have no idea of direction associated with them.

The position vector the directed segment on the "x-axis".

Coordinate numbers attached to or coordinated with a geometrical object and characterizing this object completely.

Horse-power a unit for measuring the amount of work performed per second.

Joule An international metric measure of energy; one joule is ap­proximately three-quarters of a foot-pound.

Watt An international metric measure of power equal to one joule per second; 746 watts are equal to one horsepower.

Kilowatt: A thousand watts.

Text 1

2. Read and sum up the text simplifying and compressing the difficult sentences.

Kinematics. Vectors and Scalars

A) The equations of mechanics are typically writ­ten in terms of Cartesian coordinates. At a certain time t, the position of a particle may be specified by giving its coordinates x(t), y(t), and z(t) in a particular Cartesian frame of reference. However, a different observer of the same particle might choose a differently oriented set of mutually perpendicular axes, say, x', y', and z'. The mo­tion of the particle is then described by the first observer in terms of the rate of change of x(t), y(t), and z(t), while the second observer would

discuss the rates of change of x'(t), y'(t), and z'(t). That is, both observers see the same particle executing the same motion and obeying

the same laws, but they describe the situation with different equa­tions. This awkward situation may be avoided by means of a mathematical construction called a vector.

A vector is a quantity that has both magnitude and direc­tion. It is

typically represented symbolically by an arrow in the proper direction, whose length is proportional to the magnitude of the vector. Although a vector has mag­nitude and direction, it does not have position. A vector is not altered if it is displaced parallel to itself as long as its length is not changed.

By contrast to a vector, an ordinary quantity having mag­nitude but not direction is known as a scalar. In printed works vectors are often represented by boldface letters such as A or X, and scalars are represented by lightface letters, A or X. The magnitude of a vector, denoted |A|, is itself a scalar i.e., |A| = A.

Mathematical operations: addition, subtraction, three kinds of multiplication, and differentiation can be performed with vectors. If vector A is added to vector B, the result is another vector, C, written A + B ─ C. The operation is performed by displacing B so that it begins where A ends, as shown in Figure 6 by arrows. C is then the vector that starts where A begins and ends where B ends.

Fig. 7. The right-hand rule used to find the direction of A x B and (right)

the right-hand rule used to find the direction of B x A. By the right- hand rule:

if the fingers of the right hand are made to rotate from A through ǿ to B. the thumb points in the direction of A x B. as shown in the figure.