Решение:

Пусть температура тела  равна  Т, температура окружающей среды –  . По закону Стефана – Больцмана энергия, излучаемая за единицу времени, пропорциональна  , а поглощаемая – пропорциональна  . Это справедливо не только для абсолютно черного тела, но и для серого, у которого поглощательная способность одинакова для всех длин волн. Получаем уравнение  . Отсюда находим   , или  .

Задание N 24.

Свет, падая перпендикулярно, на абсолютно черную поверхность оказывает такое же давление, как и на зеркальную. Угол падения (отсчитывая от нормали) на зеркальную поверхность составляет …

Решение:

Давление на зеркальную поверхность в 2 раза больше, чем на абсолютно черную поверхность. От зеркальной поверхности фотоны отражаются. Каждый отраженный фотон передает поверхности удвоенную величину нормальной составляющей импульса (импульс фотона при отражении меняет направление на противоположное). Абсолютно черная поверхность фотоны поглощает, и каждый поглощенный фотон передает поверхности величину нормальной составляющей своего импульса. Луч света падает на зеркальную поверхность под углом  . Импульс фотона направлен вдоль луча. На поверхность будет оказывать давление только нормальная составляющая импульса  . Тогда для давления можно записать следующее равенство:  , откуда  , следовательно,  . Если свет падает на зеркальную поверхность под углом  , то он оказывает такое же давление, как и на черную, падая перпендикулярно.

Вернуться к ответам.

Задание N 25.

На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода, а также условно изображены переходы электрона с одного уровня на другой, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой области – серию Бальмера, в инфракрасной области – серию Пашена и т.д. Отношение минимальной частоты серии Лаймана к максимальной частоте серии Бальмера равно …

Решение:

Единая формула, объединяющая все сериальные формулы спектра водорода, называемая обобщенной формулой Бальмера, имеет вид:  . Здесь   – постоянная Ридберга;   и   – целые числа, причем для данной серии  ,  ,   и т.д. Для серии Лаймана  , для серии Бальмера  , для серии Пашена   и т.д. Поэтому минимальная частота серии Лаймана  , а максимальная частота серии Бальмера  . Тогда искомое отношение равно:  .

Вернуться к ответам.

Задание N 26.

Положение бусинки массы   1 г и положение электрона (  кг) определены с одинаковой погрешностью  м. Если квантовомеханическая неопределенность x-компоненты  скорости бусинки составляет примерно  , то для электрона неопределенность   равна …

Решение:

Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса  следует, что  , где   – неопределенность координаты,   – неопределенность x-компоненты импульса,   – неопределенность x-компоненты скорости,   – масса частицы;   – постоянная Планка, деленная на  . Неопределенность x-компоненты скорости можно найти из соотношения  . Следовательно, для бусинки и электрона можно записать следующее выражение:  , откуда  .

Вернуться к ответам.

Задание N 27.

Стационарное уравнение Шредингера имеет вид  . Это уравнение записано для …

Решение:

Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид  , где U – потенциальная энергия микрочастицы. Для одномерного случая  . Кроме того, внутри потенциального ящика  U = 0, а вне ящика частица находиться не может, т.к. его стенки бесконечно высоки. Поэтому данное уравнение Шредингера записано для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками

Задание N 28.

Частица, движущаяся слева направо,  встречает на своем пути потенциальный барьер высоты   и ширины l. Согласно квантовой механике …

Решение:

Поведение частицы по классическим и квантовомеханическим представлениям совершенно различается. По классическим представлениям: 1) если энергия частицы больше высоты барьера  , частица беспрепятственно проходит над барьером (на участке   лишь уменьшается скорость частицы, но затем при   она снова принимает первоначальное значение); 2) если же  , то частица отражается от барьера и движется в обратном направлении; проникнуть сквозь барьер частица не может. Согласно квантовой механике: 1) даже при   есть отличная от нуля вероятность отражения частицы от барьера; 2) при   имеется отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет «сквозь» барьер и окажется в области, где  .

Задание N 29.

В центральной части атома, занимая небольшой объем и обладая его основной массой, находится положительно заряженное ядро. Неверным является утверждение, что …