Лабораторная работа № 5 Применение пакета matlab для исследования объектов управления. Использование пакета Control.
Специально для моделирования и исследования объектов управления в системе matlab существует пакет под названием control. Данный пакет позволяет вводить модели объектов управления в виде передаточных функций, моделей в пространстве состояния, также допускается описывать модели при помощи нулей полей и коэффициентов. Каждому введенному объекту управления задается имя и в рабочем пространстве пакета matlab объект рассматривается как структурированный массив. Все объекты используемые этим пакетом называются объектами класса Control или LTI объектами.
Описание объектов управления Описание объектов управления при помощи передаточных функций.
Задание передаточной функции объекта производится при помощи команды tf (transfer function), затем в круглых скобках указываются векторы коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции. Например, нам требуется задать передаточную функцию:
Данное действие производится при помощи команды tf:
>> a=tf([1 2 3],[4 5 6])
Transfer function:
s^2 + 2 s + 3
---------------
4 s^2 + 5 s + 6
Описание объектов управления при помощи нолей полей и коэффициентов.
Производится при помощи команды zpk (zero, pole, coefficient) затем в круглых скобках указываются нули, поля и коэффициенты. К примеру, необходимо задать объект который имеет ноль, поле и коэффициент равные соответственно 2, -1, -5. Это можно выполнить при помощи следующего набора команд.
Например:
>> H = ZPK( 2 , -1 , -5 )
Zero/pole/gain:
-5 (s-2)
--------
(s+1)
Описание объектов управления при помощи моделей в пространстве состояния.
Производится командой ss (state space), после данной команды в круглых скобках необходимо указать 4 матрицы пространства состояния. Рассмотрим создание модели в пространстве состояния на примере модели гироскопа.
Уравнения трехстпенного астатического гироскопа описываются уравнениями:
где
и
- моменты сил, действующие на гироскоп
по осям подвеса;
и
- углы поворота гироскопа в пространстве;
- частота собственных колебаний гироскопа.
Чтобы создать модель в пространстве состояний, необходимо прежде всего привести ДУ к стандартному виду:
где
- вектор входных переменных;
- вектор выходных переменных;
- вектор состояния системы. Будем полагать
моменты сил – «входами» гироскопа, а
углы поворота выходами В качестве
переменных состояния примем:
;
;
;
тогда уравнения в форме Коши примут вид:
Образуем матрицы А, В, С, D, в соответствии с заданной формой представления системы в пространстве состояния. В качестве выходного вектора примем:
в качестве входного – вектор моментов сил:
вектор состояния
В этом случае матрицы принимают значения:
;
;
;
Введем данные матрицы в командное окно Matlab:
>> lambda=10;
>> A=zeros(4,4); A(1,3)=1; A(2,4)=1; A(3,4)=-lambda; A(4,3)=lambda; A
A =
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 -10
0 0 10 0
>> B=zeros(4,2); B(3,1)=1; B(4,2)=1
B =
0 0
0 0
1 0
0 1
>> C=zeros(2,4); C(1,1)=1; C(2,2)=1
C =
1 0 0 0
0 1 0 0
Теперь создадим объект с именем GYRO, используя модель в пространстве состояния:
>> GYRO=ss(A,B,C,0)
a =
x1 x2 x3 x4
x1 0 0 1 0
x2 0 0 0 1
x3 0 0 0 -10
x4 0 0 10 0
b =
u1 u2
x1 0 0
x2 0 0
x3 1 0
x4 0 1
c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 0 0 0
y2 0 1 0 0
d =
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
Continuous-time model.