Для практических вычислений а при целочисленных  получаем эквивалентную запись:

А = ехр(( + 1) ln)/! . (11)

Рабочая формула расчета f(x) с параметрами _m = 10,  _m = 0,25 принимает вид:

f_m(x) = А_m ехр(_m lnx -  _m x) . (12)

Чтобы из двухпараметрического гамма-распределения с известными параметрами получить функцию дожития, выполняются некоторые специфические операции над этим распределением, а именно:

1. Реверс оси аргумента, то есть осуществляется переход от переменной х к переменной y:

y = 100 - x . (13)

2. Рассчитывается инвертированный интеграл и его дополнение к 1:

F_m(p) = 1 - p  [1,100]. (14)

3. Производится сдвиг по оси аргумента функции F_m(z) на 10 лет вправо (sdvig_m = 10), вытесняя последние 10 элементов и заполняя первые 10 элементов значениями 1,0 (рис. 3): F_m(z) = F_m(p) z  [11,100]; p [1,90] (15)

4. Вычисляется функция _m(z), которая интерпретируется как коэффициент дожития в промежутке [z-1, z]: _m(z) = F_m(z) / F_m(z-1) . (16)

5. Вычисляется функция _m(z), которая интерпретируется как коэффициент дожития в промежутке [z, z+1]: _m(z) = F_m(z+1) / F_m(z) . (17)

6. Логичнее в модели использовать усредненный (фильтрационный) коэффициент учета дожития. Причем усреднение может быть арифметическим или геометрическим. Фактически в модели использован арифметически усредненный коэффициент дожития в промежутке [z-1, z+1]:

_m(z) = 0,5(_m(z) + _m(z)) . (18)

Функция _m(z), вычисленная таким образом, представляет собой коэффициент дожития для мужчин. z  [11,100].

Для прогнозных целей параметры _m ,  _m , sdvig_m уточняются для каждого года прогноза.

Теперь, когда известны модели и алгоритмы всех отдельных компонентов модели демографических процессов, рассмотрим целиком систему пошаговых прогнозных вычислений распределения по возрастным группам для когорты мужчин.

Модель расчетов демографических процессов для когорты мужчин

1. Вводится возрастная структура мужского населения текущего (стартового) года lMi(z) -«елочка».

2. Устанавливаются параметры прогнозных расчетов на заданное число лет и происходит запуск расчета.

В процессе расчета:

3. Производится передвижка возрастов (сдвиг «елочки» на один шаг, освобождая первый год и вытесняя последний):

LM_i+1(z) = LM_i(z+1) z  [1,100] . (19)

4. Первый элемент определяется через функцию рождаемости, коэффициент младенческой смертности и долю мальчиков, среди родившихся (6):

LM_i+1(1) = RM_i+1. (20)

5. Добавляется миграция мужской части населения, распределенная по возрастам:

LMM_i+1(z) = LM_i+1(z) + M_i+1(z) . (21)

6. Учитывается смертность средних возрастов:

LMMM_i+1(z) = LM_i+1(z) m_m(z) . (22)

7. Учитывается функция дожития. Значения «елочки» умножаются на функцию дожития для мужчин:

FLM_i+1(z) = LMMM_i+1(z) _m(z) . (23)

8. И новые значения «елочки» размещаются в новой обойме следующего прогнозного года:

FLM_i+1(z)  LM_i(z) . (24)

9. Далее процесс (пункты 3-8) повторяется на заданное число лет прогноза.