В настоящей работе предлагаются модель рождаемости и модели дожития. Рассмотрим подробнее эти модели. Модель рождаемости

Известны модели рождаемости [П3.2-П3.8, П3.13, П3.15]. Одной из основных функций прогноза является прогноз удельной плотности распределения рождаемости по возрастам матерей. В настоящей работе анализ рождаемости производился на основе отчетных данных Федеральной Службы Государственной Статистики о рождаемости за 1997 и 1998 годы [1.16]. По этим данным была построена функция f_rg(x) – гистограмма удельной плотности распределения рождаемости по возрастам матерей. Оказалось, что функция f_rg(x) с высокой степенью точности воспроизводится формулой плотности вероятности трехпараметрического гамма-распределения (рис. П3.2):

f_r(x) = А_r x^v (1)

с параметрами _r = 0,868 _r = 0,466 _r = 1,733 А_r = 0,042493 .

Некоторые свойства трехпараметрического гамма-распределения приведены в справочных сведениях (39 - 40).

Годовой прирост населения R (брутто – воспроизводство [П3.3, c.191]) за счет рождаемости рассчитывается по формуле:

R = , (2)

Где lw(X) – функция распределения численности женщин по возрасту X («елочка»).

В демографических расчетах предусматривается поправочный коэффициент С, учитывающий родившихся младенцев в неизвестных возрастах матерей: С  2/1263 и тогда уточненное число новорожденных SC определяется так:

SC = (1+C)R . (3)

С учетом младенческой смертности MS (MS = 0,017) фактический прирост (нетто – воспроизводство [П3.3, c.191]) составит:

RS = SC (1-MS). (4)

Доля девочек DD, среди общего числа родившихся, принята равной (0,4880,002), [П3.3] и тогда нетто – воспроизводство [П3.3, c.191] девочек будет:

RW = RSDD, (5)

а нетто – воспроизводство [П3.3, c.191] мальчиков:

RM = RS – RW . (6)

Для прогнозных целей параметры _r , _r , _r , А_r , С, MS уточняются для каждого года прогноза.

Модель процесса выбытия (дожитие) старших возрастов у мужчин.

Процесс выбытия для мужчин определяется по результатам переписи населения и представленной на ее основе возрастной структурой населения. Нетрудно из рисунка возрастной структуры выделить огибающую кривую старших возрастов, которая и определяет параметры процессов дожития. Известны, например, S-образные кривые Гомпертца – Макгейма [П3.2, П3.9, c.190, 170] и др.

Здесь предлагается подход к построению кривой дожития, позволяющий реализовывать S-образные кривые с плавной регулировкой. В основе построения этих кривых лежит двухпараметрическое гамма-распределение со специфическими операциями над этим распределением. Суть этих операций сводится к следующему.

В соответствии с известными методами построения двухпараметрического гамма-распределения [51, c.191] имеем:

f(x) = Аx^v , где >-1,0  > 0. (7)

Множитель а определяется из условия нормирования:

f(x)dx = 1. (8)

При выполнении условий нормировки для А получаем А = , а для

f(x) = x^v . (9)

Здесь Г( + 1) – гамма-функция. В частном случае при целых  функция Г( + 1) вычисляется как - факториал: Г( + 1) = ! . (10)