- •Програма навчальної дисципліни Модуль 1. Вища математика
- •Розділ 1. Лінійна алгебра
- •Тема 1. Предмет та задачі дисципліни
- •Тема 2. Система лінійних рівнянь
- •Тема 3. Визначники
- •Тема 4. Матриці
- •Розділ 2. Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії
- •Тема 5. Вектори
- •Тема 6. Скалярний добуток
- •Тема 7. Пряма на площині
- •Розділ 3. Вступ до математичного аналізу
- •Розділ 4. Диференціальне числення функції однієї змінної
- •Тема 12. Похідна функції однієї змінної
- •Тема 13. Диференціал функції однієї змінної
- •Тема 14. Дослідження функції за допомогою похідних
- •Розділ 5. Функції багатьох змінних
- •Тема 15. Функції декількох змінних
- •Тема 16. Екстремум функції декількох змінних
- •Розділ 6. Інтегральне числення функції однієї змінної
- •Тема 17. Невизначений інтеграл
- •Тема 18. Визначений інтеграл
- •Розділ 7. Диференціальні рівняння
- •Тема 19. Диференціальні рівняння першого порядку
- •Тема 20. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами
- •Розділ 8. Ряди
- •Тема 21. Числові ряди
- •Тема 22. Степеневі ряди
- •Модуль 2. Прикладна математика
- •Розділ 9. Теорія ймовірностей та математична статистика
- •Тема 23. Основні поняття теорії ймовірностей
- •Тема 24. Класичне означення ймовірності та елементи комбінаторного аналізу. Статистичне та геометричне означення ймовірності
- •Тема 25. Умовна ймовірність та поняття про незалежність подій. Формули повної ймовірності та Байєса
- •Тема 26. Модель повторних випробувань схеми Бернуллі. Теореми Муавра-Лапласа та Пуассона як дослідження асимптотичної поведінки біноміального розподілу
- •Тема 27. Дискретні випадкові величини, їх закони розподілу та числові характеристики
- •Тема 28. Неперервні та абсолютно неперервні випадкові величини. Функція та щільність розподілу ймовірностей. Числові характеристики
- •Тема 29. Рівномірний, показниковий (експоненціальний) та нормальний закони розподілів імовірностей. Перетворення послідовностей нормально розподілених випадкових величин
- •Тема 30. Випадкові вектори та закони їх розподілів: сумісні, маргінальні, умовні. Системи незалежних випадкових величин. Умовні та маргінальні числові характеристики
- •Тема 31. Закони великих чисел та центральна гранична теорема
- •Тема 32. Основні поняття математичної статистики: вибіркові спостереження та вибіркові оцінки
- •Тема 33. Методи параметричного та непараметричного оцінювання параметрів
- •Тема 34. Методи перевірки статистичних гіпотез
- •Розділ 10. Математичне програмування
- •Тема 35. Предмет математичного програмування
- •Тема 36. Лінійне програмування
- •Тема 37. Двоїстість у лінійному програмуванні
- •Тема 38. Методика розв'язування транспортної задачі
- •Тема 39. Цілочислове програмування
- •Розділ 11. Дослідження операцій
- •Тема 40. Предмет та задачі дослідження операцій
- •Тема 41. Оптимізаційні задачі управління запасами
- •Тема 42. Задачі масового обслуговування
- •Тема 43. Задачі упорядкування та координації. Сітьове планування
- •Тема 44. Задачі та моделі заміни
- •Тема 45. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту
- •Тема 46. Багатокритеріальні задачі в менеджменті
- •Самостійна робота студентів
- •3. Розподіл балів, які отримують студенти
- •Шкала оцінювання: національна та ects
- •5. Питання до заліку з модуля 1 «Вища математика»
- •6. Питання до іспиту з модуля 2 «Прикладна математика»
- •7. Рекомендовані теми рефератів
- •8. Рекомендована література
- •15. Інформаційні ресурси
Тема 16. Екстремум функції декількох змінних
Необхідні умови екстремуму функції декількох змінних. Достатні умови екстремуму функції декількох змінних. Умови відсутності екстремуму. Поняття про умовний екстремум. Метод множників Лагранжа. Метод найменших квадратів.
Розділ 6. Інтегральне числення функції однієї змінної
Тема 17. Невизначений інтеграл
Поняття первісної функції і невизначеного інтегралу. Застосування інтегралів у задачах економіки. Знаходження обсягу виробничої продукції; надлишок споживача, аналіз нерівномірності у розподілі доходів серед населення за допомогою кривої Лоренца. Геометричний і механічний зміст інтегралу. Таблиця основних інтегралів. Найпростіші правила інтегрування. Заміна змінної у невизначеному інтегралі. Інтегрування частинами. Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування ірраціональних виразів та виразів, що містять тригонометричні функції. Тригонометричні підстановки.
Тема 18. Визначений інтеграл
Інтегральні суми. Умови існування визначеного інтегралу. Властивості визначеного інтегралу. Обчислення інтегралу. Формула Ньютона-Лейбниця. Заміна змінної у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами. Наближене обчислення визначеного інтегралу: формули прямокутників, трапецій, Сімпсона. Геометричні застосування визначеного інтегралу: обчислення площ, об'ємів тіл обертання, довжин дуг кривих. Поняття невласних інтегралів.
Змістовий модуль 3. Диференціальні рівняння. Ряди.
Розділ 7. Диференціальні рівняння
Тема 19. Диференціальні рівняння першого порядку
Поняття диференціального рівняння і його розв'язків. Застосування диференціальних рівнянь у задачах економічної динаміки. Модель зростання для постійного темпу приросту; модель зростання в умовах конкуренції; динамічна модель Кейнса; неокласична модель зростання; модель ринку з прогнозованими цінами. Порядок диференціального рівняння. Диференціальні рівняння першого порядку. Загальний розв'язок і загальний інтеграл диференціального рівняння першого порядку. Початкові умови. Частинний розв'язок і частинний інтеграл диференціального рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними. Однорідні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння Бернуллі.
Тема 20. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами
Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Однорідні і неоднорідні диференціальні рівняння. Поняття лінійно-незалежних розв'язків однорідного диференціального рівняння другого порядку. Загальний розв'язок лінійного однорідного рівняння другого порядку. Початкові умови. Структура загального розв'язку неоднорідного диференціального рівняння другого порядку. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку з правими частинами спеціального типу.
Розділ 8. Ряди
Тема 21. Числові ряди
Частинні суми ряду. Необхідна умова збіжності ряду. Ряди з додатними членами. Теорема порівняння рядів. Достатні ознаки збіжності рядів із додатними членами: Даламбера, Коші, інтегральна ознака Маклорена-Коші. Знакозмінні ряди. Абсолютна й умовна збіжність рядів. Знакопереміжні ряди. Теорема Лейбниця. Ознака залишку знакопереміжного ряду.