Показатели вариации.

Средние величины дают обобщающую характеристику совокупности по варьирующим признакам, показывают типичный для данных условий уровень этих признаков. Но, как уже указывалось, наряду со средними величинами, большое практическое и теоретическое значение имеет изучение отклонений от средних. При этом интересуют не только крайние отклонения, но и совокупность всех отклонений. От размера и распределения отклонений зависит надежность средних характеристик.

Для характеристики величин колебания в статистике рассчитывают целый ряд показателей. Рассмотрим их на следующем примере:

Средние цены на пиво (за 1 литр) по Донецкой области за ряд лет составили:

• 1997 год – 1,49 грн.;

• 1999 год - 1,96 грн.;

• 2001 год – 3,10 грн.

1. Размах вариации – представляет собой разницу между наибольшим и наименьшим значением варьирующего признака.

R = X_max - X_min

R = 3,10 – 1,49 = 1,61 грн.

2. Среднее линейное (арифметическое) отклонение – характеризует распределение отклонений фактических значений от среднего. Используют:

- простое среднее линейное отклонение:

=

- взвешенное среднее линейное отклонение:

=

В нашем примере рассчитывается простое среднее линейное отклонение. Средняя цена на пиво за указанный период составила 2,18 грн. рассчитывается как средняя арифметическая простая.

грн.

3. Среднее квадратическое отклонение – показывает абсолютную меру вариации и выражается в тех же единицах, в которых выражены варианта и средняя.

- простое: σ =

- взвешенное: σ =

Рассчитаем простое среднее квадратическое отклонение:

грн.

4. Коэффициент вариации – характеризует относительную меру колебания признаков в вариационном ряду. Выражается в % или коэффициентах, что дает возможность сравнивать вариацию разноименных совокупностей, поэтому из всех показателей вариации он является наиболее оптимальным.

V = %

Коэффициент вариации в нашем примере равен: V =