Задание к работе

1. Ознакомиться с установкой. Посмотреть, как помещается образец в магнитное поле, как расположены зонды и контакты на образце.

2. Осуществить четыре измерения по схеме (2). (При двух полярностях электрического и при двух полярностях магнитного поля.)

3. Рассчитать ЭДС Холла и постоянную Холла.

4. Определить тип и концентрацию носителей заряда.

5. Измерить напряжение U₃₄ и определить удельную электропроводность.

6. Определить холловскую подвижность носителей заряда.

Содержание отчета

1. Цель работы и краткое описание задачи.

2. Схема измерительной установки.

3. Результаты измерений и расчетов.

4. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Физическая сущность эффекта Холла.

2. Эффект Эттингсгаузена и Нернста–Эттингсгаузена.

3. Методы измерения эффекта Холла.

4. Определения типа, концентрации и подвижности носителей заряда.

5. В каких полупроводниках и при каких условиях эффект Холла может быть равным нулю?

6. Как отклоняются магнитным полем электроны и дырки?

7. Какие параметры полупроводников можно определить из измерений эффекта Холла?

8. Определить соотношение между холловской и дрейфовой подвижностями.

Лабораторная работа № 3

Определение температурной зависимости уровня ферми методом термоэдс и эффективной массы носителей заряда Цель и содержание работы

Цель работы – методом термоэдс определить значение эффектривной массы и положение уровня Ферми в n–Ge.

Теоретическое введение

Рассмотрим образец полупроводника, например n-типа, противоположные торцы которого находятся при различных температурах . В высокотемпературной области полупроводника за счет термической активации концентрация носителей будет выше. Кроме того, и энергия носителей будет различна. При наличии градиента концентрации носителей возникает диффузионный ток, который вызовет появление электрического поля Е, направленного вдоль образца или разности потенциалов (рис. 1).

Рис. 1. Схема образования термоэдс

Коэффициентом термоЭДС обычно называется термоэлектрическая разность потенциалов, приходящаяся на один градус:

 = U/T. (1)

Величина  измеряется в [B/K], но чаще всего в [мкВ/K].

Коэффициент термоЭДС  можно вычислить, используя метод кинетического уравнения Больцмана. Вычисление плотности тока для атомного полупроводника со сферически симметрией зон в предположении, что рассеяние осуществляется на акустических фононах, дает следующий результат:

, (2)

где и – концентрация электронов и дырок, и – соответствующие им подвижности, – ширина запрещенной зоны. Из (2) следует, что возникающий в полупроводнике ток состоит из электронного и дырочного токов, которые обусловлены действием градиента элект­рохимического потенциала и градиента температур .

Коэффициент термоэдс определяется следующим образом:

. (3)

В отличие от (1) в этом определении исключается влияние контактной разности потенциалов на границах образца , которая обусловлена различной величиной потенциальных барьеров между металлом и полупроводником при различных температурах.

Используя определение (3) и полагая полный ток в образце равным нулю, из (2) получим выражение для дифференциальной термоэдс полупроводника :

. (4)

Если использовать выражения для концентрации электронов и дырок невырожденного полупроводника

, (5)

(6)

и подставить их в (4), то получим

. (7)

Термоэдс полупроводника определяется двумя слагаемыми, каждое из которых соответствует вкладу, вносимому электронами и дырками, причем эти слагаемые имеют противоположные знаки. В случае электронного полупроводника на горячем конце возникает положительный объемный заряд, поскольку электроны диффундируют от горячего торца к холодному. В случае дырочного полупроводника знак коэффициента термоэдс обратный.

Таким образом, измерение коэффициента термоэдс позволяет определить тип проводимости полупрводника.

Для собственного полупроводника , и формулу (7) можно переписать в виде

,

где

. (8)

В этом случае величина термоэдс собственного полупроводника определяется лишь шириной запрещенной зоны и соотношением подвижностей электронов и дырок.

В случае полупроводника с одним типом носителей получим:

. (9)

Определив из эффета Холла концентрацию электронов в полупроводнике, можно вычислить эффективную массу плотности состояний электронов.

Для дырок выражение для коэффициента термоЭДС будет иметь вид

. (10)

В полупроводнике со смешанной проводимостью коэффициент термоЭДС можно рассчитать по эквивалентной схеме, приведенной на рис. 2.

Поскольку , а общий ток при паралельном включении , то для двух типов носителей с учетом их знака можно записать:

. (11)

Поскольку U = Ed, где d длина образца, и U = T, то можно с учетом знаков носителей записать:

. (12)

Выражая проводимости _n и _р через концентрацию n и р и подвижности _n и _р, и отношение подвижностей _n/_р = b, получим формулу для термоЭДС:

. (13)

П

Рис. 2. Температурные зависимости коэффициентов термоЭДС в р- и n-полупроводнике

оскольку в электронном полупроводнике подвижность всегда больше, чем подвижность дырок, то при условии _pp = _nnb в дырочном полупроводнике коэффициент термоЭДС может принять значение равное нулю. C ростом температуры коэффициент термоЭДС  умень­ша­ется, а в полупроводниках р-типа меняет знак. На рис. 2 показаны температурные зависимости коэффициентов _р и _n в р и n-полупро­вод­нике соответственно.

Эффективные массы электронов и дырок определяются из формул (5) и (6), например, для электронов

(14)

где n – концентрация электронов.

Эффективная масса – это коэффициент пропорциональности между внешней силой, действующей на носитель заряда, и ускорением. Эффективная масса – важнейший параметр энергетического спектра.