Методика измерений

Существует несколько методов измерения эффекта Холла. Основными из них являются:

1. метод постоянных магнитного поля и электрического тока;

2. метод постоянного магнитного поля и переменного электрического тока;

3. метод переменного магнитного поля и постоянного электрического тока;

4. метод переменных магнитного поля и электрического тока.

Наиболее простой и надежный – первый метод, наиболее точный, но и наиболее трудоемкий – четвертый.

В настоящей работе используется первый метод. Форма образца с контактами показана на рис. 2. Образец представляет собой удлиненный прямоугольный параллелепипед (1 и 2 – омические (невыпрямляющие) токовые контакты, 3 и 4 – зонды для определения электропроводности, ЭДС Холла измеряется между зондами 4 и 5).

Рис. 2. Схема измерения эффекта Холла

Холл-фактор A определяется механизмом рассеяния носителей заряда:

где < > означает усреднение по энергии.

ЭДС Холла измеряется между зондами 4 и 5 (рис. 2). В силу несовершенства геометрической формы образца и при наличии градиента температуры напряжение между зондами 4 и 5:

(14)

где – ЭДС Холла, равная (d – расстояние между зондами 4 и 5), E_н определяется по формуле (8); U_IR – разность потенциалов, появление которой связано с асимметричным расположением зондов относительно эквипотенциальной поверхности (знак U_IR – определяется только направлением тока I через контакты 1 и 2). Уменьшить U_IR можно при помощи потенциометра по методу средней точки (рис. 2); U_ЭТ – ЭДС Эттингсгаузена; U_НЭ – ЭДС Нернста–Эттингсгаузена.

Эффект Эттингсгаузена заключается в том, что между зондами 4 и 5 появляется разность температур, вследствие того что для горячих электронов или дырок сила Лоренца больше (1), так как у них больше скорости:

Разность температур создает ЭДС Эттингсгаузена.

Эффект Нернста–Эттингсгаузена возникает при наличии градиента температур вдоль оси Х (т.е. между контактами 1 и 2). Данный градиент создает ток, дополнительный к току I от задаваемого источника питания схемы. Этот дополнительный ток создает между зондами 4 и 5 ЭДС Нернста–Эттингсгаузена вследствие действия силы Лоренца, как и в эффекте Холла.

Для того чтобы определить из формулы (14), нужно осуществить четыре измерения при двух направлениях тока и магнитного поля:

(+ B, + I), U₁ = + U_IR + U_ЭТ + U_НЭ,

(+ B, – I), U₂ = – – U_IR – U_ЭТ + U_НЭ, (15)

(– B, – I), U₃ = – U_IR + U_ЭТ – U_НЭ,

(– B, + I), U₄ = – + U_IR – U_ЭТ – U_НЭ.

Отсюда (16)

Чтобы исключить U_ЭТ, нужно применить один из методов на переменных полях с частотами больше 50 Гц, когда эффект Эттингсгаузена не может образоваться в силу своей инерционности. Однако обычно этот эффект очень мал и им можно пренебречь. Тогда из (16)

U = U_Н.

Постоянную Холла находим по формуле

где а – расстояние между противоположными гранями образца вдоль оси Z (рис. 2). Из величины R_Н можно определить концентрацию носителей заряда.

Величина Холл-фактор задается преподавателем.

После измерения ЭДС Холла измеряется и удельная электропроводность. Измеряется напряжение U₃₄ между зондами 3 и 4. При этом переключатель рода работы ставится в положение «электропроводность». Удельная электропроводность определяется по формуле

где l – расстояние между зондами, d – толщина образца.

Подвижность определяется по формуле

Геометрические размеры образца, величина тока и магнитной индукции задаются преподавателем.