Теоретическое введение

Рассмотрим образец полупроводника в форме параллелепипеда. Зададим направление тока по оси (х), магнитное поле вдоль оси (z) так, как это показано на рис. 1. Как известно, на электрический заряд , движущийся со скоростью в магнитном поле , действует сила Лоренца

. (1)

Направление этой силы зависит от знака носителей заряда и векторного произведения скорости на магнитное поле.

Рис. 1. Пространственное расположение электрических и магнитных полей в полупроводнике. Цифрами указаны           номера контактов на схеме

Если , то носители заряда отклоняются в направлении, перпендикулярном и . В результате этого возникнет пространственное разделение зарядов и появится электрическое поле , направленное по оси . В этом случае направление напряженности результирующего электрического поля уже не будет совпадать с направлением электрического тока.

Возникновение электрического поля называется эффектом Холла, а поперечная разность потенциалов  – напряжением Холла (а – размер образца по оси Y).

Под действием силы Лоренца для выбранных направлений электрического и магнитного полей дырки в акцепторном полупроводнике и электроны в донорном будут отклоняться к верхней грани образца. На нижней грани будет возникать недостаток соответствующих носителей заряда. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока возникшее поперечное электрическое поле не создаст силы, действующие на носители заряда, уравновешивающие силу Лоренца. В ста­ционарном состоянии эти силы равны и для электронного полупроводника запишутся в виде

. (2)

Если ширина образца равна , то холловская разность потенциалов между противоположными гранями образца будет равна

. (3)

Величину плотности тока можно выразить через концентрацию носителей заряда и их среднюю скорость дрейфа :

, (4)

откуда

. (5)

Подвижностью называется величина скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности

. (6)

Выражение для проводимости будет иметь вид

. (7)

Выразим дрейфовую скорость через плотность тока из выражения (4), подставим в (3) и решим относительно :

. (8)

Решая уравнение относительно R, получим

. (9)

Величина R в уравнении (8) называется коэффициентом Холла, и в случае электронов она равна

, (10)

а для дырок

. (11)

Таким образом, зная коэффициент Холла, можно вычислить концентрацию носителей заряда и определить их знак.

Измеряя одновременно проводимость полупроводникового образца и постоянную Холла , можно определить концентрацию и подвижность носителей заряда:

. (12)

В таком рассмотрении эффекта Холла не принималось во внимание статистическое распределение носителей заряда по скоростям, которое зависит от механизмов рассеяния носителей заряда. Точный расчет величины коэффициента Холла в полупроводниках методом решения кинетического уравнения Больцмана дает следующее выражение:

, (13)

где коэффициент называется Холл-фактором и может принимать значения, лежащие в диапазоне от 1 до 2. При рассеянии носителей заряда на ионах примеси = 1,93, а при рассеянии на акустических фононах  1,2. При комнатной температуре в полупроводниках в процессе рассеяния одновременно участвует несколько механизмов рассеяния, поэтому точное значение неизвестно. Обычно для практических случаев принимают = 1,5. В вырожденных полупроводниках и металлах A = 1.