Контрольные вопросы

1. Дать определение местного сопротивления, назвать основные виды местных сопротивлений.

2. Объяснить причины, вызывающие потери напора в местных сопротивлениях.

3. В чем заключается методика экспериментального определения ε_м?

4. С какой целью определяются гидравлические уклоны?

5. Какие факторы влияют на величину ε_м при ламинарном и турбулентном режимах течения?

6. Назвать справочные значения ε_м для исследуемых местных сопротивлений.

Лабораторная работа № 4.

Определение коэффициента гидравлического трения

Цель работы:

– изучение способов определения коэффициента гидравлического трения;

– определение коэффициента гидравлического трения стального трубопровода;

– построение графических зависимостей коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса.

Краткие теоретические сведения

При движении жидкостей по трубам вследствие трения возникают силы гидравлических сопротивлений, на преодоление которых затрачивается часть энергии, переносимой жидкостью.

Наиболее общей формулой для определения потерь напора на трение по длине трубопровода, как при ламинарном, так и турбулентном режимах движения является формула Вейсбаха-Дарси:

h_л = λ· l · u² / (2 g · d ) = λ · (l/d) · (u² / 2 g) (4-1)

где l – коэффициент гидравлического трения или коэффициент Дарси;

l, d – длина и диаметр участка трубы, на котором определяются потери напора h_л (линейные);

u – средняя скорость течения жидкости.

Для определения h_л в трубах произвольного поперечного сечения в формулу (4-1) вместо d подставляют гидравлический диаметр D.

Исследованиями установлено, что коэффициент гидравлического трения в общем случае зависит от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости стенок D_э /d, где D_э – абсолютная величина так называемой эквивалентной равномерно-зернистой шероховатости. Определение λ находится в тесной связи с воззрениями на структуру турбулентного потока, в соответствии с которыми считают, что турбулентный поток состоит из турбулентного ядра и приграничного ламинарного слоя, расположенного у стенок трубы.

Для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измерять пульсации, например, скорости по времени в фиксированной точке потока, то получим Рисунок 4.1 Рисунок 4.2

картину, подобную показанной на рисунке 4.1. Скорость беспорядочно колеблется около некоторого осредненного по времени значения U_оср, которое в данном случае остается постоянным. Характер линий тока в трубе в данный момент времени отличается большим разнообразием (рисунок 4.2).

При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей имеет вид, показанный на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3. Модель турбулентного режима движения жидкости

В тонком пристенном слое толщиной δ жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой δ_пл с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром

_{Толщина приграничного ламинарного слоя}

δ_пл= 30 d/(Re √λ)

При d_пл > D труба является гидравлически гладкой, где D – абсолютная шероховатость стенок трубы.

При d_пл < D (т. е. неровности стенки выступают за пределы ламинарного слоя) – труба является гидравлически шероховатой.

Таким образом, одна и та же труба в зависимости от режима течения жидкости может быть как гидравлически гладкой, так и гидравлически шероховатой.

В настоящее время существует несколько способов определения коэффициента гидравлического трения l. Рассмотрим их.

Первый способ. В соответствии с этим способом l определяется экспериментальным путем. Обозначим определяемый таким образом коэффициент гидравлического трения λ_э. Из уравнения (6.1)

λ_э = h_л 2g·d /( l · u² ) (4-2)

где h_л и u определяются на основе экспериментальных данных. Для горизонтального трубопровода постоянного сечения на участке между любыми двумя сечениями 1-1 и 2-2:

h_л= (4-3)

где Н₁=P₁/ρg и H₂=P₂/ρg– пьезометрические напоры соответственно в начале и в конце исследуемого трубопровода.

Второй способ. В соответствии с этим способом все возможные режимы течения жидкости разбиваются на пять зон сопротивления. Для каждой зоны рекомендована одна или несколько формул, на основе которых вычисляется значение l. Для выбора зоны, а следовательно, и формулы для вычисления l необходимо знать значения Re, d, D_Э. Определяемый ниже коэффициент гидравлического трения в соответствии со вторым способом обозначен λ_р (расчётный).

Зоны, их границы и формулы, используемые для вычисления l, следующие.

Зона 1 – вязкого сопротивления; движение ламинарное; Re < 2320.

λ = 64/ Re (4.4)

Зона 2 – турбулентного течения жидкости в переходной области;

2320 < Re < 4000. Для вычисления коэффициента гидравлического трения в этой зоне используется формула Френкеля:

λ = 2,7/ Re^0.53 (4-5)

Зона 3 – гидравлически гладких труб 4000 < Re < 10 (d /Δэ)

Для вычисления λ в этой зоне пользуются формулой Блазиуса:

λ = 0,3164/ Re^0,25 (4-6)

или формулой Конакова:

λ = (4-7)

Зона 4 – доквадратичного сопротивления, переходная от зоны гидравлически гладких труб к зоне квадратичного сопротивления; . Расчет l в этой зоне выполняют по формуле Альтшуля:

λ = 0,11 ( + )^0,25 . (4-8)

Зона 5 – квадратичного сопротивления (гидравлически шероховатых труб); . Для расчета l в этой зоне широко применяется формула Шифринсона:

λ = 0,11 ( )^0,25 . (4-9)

Примечание: если шероховатость стенок трубы неоднозернистая, а разнозернистая, что имеет место в технических трубах, используемых на практике, то осреднённую шероховатость называют эквива-

лентной. Для этих труб Кольбрук в 1938 г. предложил формулу:

= -2 lg ( + ) (4-10)

Таким образом, в первых трех зонах λ зависит только от числа Рейнольдса, т. е. , в четвертой зоне λ зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости стенки трубопровода, т. е. , а в пятой зоне λ зависит только от относительной шероховатости стенки трубопровода, т. е. . Следует отметить, что пять зон гидравлического сопротивления – это максимальные числа упомянутых и приводимых в учебной и научной литературе зон. Чаще всего, при решении прикладных инженерных задач выделяется меньшее число зон (две или три). Так, например, при решении задач в области машиностроительной гидравлики часто выделяют две зоны. Первая соответствует ламинарному режиму течения (Re < 2320), для которого λ вычисляют по формуле (4.5), а вторая – турбулентному режиму течения (Re > 2320), для которого значения λ определяют по формуле Блазиуса (4-6).

Движение маловязких сред, например таких, как вода, происходит чаще всего в 3-ей, 4-ой и 5-ой зонах. Все пять зон можно представить в виде таблицы

Таблица 4.1.

Примечание: кроме рассмотренных выше, существуют и другие способы определения λ, например, графические. На рисунке 4.4 представлена номограмма Кольбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического трения, построенная на основе эксперименталь ных данных. Если известны число Рейнольдса, эквивалентная шероховатость и диаметр трубопровода, то на пересечении перпендикуляра (число Рейнольдса) и кривой ( находится точка. Опущенный из неё перпендикуляр на ось λ даст значение коэффициента гидравлического трения (коэффициента линейных потерь).

Характерные значения Δ_э (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже:

Таблица 4.2.

Материал Эквивалентная шероховатость

труб

Стекло 0….0,001

Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди 0…0,002

Высококачественные бесшовные стальные трубы 0,06…0,2

Стальные трубы 0,1…0,5

Чугунные асфальтированные трубы 0,1…0,2

Чугунные трубы 0,2…1,0

Резиновый шланг 0,01 ..0,03

Канализационные трубы из полипропилена не менее 0,01

Керамические трубы 0,8 .. 1,0

Бетонированные каналы 8 .. 9

Рисунок 4.4. Номограмма Кольбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического трения.