Тема 2

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ. ВАРИАЦИОННЫЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

Цель занятия: научить студентов методике вычисления и оценке средних величин, анализировать динамику изучаемого явления во времени и оценивать достоверность полученных результатов.

Практические навыки: овладеть методикой вычисления и оценки средней арифметической, методами группировки вариационного ряда и анализа динамических рядов.

Оснащение:

1.Таблицы.

2. Микрокалькуляторы.

3. Методические рекомендации.

Контрольные вопросы

1. Что такое вариационный ряд и каковы его характеристики и виды?

2. Каков порядок составления сгруппированного вариационного ряда?

3. Виды средних величин и порядок их вычисления.

4. Каков порядок вычисления средней арифметической по способу моментов?

5. Свойства и недостатки средних величин.

6. Как определить разнообразие признака в вариационном ряду с помощью среднеквадратического отклонения (дисперсии)?

7. Как определяется достоверность различия сравниваемых величин?

8. Что такое «динамический ряд»? Назовите типы динамических рядов?

9. Какие методы выравнивания динамического ряда существуют?

10.Показатели анализа динамического ряда, и каков порядок их вычисления.

11.Как определить объём выборочной совокупности?

12.Как рассчитать ошибку репрезентативности средней величины?

Методическая информация по теме занятия

Для выявления распределения количественного признака в совокуп­ности, выраженного абсолютными данными, нужно построить вариацион­ный ряд – это статистический ряд распределения значений изучаемого количественного признака, расположенных в ран­говом порядке, обычно от меньшего к большему, реже - наоборот, от большего к меньшему.

В медицинской статистике приняты следующие условные обозна­чения:

• V - варианты, числовые значения признака;

• Р - частота признака. т.е. сумма вариант с данным значением признака;

• n - сумма всех частот (общее число всех вариант).

Вариационные ряды бывают простые - не сгруппированные, которые составляются, как правило, при малом (до 30) числе наблюдений, и сгруппированные, которые составляются при большом (более 30) числе наблюдений.

Построение сгруппированного ряда складывается из нескольких этапов:

I этап - определение количества групп в вариа­ционном ряду. В связи с тем, что количество групп зависит от числа наблюдений, совершенно ясно, что чем больше число наблюдений, тем больше может быть групп.

На основании специальных расчетов с учетом этой взаимосвязи составлена таблица 4, в которой указывается, сколько должно быть групп в вариационном ряду при определенном числе наблюдений, чтобы характерные осо­бенности распределения изучаемого явления не были завуали­рованы. Таблица имеет рекомендательный, а не обязательный характер.

Таблица 4.

Число групп в зависимости от числа наблюдений

n (число наблюдений)	31-45	46-100	101-200	201-500
r (число групп)	6-7	8-10	11-12	12-17

Пример: Результаты измерения задержки дыхания после вдоха у 50 женщин в возрасте 30-44 лет (в секундах): 45, 35, 28, 51, 27, 39, 36, 24, 46, 34, 33, 22, 18, 56, 57, 38, 40, 18, 56, 41, 29, 60, 26, 44, 35, 34, 28, 32, 38, 29, 35, 21, 30, 37, 40, 47, 40, 30, 47, 23, 40, 49, 64, 40, 23, 41, 31, 42, 41, 38.

В нашем примере число наблюдений - 50, поэтому в вариационном ряду может быть 8 - 10 групп, выбираем r = 10 групп.

II этап - определение величины интервала между группами ( i ). Для определения величины интервала между группами, амплитуду вариа­ционного ряда (разность между максимальным и минимальным значениями вариант) делят на число групп.

В нашем примере: n = 50 и тогда r = 10.

Величина i = Vmax – V min/ r = 64-18/10 = 4,6

Полученный интервал 4,6 рекомендуется округлить до целого числа - 5. Студентам легче работать с нечетным интервалом, этого можно добиться изменением r.

III этап - определение начала, середины и конца группы. Прежде всего, необходимо определить середину для первой группы. Серединой 1-й группы должна быть варианта, бли­жайшая к максимальному значению и без остатка делящаяся на величину интервала. Середины для других групп нахо­дят следующим образом: от середины каждой предыдущей группы отнимают величину интервала.

В нашем примере: ближайшее к 64 число, кратное 5, равно 65, если середина первой группы - 65, то середина второй группы равна 60 (65-5), середина третьей группы-55 (60-5) и т.д. После составления ряда из величин, принятых за середину группы - 65, 60, 55, 50 и т. д., нужно определить границы (начало и конец) этих групп. При этом следует иметь в виду, что интервал указывает и на количество вариант в одной группе. От величины интервала отнимают 1 (т.е. варианту, соответствующую середине). Оставшееся число делят пополам и результат указывает количество вариант, стоящих от середины в начале и в конце группы. 5-1=4:2=2 т.е. начало первой группы 67, а конец 63 и т.д.

IV этап - распре­деление случаев по группам. Для разноски рекомен­дуется использовать карточки, на каждой из которых записана величина варианты. Карточки раскладывают по пачкам соответ­ственно размерам величин в группе. Подсчитывают количество карточек в каждой пачке и результаты записывают по группам, получая, таким образом, частоты (Р) вариационного ряда.

В нашем примере: распределение вариант по группам примет в конечном итоге следующий вид:

Таблица 5.

Начало группы	Середина группы	Конец группы	Варианты (v)	Частоты (р)
67	65	63	67-63	1
62	60	58	62-58	1
57	55	53	57-53	3
52	50	48	52-48	2
47	45	43	47-43	5
42	40	38	42-38	13
37	35	33	37-33	8
32	30	28	32-28	8
27	25	23	27-23	5
22	20	18	22-18	4

V этап - графическое изображение вариацион­ного ряда. Для углубленного анализа полученных данных большое значение имеет правильное построение графического изо­бражения вариационных рядов. Основные правила построения графических изображений вариа­ционных рядов заключаются в следующем:

А) необходимо построить оси координат: ось абсцисс (х) и ось ординат (у). Ось абсцисс (х) служит для изображения градации (середины групп) изучаемого признака (рост, масса тела, уровень белка в крови и т.д.), ось ординат (у) - для изображения числа случаев с данной величиной признака (Р);

Б) при построении осей координат надо соблюдать определен­ные соотношения между длиной осей абсцисс и ординат (х : у=4 : 3).

Построение из индивидуальных данных вариационного ряда (ряда распределения) - это только первый шаг к осмыс­лению особенностей всей совокупности. Далее необходимо опре­делить средний уровень изучаемого количественного при­знака (среднее время задержки дыхания, среднее число по­сещений врача в день, средний рост той или иной возрастной группы, средняя длительность лечения в стационаре больных с определенным заболеванием; средний уровень белка крови, сред­нее время наступления стадии наркоза и т.д.).

Средний уровень измеряют с помощью критериев, которые носят название средних величин. Под средней величиной пони­мают число, выражающее общую меру исследуе­мого признака в совокупности.

Общеупотребимыми являются три вида средних величин: мода (Мо), медиана (Ме), средняя арифметиче­ская (М). Для определения любой средней величины необходимо использо­вать результаты индивидуальных измерений, записав их в виде вариационного ряда - таблица 6.

В нашем примере:

15

10

5

Таблица 6.