Характеристики дискретных каналов связи

Общие сведения. К основным информационным характеристикам канала относятся скорость передачи информации и пропускная способность канала.

С к о р о с т ь п е р е д а ч и и н ф о р м а ц и и определяется средним количеством информации, передаваемым по каналу в единицу времени:

(6-285)

где < τ > - средняя длительность символов используемого алфавита сигналов; H(A) и Н(A | A^*) - априорная и апостериорная энтропии, приходящиеся на один символ.

Минимально допустимое значение < τ > в канале связи зависит от полосы частот Δf, предоставляемой сигналам этого канала. Энтропия Н(А) зависит от статических свойств источника и метода кодирования сообщений, поступающих на вход канала. Энтропия Н(A | A^*) характеризует потери информации в канале из-за воздействия помех и называется н е н а д е ж н о с т ь ю к а н а л а. Заметим, что потери информации при одном и том же уровне помех зависят также от методов модуляции и принятия решения. Таким образом, скорость передачи информации зависит от статических свойств источника (см. § 6-11), методов кодирования сообщений и свойств самого канала, т.е. она характеризует систему связи в целом.

Вследствие наличия избыточности в сообщениях и ненадежности канала связи скорость передачи информации оказывается меньше (обычно много меньше) потока сообщений (см. § 6-2), в общем случае ≤ . В связи с этим оказывается весьма важным определение максимально достижимых значений . Эти значения были определены Шенноном, который ввел понятие "пропускная способность канала".

П р о п у с к н а я с п о с о б н о с т ь - это максимально возможная для данного канала скорость передачи информации

(6-286)

При заданных характеристиках канала (основании кода q, длительность символов, ограничениях на передачу различных символов и вероятностях перехода) максимум в (6-286) находят по всем возможным источникам и способам кодирования сообщений. Поэтому пропускная способность не зависит от источника и фактической скорости передачи информации, а определяется только свойствами канала, т.е. ограничениями, накладываемыми на данный канал и шумами (ненадежностью канала). Следовательно, пропускная способность характеризует потенциальные возможности канала связи.

Важнейшим результатом теории информации является доказательство возможности передачи информации по данному каналу со скоростью, как угодно близкой к пропускной способности при сколь угодно высокой достоверности (малой вероятности ошибок в принятых сообщениях) и невозможности передачи информации с большей скоростью.

Для канала без шумов характерно однозначное соответствие передаваемых а и принимаемых а^* символов, т.е а^* ≡ а. Поэтому Н(A | A^*) = 0 и скорость передачи информации по каналу равна

(6-287)

Если кодирование производится однозначно, т.е. каждой последовательности сообщений соответствует вполне определенная последовательность кодовых символов, то скорость передачи равна потоку информации источника (6-278).

Пропускная способность канала без шумов определяется формулой

(6-288)

Для стационарных каналов пропускная способность может быть выражена также через число всех возможных последовательностей N(T) символов длительностью Т при Т → ∞:

Рассмотрим некоторые случаи вычисления пропускной способности.

1. В канале используется код с основанием q. Длительность всех символов одинакова и равна τ. Ограничения на допустимую последовательность символов не накладываются. В этом случае N(T) = qⁿ; T = nτ, где n - число символов в последовательности

. (6-289)

Таким образом, пропускная способность данного канала пропорциональна скорости передачи символов (последняя зависит от полосы пропускания канала) и логарифму основания кода. Для того, чтобы в таком канале скорость передачи была равна пропускной способности, необходимо так закодировать сообщения источника, чтобы вероятности всех символов кода были одинаковы.

2. В канале используется код с основанием q; длительности символов кода различны и равны τ₁, τ₂, … , τ_q. Ограничения на допустимую последовательность различных символов не накладываются. При этих условиях пропускная способность рассчитывается по формуле

(6-290)

где τ₀ - произвольный отрезок времени, который удобно выбирать равным минимальной длительности символа; r₁ - наибольший действительный положительный корень уравнения

(6-291)

Для достижения максимальной скорости передачи в рассматриваемой канале вероятности разных символов должны быть неравными: наиболее короткие символы должны иметь большие значения вероятностей в соответствии с формулой

(6-292)

Формула (6-290) остается справедливой и в случае, когда на допустимую последовательность накладываются те или иные ограничения, однако при этом величина r₁ вычисляется иным образом [14].

Примеры.

1. Сообщения источника кодируются равномерным двоичным кодом в соответствии с табл. 6-14.

Таблица 6-14