Тема: показники динаміки для часових рядів
Лабораторна робота № 4
ЗАВДАННЯ:
Користуючись даними обсягу реалізації с/г продукції області:
вибрати і обґрунтувати за допомогою графічного методу форму кореляційного зв’язку;
розрахувати параметри вибраного рівняння;
за допомогою критерію Фішера визначити адекватність знайденого рівняння;
зробити прогноз обсягу реалізації с/г продукції області на 2008 рік.
N = 2
t |
y1 |
y |
1999 |
2749 + N |
2759 |
2000 |
2745 + N |
2755 |
2001 |
2749 + N |
2759 |
2002 |
2753 + N |
2763 |
2003 |
2764 + N |
2774 |
2004 |
2771 + N |
2781 |
2005 |
2783 + N |
2793 |
2006 |
2795 + N |
2805 |
2007 |
2814 + N |
2824 |
Методичні вказівки для виконання роботи
Виберемо форму кореляційного зв’язку.
Це можна зробити графічно і аналізуючи показники динаміки.
По вигляду теоретичної лінії регресії можна зробити висновок, що залежність параболічна. Тобто рівняння має вигляд:
.
Підтвердимо це за допомогою показників динаміки.
.
Для вибору форми зв’язку за допомогою показників динаміки обчислені: абсолютний базисний та ланцюговий приріст, базисний та ланцюговий темп приросту, та абсолютне прискорення; з відповідними графічними показниками.
.
Для цієї функції граничний абсолютний приріст зростає при зростанні t.
.
.
Підтверджує, про вибір параболічної залежності і те, що абсолютне прискорення є сталою величиною, та для кожної залежності є деяке число.
Обчислимо
параметри вибраного рівняння:
,
,
.
З точки зору математичної статистики ми знаходимо не параметри цього рівняння, а їх точкові оцінки. Для цього використовуємо систему нормальних рівнянь:
Цю
систему можна спростити, якщо від змінної
t
перейти до змінної
,
зробивши наступну заміну:
,
.
Тоді в системі нормальних рівнянь із змінною члени з непарними степенями будуть дорівнювати 0, і система буди мати наступний вигляд:
Одержимо наступну систему рівнянь:
Знайдемо , за правилом Крамера:
;
;
;
;
;
.
Рівняння регресії має вигляд:
.
За допомогою критерію Фішера визначимо адекватність знайденого рівняння.
Спочатку оцінимо тісноту зв’язку використовуючи коефіцієнт кореляції.
;
.
;
;
.
Близьке значення коефіцієнта кореляції до 1 свідчить про те, що залежність вибрана вірна. А також говорить про якість отриманого зв’язку.
Для оцінки адекватності прийнятої економетричної моделі статистичним даним з надійністю Р=0,95 використовуємо критерій Фішера. Висуваємо гіпотезу Н0 про статистичну не значимість рівняння регресії, і нам треба її спростувати.
.
Отримане
Fфакт=1528,199
порівнюємо з Fтабл=5,59
(де
,
,
).
Тому що Fфакт > Fтабл, 1528,199 > 5,59, при рівні значимості рівному 5%, отримане рівняння регресії є статистично значимим.
Модель адекватна реальним даним та її можна використовувати для прогнозування.
Зробити прогноз обсягу реалізації с/г продукції області на 2008 рік.
.
.
При прогнозуванні знаходиться не конкретне значення показника, а інтервал довіри його можливих значень при заданій ймовірності. Інтервал довіри прогнозу має вигляд:
.
Де
- гранична помилка прогнозу, яка
розраховується по формулі:
.
t-крітерій
Ст’юдента в нашому випадку буде примати
наступне значення:
,
для
,
d.f.
= 7.
Тоді гранична помилка прогнозу буде
дорівнювати:
.
Тоді з
ймовірністю
можна стверджувати, що обсяг реалізації
с/г продукції області на 2008 рік може
приймати будь-яке значення з наступного
інтервалу:
.
Розрахунки в MS Excel
Варіанти для самостійного виконання
Роки
№ вар |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2749 + 5N |
2745+ 5N |
2749+ 5N |
2753+ 5N |
2764+ 5N |
2771+ 5N |
2783+ 5N |
2795+ 5N |
2814+ 5N |
2 |
2695 + 5N |
2695+ 5N |
2700+ 5N |
2709+ 5N |
2716+ 5N |
2728+ 5N |
2743+ 5N |
2756+ 5N |
2767+ 5N |
3 |
2729 + 5N |
2729+ 5N |
2746+ 5N |
2770+ 5N |
2782+ 5N |
2802+ 5N |
2831+ 5N |
2851+ 5N |
2889+ 5N |
4 |
2745 + 5N |
2745+ 5N |
2757+ 5N |
2767+ 5N |
2785+ 5N |
2809+ 5N |
2825+ 5N |
2856+ 5N |
2878+ 5N |
5 |
2719 + 5N |
2704+ 5N |
2732+ 5N |
2740+ 5N |
2771+ 5N |
2794+ 5N |
2817+ 5N |
2854+ 5N |
2897+ 5N |
6 |
2692 + 5N |
2692+ 5N |
2717+ 5N |
2728+ 5N |
2746+ 5N |
2775+ 5N |
2801+ 5N |
2840+ 5N |
2867+ 5N |
7 |
2707 + 5N |
2708+ 5N |
2717+ 5N |
2723+ 5N |
2729+ 5N |
2743+ 5N |
2750+ 5N |
2764+ 5N |
2776+ 5N |
8 |
2717+ 5N |
2724+ 5N |
2738+ 5N |
2756+ 5N |
2775+ 5N |
2787+ 5N |
2816+ 5N |
2851+ 5N |
2885+ 5N |
9 |
2686+ 5N |
2700+ 5N |
2708+ 5N |
2716+ 5N |
2731+ 5N |
2748+ 5N |
2767+ 5N |
2793+ 5N |
2811+ 5N |
10 |
2718+ 5N |
2722+ 5N |
2728+ 5N |
2737+ 5N |
2750+ 5N |
2757+ 5N |
2770+ 5N |
2784+ 5N |
2800+ 5N |
11 |
2732+ 5N |
2732+ 5N |
2751+ 5N |
2760+ 5N |
2776+ 5N |
2797+ 5N |
2820+ 5N |
2848+ 5N |
2886+ 5N |
12 |
2697+ 5N |
2697+ 5N |
2701+ 5N |
2706+ 5N |
2711+ 5N |
2714+ 5N |
2720+ 5N |
2732+ 5N |
2739+ 5N |
13 |
2687+ 5N |
2683+ 5N |
2689+ 5N |
2696+ 5N |
2705+ 5N |
2712+ 5N |
2729+ 5N |
2740+ 5N |
2754+ 5N |
14 |
2758+ 5N |
2757+ 5N |
2762+ 5N |
2789+ 5N |
2808+ 5N |
2828+ 5N |
2861+ 5N |
2900+ 5N |
2934+ 5N |
15 |
2748+ 5N |
2747+ 5N |
2756+ 5N |
2780+ 5N |
2794+ 5N |
2817+ 5N |
2841+ 5N |
2876+ 5N |
2900+ 5N |
16 |
2759+ 5N |
2768+ 5N |
2746+ 5N |
2785+ 5N |
2811+ 5N |
2844+ 5N |
2876+ 5N |
2910+ 5N |
2939+ 5N |
17 |
2723+ 5N |
2729+ 5N |
2739+ 5N |
2752+ 5N |
2763+ 5N |
2787+ 5N |
2798+ 5N |
2827+ 5N |
2852+ 5N |
18 |
2695+ 5N |
2701+ 5N |
2709+ 5N |
2727+ 5N |
2743+ 5N |
2760+ 5N |
2787+ 5N |
2809+ 5N |
2832+ 5N |
19 |
2692+ 5N |
2700+ 5N |
2704+ 5N |
2712+ 5N |
2722+ 5N |
2738+ 5N |
2750+ 5N |
2770+ 5N |
2785+ 5N |
20 |
2743+ 5N |
2744+ 5N |
2756+ 5N |
2764+ 5N |
2778+ 5N |
2791+ 5N |
2811+ 5N |
2833+ 5N |
2867+ 5N |
21 |
2713+ 5N |
2717+ 5N |
2720+ 5N |
2725+ 5N |
2732+ 5N |
2741+ 5N |
2751+ 5N |
2756+ 5N |
2766+ 5N |
22 |
2727+ 5N |
2729+ 5N |
2737+ 5N |
2750+ 5N |
2754+ 5N |
2772+ 5N |
2786+ 5N |
2801+ 5N |
2826+ 5N |
23 |
2735+ 5N |
2738+ 5N |
2741+ 5N |
2743+ 5N |
2747+ 5N |
2757+ 5N |
2761+ 5N |
2770+ 5N |
2779+ 5N |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
24 |
2714+ 5N |
2713+ 5N |
2716+ 5N |
2718+ 5N |
2721+ 5N |
2725+ 5N |
2730+ 5N |
2736+ 5N |
2745+ 5N |
25 |
2735+ 5N |
2736+ 5N |
2740+ 5N |
2746+ 5N |
2756+ 5N |
2769+ 5N |
2775+ 5N |
2791+ 5N |
2809+ 5N |
26 |
2732+ 5N |
2728+ 5N |
2742+ 5N |
2745+ 5N |
2766+ 5N |
2783+ 5N |
2806+ 5N |
2833+ 5N |
2853+ 5N |
27 |
2696+ 5N |
2704+ 5N |
2720+ 5N |
2724+ 5N |
2747+ 5N |
2761+ 5N |
2791+ 5N |
2816+ 5N |
2838+ 5N |
28 |
2739+ 5N |
2738+ 5N |
2742+ 5N |
2751+ 5N |
2759+ 5N |
2765+ 5N |
2782+ 5N |
2798+ 5N |
2808+ 5N |
29 |
2744+ 5N |
2747+ 5N |
2750+ 5N |
2754+ 5N |
2756+ 5N |
2764+ 5N |
2773+ 5N |
2781+ 5N |
2791+ 5N |