Тема: кореляційна залежність
Лабораторна робота № 1
За результатами кореляційної таблиці обчислити:
групові середні
та
;загальні середні
та
;групові дисперсії
;внутрішньо групову дисперсію
;міжгрупову дисперсію
;загальну дисперсію
.на основі отриманих результатів зробити висновки.
Методичні вказівки до виконання роботи
На
дослідній ділянці проводилось дослідження
залежності врожайності
кукурудзи від кількості X внесених
добрив на 100 ділянках площею 0,25 га кожний.
При цьому, кількості внесених добрив
та врожайність з кожної ділянки
вимірюються в центнерах. Результати
досліджень наведені в таблиці:
Х |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
|
2 |
10 |
|
|
|
|
10 |
5 |
8 |
12 |
|
|
|
20 |
8 |
|
7 |
28 |
|
|
35 |
11 |
|
|
6 |
8 |
|
14 |
14 |
|
|
|
9 |
12 |
21 |
|
18 |
19 |
34 |
17 |
12 |
100 |
Вивчаючи цю таблицю, ми бачимо, що при зростанні кількості внесених добрив, врожай має тенденцію до зростання.
Для
того, щоб підкреслити цю тенденцію та
для наочності побудуємо в координатній
системі хОу множину точок з координатами
з урахуванням їх кратностей:
Кореляційне поле
За
означенням групові середні
і
,
та загальні середні
та
визначаються за формулами:
; 
;
; 
Використовуючи кореляційну таблицю, одержимо:
, 
,
, 
,
.
, 
,
, 
,
.
.
.
Одержані значення групових середніх зведемо до двох таблиць:
|
2 |
5 |
8 |
11 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
|
|
|
|
|
|
Побудуємо
за даними прикладу графіки кореляційної
залежності
від
та
від
,
тобто ломані лінії, які сполучають точки
та
.
Перша ламана називається емпіричною лінією регресії по , друга - емпіричною лінією регресії по .
|
|
Емпірична лінія регресії по |
Емпірична лінія регресії по |
Отримана кореляційна залежність по має такий економічний сенс: вона показує наскільки середня врожайність кукурудзи залежить від кількості внесених добрив. В той же час, стосовно даного прикладу, кореляційна залежність по економічного сенсу не має; ця залежність розглядається формально.
Груповими називаються дисперсії, які обчислюються за формулами:
Для прикладу залежності врожайності від кількості внесених добрив одержимо:
;
;
;
;
.
Внутрішньогруповою
дисперсією
називається середнє арифметичне групових
дисперсій, тобто:
Для наведеного прикладу:
.
У нашому
випадку
,
це пояснюються впливом інших факторів
на зміну регресанту
.
Крім того, чим більше
,
тим більшим буде цей вплив.
Міжгруповою називається дисперсія, яка обчислюється за формулою:
В прикладі залежності врожайності від кількості внесених добрив одержимо:
У нашому
випадку
,
це пояснюється впливом регресора
на зміну регресанта
.
Крім того, чим більше
,
тим більшим буде цей вплив.
Розглянемо
загальну дисперсію
ознаки
,
що характеризує вплив всіх факторів і
обчислюється за формулою:
Для наведеного прикладу:
Звернемо
увагу на те, що в нашому прикладі
виконується рівність:
Сенс рівності полягає в тому, що загальна дисперсія , яка характеризує вплив всіх факторів, дорівнює сумі внутрішньогрупової та міжгрупової дисперсій.
Варіанти для самостійного виконання
Варіант 1
X\Y |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
39 |
mx |
10 |
1 |
3 |
|
|
|
|
4 |
17 |
1 |
10 |
11 |
1 |
|
|
23 |
24 |
|
2 |
23 |
15 |
1 |
|
41 |
31 |
|
|
3 |
17 |
6 |
|
26 |
38 |
|
|
|
1 |
4 |
1 |
6 |
my |
2 |
15 |
37 |
34 |
11 |
1 |
100 |
Варіант 2
X\Y |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
41 |
mx |
14 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
5 |
19 |
|
6 |
13 |
2 |
|
|
21 |
24 |
|
1 |
17 |
19 |
2 |
|
39 |
29 |
|
|
2 |
15 |
10 |
1 |
28 |
34 |
|
|
|
1 |
4 |
2 |
7 |
my |
1 |
10 |
33 |
37 |
16 |
3 |
100 |
Варіант 3
X\Y |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
mx |
8 |
2 |
3 |
|
|
|
|
5 |
15 |
1 |
14 |
9 |
|
|
|
24 |
22 |
|
3 |
26 |
11 |
|
|
40 |
29 |
|
|
4 |
17 |
4 |
|
25 |
36 |
|
|
|
1 |
4 |
1 |
6 |
my |
3 |
20 |
39 |
29 |
8 |
1 |
100 |
Варіант 4
X\Y |
13 |
19 |
25 |
31 |
37 |
43 |
mx |
17 |
1 |
6 |
2 |
|
|
|
9 |
23 |
|
8 |
20 |
3 |
|
|
31 |
29 |
|
1 |
14 |
22 |
2 |
|
39 |
35 |
|
|
1 |
9 |
8 |
|
18 |
41 |
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
my |
1 |
15 |
37 |
34 |
12 |
1 |
100 |
Варіант 5
X\Y |
12 |
20 |
28 |
36 |
44 |
52 |
mx |
13 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
5 |
17 |
|
6 |
13 |
2 |
|
|
21 |
21 |
|
1 |
15 |
22 |
2 |
|
40 |
25 |
|
|
1 |
14 |
12 |
1 |
28 |
29 |
|
|
|
|
4 |
2 |
6 |
my |
1 |
10 |
30 |
38 |
18 |
3 |
100 |
Варіант 6
X\Y |
15 |
21 |
27 |
33 |
39 |
45 |
mx |
12 |
2 |
3 |
|
|
|
|
5 |
18 |
1 |
13 |
11 |
1 |
|
|
26 |
24 |
|
3 |
23 |
13 |
1 |
|
40 |
30 |
|
|
4 |
15 |
5 |
|
24 |
36 |
|
|
|
1 |
3 |
1 |
5 |
my |
3 |
19 |
38 |
30 |
9 |
1 |
100 |
Варіант 7
X\Y |
16 |
21 |
26 |
31 |
36 |
41 |
mx |
14 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
4 |
17 |
|
8 |
12 |
2 |
|
|
22 |
20 |
|
2 |
20 |
17 |
1 |
|
40 |
23 |
|
|
3 |
17 |
8 |
|
28 |
26 |
|
|
|
1 |
4 |
1 |
6 |
my |
1 |
12 |
36 |
37 |
13 |
1 |
100 |
Варіант 8
X\Y |
11 |
16 |
21 |
26 |
31 |
36 |
mx |
10 |
1 |
4 |
2 |
|
|
|
7 |
14 |
|
5 |
17 |
5 |
|
|
27 |
18 |
|
|
11 |
25 |
4 |
|
40 |
22 |
|
|
|
9 |
12 |
1 |
22 |
26 |
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
my |
1 |
9 |
30 |
39 |
18 |
3 |
100 |
Варіант 9
X\Y |
16 |
22 |
28 |
34 |
40 |
46 |
mx |
12 |
1 |
2 |
|
|
|
|
3 |
16 |
1 |
9 |
9 |
1 |
|
|
20 |
20 |
|
3 |
22 |
13 |
1 |
|
39 |
24 |
|
|
4 |
19 |
7 |
|
30 |
28 |
|
|
|
2 |
5 |
1 |
8 |
my |
2 |
14 |
35 |
35 |
13 |
1 |
100 |
Варіант 10
X\Y |
13 |
18 |
23 |
28 |
33 |
38 |
mx |
9 |
1 |
4 |
1 |
|
|
|
6 |
15 |
|
9 |
15 |
1 |
|
|
25 |
21 |
|
1 |
19 |
19 |
1 |
|
40 |
27 |
|
|
1 |
14 |
8 |
|
23 |
33 |
|
|
|
1 |
4 |
1 |
6 |
my |
1 |
14 |
36 |
35 |
13 |
1 |
100 |
Варіант 11
X\Y |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
41 |
mx |
14 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
5 |
19 |
|
6 |
13 |
2 |
|
|
21 |
24 |
|
1 |
17 |
19 |
2 |
|
39 |
29 |
|
|
2 |
15 |
10 |
1 |
28 |
34 |
|
|
|
1 |
4 |
2 |
7 |
my |
1 |
10 |
33 |
37 |
16 |
3 |
100 |
Варіант 12
X\Y |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
mx |
8 |
2 |
3 |
|
|
|
|
5 |
15 |
1 |
14 |
9 |
|
|
|
24 |
22 |
|
3 |
26 |
11 |
|
|
40 |
29 |
|
|
4 |
17 |
4 |
|
25 |
36 |
|
|
|
1 |
4 |
1 |
6 |
my |
3 |
20 |
39 |
29 |
8 |
1 |
100 |
Варіант 13
X\Y |
15 |
21 |
27 |
33 |
39 |
45 |
mx |
12 |
2 |
3 |
|
|
|
|
5 |
18 |
1 |
13 |
11 |
1 |
|
|
26 |
24 |
|
3 |
23 |
13 |
1 |
|
40 |
30 |
|
|
4 |
15 |
5 |
|
24 |
36 |
|
|
|
1 |
3 |
1 |
5 |
my |
3 |
19 |
38 |
30 |
9 |
1 |
100 |
Варіант 14
X\Y |
13 |
19 |
25 |
31 |
37 |
43 |
mx |
17 |
1 |
6 |
2 |
|
|
|
9 |
23 |
|
8 |
20 |
3 |
|
|
31 |
29 |
|
1 |
14 |
22 |
2 |
|
39 |
35 |
|
|
1 |
9 |
8 |
|
18 |
41 |
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
my |
1 |
15 |
37 |
34 |
12 |
1 |
100 |