2.1.3. Движение заряженной частицы в переменном электрическом поле. Модуляция плотности пзч

В ряде вакуумных приборов, таких, например, как клистроны, используется явление модуляции плотности потока по его длине, совершаемое по определённому периодическому закону. То есть речь идёт о периодическом изменении концентрации частиц в поперечных сечениях потока.

Модуляцию плотности ПЗЧ иногда называют фазовой фокусировкой. Суть ее заключается в формировании неоднородной структуры потока за счет образования так называемых «сгустков» (или «пакетов») электронов, т.е. участков с высокой плотностью потока, обусловленной высокой концентрацией электронов на данном его участке. Реализация этого вида фокусировки иллюстрируется рис.2.3.

Катод К и анод А образуют электронный прожектор. Для создания фокусирующей линзы «дно» цилиндрического корпуса катода, на котором располагается «капля» эмиттера, сдвинуто вглубь относительно края цилиндра. Это вызывает «проседание» поля на участке анод катод, т.е. эквипотенциали поля имеют конфигурацию, как на рис. 2.3а. Анод также имеет форму цилиндра с диафрагмой (перегородкой), в которой проделано центральное отверстие.. Электроны, испущенные катодом, ускоряются в анодном поле, проходя по инерции через отверстие в диафрагме анода. Их скорость v₀ в направлении оси х найдется из уравнения движения в промежутке анод-катод: . Далее электроны проходят через систему из двух сетчатых электродов, называемую модулятором М. Конструкция модулятора приведена на рис. 2.3б. На модулятор подается напряжение u_М, изменяющееся по закону где – амплитуда модулирующего напряжения. Расстояние между пластинами модулятора выбирается настолько малым, что за время пролета электронов через модулятор, напряжение практически остается постоянным, следовательно, постоянным будет и напряженность поля модулятора.

Оценим влияние этого поля на характер движения электронов. Скорость электронов v, которую они имеют, выйдя из модулятора, найдется из уравнения движения на участке модулятор-катод: откуда

Окончательно: (2.7)

Выражение (29) не очень удобно для анализа из-за наличия радикала. Представим корень с подкоренным выражением в виде которая, как известно, разлагается в ряд:

Поскольку на практике ( отличаются на один – два порядка), то в первом приближении (2.7) можно записать:

(2.8)

Таким образом, поле модулятора будет изменять скорость электронов по гармоническому закону – либо увеличивая её, либо уменьшая. Неизменной, т.е равной будет скорость лишь тех электронов, которые пролетают через модулятор в момент времени, когда Следовательно, если до вхождения в модулятор плотность потока электронов была постоянной, то после него картина меняется: электроны, вошедшие в модулятор в той фазе модулирующего напряжения , которая обеспечивает их ускорение, догоняют (и перегоняют) ранее вошедшие в него, но более медленные электроны. В результате, в пространстве за модулятором образуются уплотнения («сгустки», «пакеты») и разрежения электронов, т.е. поток будет представлять собой череду некоторого количества сгустков электронов, расположенных на фиксированном расстоянии друг от друга (рис. 2.3а). Следовательно, модуляция скорости электронов в потоке будет вызывать модуляцию его плотности.

Иллюстрация принципа образования пакетов представлена на рис. 2.3в. Линии со стрелками являются графиками пути девяти электронов: 1-го, 2-го и т.д., которые поочередно влетают в поле модулятора. Тангенс угла наклона этих линий, расположенных под осью времени, численно равен скорости движения электронов до их вхождения в модулятор, т.е. Надо полагать, что на некотором расстоянии от модулятора х₁ произойдет увеличение плотности потока, поскольку в этом месте образуется пакет из некоторого количества (на рисунке их пять) близко расположенных электронов. Частота таких «вспышек» плотности равна .

Как следует из рис. 2.3а, электронные сгустки образуются за пределами модулятора, и для их использования, как будет показано ниже, необходима такая же система электродов, что и у модулятора. Эта система, называемая резонатором или уловителем должна быть расположена от модулятора на расстоянии x₁,x₂ и т.д., для того чтобы улавливать эти сгустки и превращать их в мощные электрические сигналы, реализуя, тем самым принцип усиления того сигнала, который был подан на модулятор и вызвал эффект образования сгустков. Данный принцип усиления реализован в пролётном клистроне - вакуумном приборе, предназначенном для усиления и генерации СВЧ сигналов.

Эффект генерации колебаний СВЧ-диапазона может быть получен

с помощью более простой конструкции, называемой отражательным клистроном. У него также имеется электронный прожектор и модулятор, имеющий конструкцию как на рис.2.3б, но модулятор используется и как модулятор, и как уловитель сгустков – резонатор (резонирующий модулятор). Принцип действия данного прибора отражён на рис.2.4.

Электроны, испущенные из прожектора, приближаясь к модулятору, возбуждают в нём свободные колебания. Как следствие, между электродами модулятора появляется переменное напряжение U_м и возникает переменное поле с частотой, определяемой размерами модулятора и скоростью электронов прожектора. В результате происходит модуляция скорости электронов, выходящих из модулятора. На их пути создаётся с помощью специального электрода, называемого отражателем, тормозящее поле на участке отражатель - модулятор. Параметры поля подбираются таким образом, что все электроны, вылетевшие из модулятора, возвращаются назад. Но, поскольку их скорость, с которой они выходят из модулятора, различна, то те из них, которые имеют большую скорость, углубляются в это поле на большее расстояние S, а частицы с малой скоростью – на меньшее. Соответственно различным будет и время возврата частиц в модулятор: первые выходят из модулятора раньше, но пребывают в тормозящем поле дольше, вторые выходят позже, но время их пребывания в тормозящем поле меньше. В итоге, назад в модулятор часть электронов возвращается группами-сгустками, и, если такой сгусток входит в модулятор, когда его поле для сгустка будет тормозящим – а это момент t₅, то энергия колебаний модулятора возрастёт, и колебания станут незатухающими. Попадание в нужные моменты времени а, следовательно, и нужная частота колебаний, зависящая о времени пребывания в тормозящем поле, обеспечивается как конструктивными, так и режимными параметрами, в частности, расстоянием между модулятором и отражателем d и напряжением отражателя относительно модулятора.

Управление скоростью электронов в потоке осуществляется в вакуумных приборах (вакуумных лампах) в подавляющем большинстве случаев с помощью электрических полей. Принцип управления может быть проиллюстрирован на основе анализа уравнения движения заряженной частицы в пространстве катод-анод:

откуда ,

где m – масса частицы, q – её заряд, v – конечная скорость движения частицы (при условии, что начальная её скорость равна нулю), U_a – анодный потенциал (анодное напряжение).

Управление плотностью электронного потока при прочих неизменных его параметрах осуществляется в вакуумных приборах путём создания локального тормозящего электрического поля непосредственно у эмитирующей поверхности катода. Для создания такого поля в конструкцию лампы вводят дополнительный электрод, называемый сеткой. Свое название этот электрод получил в связи с тем, что первые образцы приборов имели данный электрод в виде сетки, т.е. совокупности ортогонально ориентированных металлических нитей (как на рис. ). В последующих конструкциях ламп форма сетки изменилась и наиболее часто имеет спиралевидную форму.

Совершенно очевидно, что сетка не является механической преградой на пути электронов, движущихся к аноду т.к. размеры электронов на многие порядки меньше расстояния между витками сетки, и её воздействие на электроны является чисто пОлевым. Поскольку назначением сетки является управление плотностью потока электронов, а, следовательно, и анодным током, то данную сетку называют управляющей. Лампу, имеющую три электрода – анод, катод и управляющую сетку, называют триодом. Конструкция триода, его условное обозначение и потенциальная диаграмма приведены на рис.14.

Для создания поля, тормозящего электроны, на сетку относительно катода подают отрицательный потенциал. Следовательно, на пути электронов, испущенных эмиттером, появляется потенциальный барьер, который добавляется к барьерам, обусловленным пространственным зарядом и КРП (потенциальная диаграмма на рис. 16). Изменение напряжения на участке сетка-катод меняет его (барьера) высоту, а, следовательно, и количество электронов в поперечном сечении потока, т.е. происходит модуляция плотности потока электронов (тока на анод).

В связи с тем, что сетка расположена ближе к катоду, чем анод, то при одинаковых (по модулю) потенциалах на аноде и на сетке (относительно катода), напряженность сеточного поля, а, следовательно, и влияние поля сетки на величину анодного тока, существенно больше, чем поля анода. Поэтому приращения напряжения сетки вызывают много бОльшие приращения анодного тока, нежели приращения анодного тока, полученные за счёт таких же по величине приращений анодного напряжения.

Поскольку потенциал сетки всегда отрицателен, то на управление плотностью потока не затрачивается мощность от источника сеточного напряжения.

При некотором отрицательном значении потенциала сетки, называемом потенциалом запирания (напряжением запирания), ни один электрон не сможет преодолеть потенциальный барьер, и анодный ток, несмотря на наличие значительного анодного напряжения, будет равен нулю. В таком случае говорят: лампа заперта. Режим запирания используется, например, в вакуумных электронно-лучевых приборах, когда необходимо убрать свечение экрана при обратном ходе развертки [9]. В режиме запирания пространственный заряд максимален, поскольку электроны не «отсасываются» анодным полем, максимален и потенциальный барьер на участке сетка-катод. При уменьшении барьера вследствие увеличения потенциала сетки (уменьшения его по модулю) появляется анодный ток за счет наиболее энергичных электронов, но его приращения невелики вследствие сохраняющегося пространственного заряда. Поэтому начальный участок графика зависимости анодного тока от сеточного напряжения, снятого при постоянном анодном напряжении, нелинеен и линеаризуется (выпрямляется) лишь при относительно больших значениях анодного тока. Точно так же и по той же причине выглядит график зависимости анодного тока от анодного напряжения, снятый при постоянном напряжении сетки. Поскольку при относительно малых анодных напряжения триод может быть заперт, график указанной зависимости начинается не из «нуля» системы координат.

Управление конфигурацией потока заряженных частиц

В вакуумных приборах, называемых клистронами, фазовую фокусировку используют для получения незатухающих колебания с частотой порядка 10⁹ – 10¹¹Гц. В них, помимо катода и анода, предусмотрены две системы рассмотренных электродов, расположенные одна под другой. Они соединены друг с другом с помощью волновода или коаксиального кабеля. Электроны, пройдя нижнюю систему, возбуждают в ней колебания, которые осуществляют модуляцию потока по фазе. Эти колебания передаются в верхнюю систему электродов. Расстояния между системами электродов и самими электродами подобраны таким образом, что «сгустки» электронов проходят через верхнюю систему электродов «по полю», т.е. в течение второй половины периода. Следовательно, колебательный процесс верхней системы усиливается, эти колебания передаются нижней системе, и процесс колебаний становится незатухающим.

В ряде приборов, преобразующих электрический сигнал в видимое изображение или выполняющих обратное преобразование, сфокусированный электронный луч должен непрерывно перемещаться по некоторой плоскости или, как говорят, сканировать ее. Поскольку источник электронов всегда неподвижен, перемещение луча достигается за счет его отклонения от оси источника. Такое отклонение можно осуществить, воздействуя на луч электрическим или магнитным полем. В осциллографических трубках, например, отклонение луча осуществляется воздейств ием на него электрическим полем, в кинескопах – магнитным полем.

Рассмотрим принцип отклонения луча электрическим полем (рис. 18). Электроны покидают электронный прожектор ЭП со скоростью и входят в область действия поперечного (по отношению к оси ЭП) электрического поля, действующего между двух параллельных электродов (отклоняющих пластин), расположенных на расстоянии d друг от друга. Если на пластины подать напряжение U_d с указанной на рисунке полярностью, то электроны, двигаясь в направлении оси x, будут одновременно смещаться вверх и достигнут экрана, отклонившись от оси х на расстояние y. Оценим влияние на величину этого отклонения таких параметров прибора как анодное напряжение прожектора U_a, напряжение на отклоняющих пластинах U_d, расстояние между ними и их длину – d и l соответственно, расстояние L от края отклоняющих пластин до экрана.

Расположим ось y у левого края отклоняющих пластин. Скорость, с которой электроны покидают ЭП, находится из уравнения движения и составляет:

(31)

где U_a – анодное напряжение ЭП.

В момент вхождения электрона в поле отклоняющих пластин его скорость в направлении y равна нулю, поэтому расстояние, которое он проходит в этом направлении найдется как

(32)

где а – ускорение электрона, которое он получает вследствие действия на него силы F данного поля, e,m – заряд и масса электрона соответственно.

Поскольку необходимо получить выражение вида , исключим время, для чего найдем выражение для времени движения электрона в направлении x и подставим его в (32): , следовательно

, (33)

где . Таким образом, в поле отклоняющих пластин электрон будет двигаться по параболе.

За пределами этого поля электроны будут двигаться по прямой линии, которая при совпадает c касательной к кривой, описываемой выражением (33). Отыщем уравнение касательной в виде , x₀ – координата точки пересечения касательной с осью х, - текущее значение у для касательной, k – угловой коэффициент; и при значение углового коэффициента

Следовательно, уравнение касательной: Для нахождения х₀ используем то обстоятельство, что при x=l , т.е.

, откуда и уравнение касательной примет вид:

Подставив значение константы и заменив скорость горизонтального движения электронов ее значением (31), окончательно получим выражение для отклонения луча на экране:

Анализ (34) показывает, что величина отклонения тем больше, чем больше напряжение на отклоняющих пластинах, их длина и расстояние от них до экрана. В реальных конструкциях ЭЛТ с электростатическим отклонением отклоняющие пластины делают изогнутыми – как на рис.18 вверху слева, чтобы исключить попадание на них электронов.

В вакуумных приборах, называемых клистронами, фазовую фокусировку используют для получения незатухающих колебания с частотой порядка 10⁹ – 10¹¹Гц. В них, помимо катода и анода, предусмотрены две системы рассмотренных электродов, расположенные одна под другой. Они соединены друг с другом с помощью волновода или коаксиального кабеля. Электроны, пройдя нижнюю систему, возбуждают в ней колебания, которые осуществляют модуляцию потока по фазе. Эти колебания передаются в верхнюю систему электродов. Расстояния между системами электродов и самими электродами подобраны таким образом, что «сгустки» электронов проходят через верхнюю систему электродов «по полю», т.е. в течение второй половины периода. Следовательно, колебательный процесс верхней системы усиливается, эти колебания передаются нижней системе, и процесс колебаний становится незатухающим.

В ряде приборов, преобразующих электрический сигнал в видимое изображение или выполняющих обратное преобразование, сфокусированный электронный луч должен непрерывно перемещаться по некоторой плоскости или, как говорят, сканировать ее. Поскольку источник электронов всегда неподвижен, перемещение луча достигается за счет его отклонения от оси источника. Такое отклонение можно осуществить, воздействуя на луч электрическим или магнитным полем. В осциллографических трубках, например, отклонение луча осуществляется воздействием на него электрическим полем, в кинескопах – магнитным полем.

Рассмотрим принцип отклонения луча электрическим полем (рис. 18). Электроны покидают электронный прожектор ЭП со скоростью и входят в область действия поперечного (по отношению к оси ЭП) электрического поля, действующего между двух параллельных электродов (отклоняющих пластин), расположенных на расстоянии d друг от друга. Если на пластины подать напряжение U_d с указанной на рисунке полярностью, то электроны, двигаясь в направлении оси x, будут одновременно смещаться вверх и достигнут экрана, отклонившись от оси х на расстояние y. Оценим влияние на величину этого отклонения таких параметров прибора как анодное напряжение прожектора U_a, напряжение на отклоняющих пластинах U_d, расстояние между ними и их длину – d и l соответственно, расстояние L от края отклоняющих пластин до экрана.

Расположим ось y у левого края отклоняющих пластин. Скорость, с которой электроны покидают ЭП, находится из уравнения движения и составляет:

(31)

где U_a – анодное напряжение ЭП.

В момент вхождения электрона в поле отклоняющих пластин его скорость в направлении y равна нулю, поэтому расстояние, которое он проходит в этом направлении найдется как

(32)

где а – ускорение электрона, которое он получает вследствие действия на него силы F данного поля, e,m – заряд и масса электрона соответственно.

Поскольку необходимо получить выражение вида , исключим время, для чего найдем выражение для времени движения электрона в направлении x и подставим его в (32): , следовательно

, (33)

где . Таким образом, в поле отклоняющих пластин электрон будет двигаться по параболе.

За пределами этого поля электроны будут двигаться по прямой линии, которая при совпадает c касательной к кривой, описываемой выражением (33). Отыщем уравнение касательной в виде , x₀ – координата точки пересечения касательной с осью х, - текущее значение у для касательной, k – угловой коэффициент; и при значение углового коэффициента

Следовательно, уравнение касательной: Для нахождения х₀ используем то обстоятельство, что при x=l , т.е.

, откуда и уравнение касательной примет вид:

Подставив значение константы и заменив скорость горизонтального движения электронов ее значением (31), окончательно получим выражение для отклонения луча на экране:

Анализ (34) показывает, что величина отклонения тем больше, чем больше напряжение на отклоняющих пластинах, их длина и расстояние от них до экрана. В реальных конструкциях ЭЛТ с электростатическим отклонением отклоняющие пластины делают изогнутыми – как на рис.18 вверху слева, чтобы исключить попадание на них электронов.