Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
эталлонные ответы по билетам ГОС.docx 2342.docx
Скачиваний:
19
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
572.53 Кб
Скачать

4. Десятичная система счисления. Нумерация

В начальном курсе математики нумерация целых неотрицательных чисел изучается по концентрам.

Выделя! следующие концентры:

- десяток;

- сотня;

- тысяча;

- многозначные числа.Нумерация - совокупность приемов обозначения и наименования натуральных чисел или как способ соединения для обозначения числа.Письменная нумерация - совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих знаков обозначать любые числа.Устная нумерация - совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих слов составлять названия многих чисел.В ходе изучения устной нумерации необходимо раскрыть правила счета, чтения, образования чисел; знать цифры от О до 9, слова - числительные - сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард.Правила счета:

•Считать надо все предметы, не пропуская ни одного и не повторяя один дважды.Конечное число при счете относить ко всему множеству.

Правила образования названий и чтения чисел. •1 .Названия чисел от 10 до 20 образуются с использованием названий, принятых для первых десяти чисел, но имеет свою особенность - при чтении сначала называется нижний разряд, затем остальные, (один - на -дцать; две - на –дцать). •2. 0стальные названия чисел образуются по принципу поразрядное; чтение чисел начинается с единиц высшего разряда.•З. При образовании и чтении многозначных чисел соблюдается принцип чтения по классам.

•В ходе изучения письменной нумерации вводится понятие «цифры».

•Проводится целенаправленная систематическая работа по различению понятий «число» и «цифра».•Концентр - это объединенная по общим признакам область рассматриваемых чисел.•Устная и письменная нумерация чисел опирается на знание десятичной системы счисления.

•В математике системой счисления называют набор знаков, правил операций и порядка записи этих знаков образовании числа.Различают два типа систем счисления:•Непозиционная система, которая характеризуется тем, что каждому знаку независимо от формы записи числа приписывается одно вполне определенное значение (например, римская нумерация).•Позиционная система (например, десятичная система счисления), которая характеризуется следующими свойствами: Десятичная система счисления - способ обозначения чисел, в основе которого лежит число 10. Десятичная система счисления называется позиционной (число зависит от позиции, места цифры в записи числа) и использует 10 арабских цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

•Умение, а затем навыки читать и записывать числа в десятичной системе счисления формируются у младших школьников поэтапно и тесно связаны е такими понятиями, как число, цифра, разряд, класс, разрядные единицы, разрядные десятки, разрядные сотни и т.д., разрядные слагаемые.•Каждая цифра принимает различные значения в зависимости от ее положения в записи числа (позиционный признак записи);•Каждая цифра в зависимости от ее положения называется разрядной единицей; разрядные единицы следующие единицы, десятки, сотни и т. д.•10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего разряда, т. е. соотношение разрядных единиц равно десяти (10 ед. = 1 дес; 10 дес. = 1 сот. и т. д.)•Начиная, справа налево и подряд каждые 3 разрядные единицы образуют разрядные классы (единиц, тысяч, миллионов и др.).•Прибавление к девяти единицам еще одной единицы данного разряда дает единицу следующего, более высшего (старшего) разряда: основные понятия десятичной системы счисления:•1.Счетная единица - то, что берем за основу счета. Каждая следующая счетная единица больше предшествующей в 10 раз.•Разряд - место цифры в записи числа.

•Единицы I, II, III разряда и т. д.- единицы, стоящие на первом (единицы), втором (десятки), третьем (сотни) место записи числа, считая справа налево.•Единица - это наименьшее натуральное число в любом разряде. Натуральные числа - это целые положительные числа, поэтому среди них 1 (единица) число наименьшее (число 0 не относится к натуральным числам).•Разрядное число - число, состоящее из единиц одного разряда. Например, 20, 30, 40…•Неразрядное число-число, состоящее из единиц разных разрядов. Например, 23, 34, 45…•Класс - объединение по определенным признакам единиц трех разрядов. Каждая единица следующего класса больше предшествующей в тысячу раз. (Так, 1 единица класса единиц меньше в 1000 раз 1 единицы класса тысяч и т. д.)

В методике начального обучения традиционно изучение нумерации целых неотрицательных чисел осуществляется по концентрам. В учебниках математики работа, целью которой является формирование представления о десятичной сислеме счисления, начинается в концентре «Сотня», который разбивается на две ступени - 11-20 и 21-100. На каждой ступени нала изучается устная нумерация, а затем письменная. Одновременно ведётся работа, связанная с усвоением натурального ряда чисел. Дальнейшее изучение нумерации продолжается в концентре «Тысяча». Особенности десятичной системы счисления позволяют младшим школьникам осуществлять перенос умения читать и записывать двузначные числа на область многозначных. Появление нового разряда - сотен связывается с введением новой счётной единицы (сотни).

•В концентре «Многозначные числа» дети учатся читать и записывать четырёхзначные, пятизначные и шестизначные числа. В этом концентре вводится понятие «класс». •Класс - объединение единиц трех разрядов.•Наименование класса, как и деление числа на классы, начинается справа налево от младшего класса к старшему, жду классами в записи числа ставится пробел для упрощения чтения.•Первый класс. Первые три разряда справа (1 разряд - единицы единиц, 2 разряд - десятки единиц, 3 разряд - сотни единиц) называются классами единиц. Название этого класса в записи числа и при чтении отсутствуют.

•Второй класс. 4 разряд - разряд единиц тысяч, 5 разряд - разряд десятков тысяч, 6 разряд - разряд сотен тысяч объединены в класс тысяч. •Третий класс. 7-й, 8-й, 9-й разряды справа составляют класс миллионов. 7 разряд - разряд единиц миллионов, 8 разряд - разряд десятков миллионов, 9 разряд - разряд сотен миллионов. При чтении и записи наименовании класса обязательно после цифры девятого разряда. 250 000 001 - двести пятьдесят миллионов ...•Разряды - это место, занимаемое цифрой в записи числа в позиционной системе счисления. Количество занятых цифрами мест- это количество разрядов числа.

При ознакомлении с нумерацией необходимо опираться на предметные действия учащихся.

•Для этого предлагается использовать различные средства обучения: счетный материал, на котором легко иллюстрировать десятичную группировку предметов при счете (палочки, пучки палочек, квадраты, полоски квадратов, треугольники с 10-ю кружками); •наглядные пособия, формирующие представления о натуральной последовательности чисел линейки, рулетки, ленты с выделенными сантиметрами, дециметрами, метрами); •наглядные пособия, помогающие осознать позиционный принцип записи чисел (нумерационные таблицы разрядов и классов, абаки).