4. Уравнения

В курсе мат нач классов уравнение расс-ся как истинное равенство, содержащее неизвестное число, и решается на основе правила взаимосвязи между компонентами и результатами действий.Термин «решение» употребляется в двух смыслах: он обозначает как число (корень), при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство, так и сам процесс отыскания такого числа, то есть способ решения уравнения. 1 ЭТАП. Подгот. Первое направление связано с усвоением взаимосвязи между компонентами каждого арифм действия. правила: «Если из суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое»; «Если к разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое»; «Если из уменьшаемого вычесть разность, то получим вычитаемое». Взаимосвязь компонентов действий умножения и деления формируется аналогично. Осознание учениками этих правил осуществляется в процессе выполнения практ упр с различным дид материалом, при решении простых 9 – 6 задач, при изучении вычис приемов.

Второе направление связано со спец упр-и, так наз «примерами с окошками», в процессе выполнения которых у уч-ся фор-ся представление о переменной и о верном или неверном числовом равенстве. Выполняя эти упражнения, ученики фактически овладевают одним из способов решения уравнения – подбором числового значения, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Правильная организация учебной дея-ти шк-в в этом направлении существенно зависит от тех заданий, которые формулирует учитель, предлагая им «примеры с окошками». 2 ЭТАП - «Знакомство с уравнением и овладение способами его решения». Фактически первая задача сводится к замене «окошка» латинской буквой (x, a, b) и к введению термина «неизвестное» число, а также к узнаванию уравнений среди других математических записей (выражение, числовое равенство, неравенство), ориентируясь на то, что уравнение – это равенство, сод неизвестное число. Сравнение двух записей вида 6+_=9 и 6+х=9 – позволяет школ сам-но справиться с решением уравнений способом подбора. Памятка: •Прочитай ур-е различ способами.•Назови, что известно и что неизвестно в уравнении, и вспомни, как найти неизвестное число.•Найди неизвестное число, выполнив соответствующее арифметическое действие.•Запиши, чему равен х.•Сделай проверку.

3 ЭТАП – «Использование уравнений при решении простых текстовых задач». Например, школьники учатся составлять уравнения по таким задачам:а) «Неизвестное число увеличили на 60 и получили 130. Чему равно неизвестное число?б) «Задуманное число уменьшили на 50 и получили 150. Какое число задумали?»

Обозначив неизвестное (задуманное) число буквой х, учащиеся по тексту составляют уравнения и затем решают их.

Программа 1 класса предполагает решение уравнений вида: х+а=в, а-х=в, х-а=в различными способами (подбором, движением по натуральному ряду, с помощью таблицы сложения, на основе связи между сложением и вычитанием). Например, «Подчеркни и реши знакомые уравнения: х+7=16, 16-у=7, е-7=9».

Во втором классе предполагается решение уравнений вида а+х=в, а-х= в, х-а =в на множестве однозначных и двузначных чисел. А кроме этого решение в пределах табличных случаев уравнений вида а*х=в, в : х=в, х : а =в.

В третьем классе происходит знакомство с уравнениями, вида а±х±в = с и другими такого же уровня сложности, их решение на основе законов сложения и свойств вычитания, а также взаимосвязи между сложением и вычитанием.

Далее происходит знакомство с уравнениями вида в : х±в=с, (а±в) : х=с и другими такого же уровня трудности, решение таких уравнений на основе использования изученных законов и свойств действий и взаимосвязи между их компонентами.В четвертом классе учащиеся изучают уравнения, содержащие неизвестное в обеих частях, системы уравнений (решение их подбором).