3.6.2 Пример №2
Решить следующее уравнение методом простых итераций (при х>0):
Построим графики функций и отделим интервалы с корнями:
Рис. 3. Графики функций sin(0.5x)+1 и x2
Как видно из графиков, 2 интервала, содержащих корень: [-1;-0.5] и [1;1.5]. По условию необходимо взять х>0 => берем интервал [1;1.5]. Подставим значения в программу:
Рис. 4. Скриншот решения примера №2
Ответ: на интервале [1;1.5] корень уравнения х = 1.260
3.7 Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
3.7.1 Пример №1
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
Подставим коэффициенты при неизвестных и свободные члены в программу:
Рис. 1. Скриншот решения примера №1
Ответ: невязки уравнений близки по значению к 0, корни данной СЛУ равны:
3.8 Обращение матриц методом Гаусса
3.8.1 Пример №1
Найти для заданной матрицы обратную методом Гаусса:
Подставим элементы матрицы в программу:
Рис. 1. Скриншот решения примера №1
Ответ: для заданной матрицы получена обратная, проверка перемножением дала единичную матрицу. Полученная обратная матрица:
3.8.2 Пример №2
Найти для заданной матрицы обратную методом Гаусса:
Подставим элементы матрицы в программу:
Рис. 2. Скриншот решения примера №2
Ответ: для заданной матрицы получена обратная, проверка перемножением дала единичную матрицу. Полученная обратная матрица:
3.9 Решение систем линейных уравнений методом простых итераций
3.9.1 Пример №1
Решить систему линейных уравнений методом простых итераций:
Подставим коэффициенты в программу:
Рис. 1. Скриншот решения примера №1
Ответ: решения данной СЛУ найдены на 27 шаге итерации, полученные значения корней равны:
3.9.2 Пример №2
Решить систему линейных уравнений методом простых итераций:
Подставим коэффициенты в программу:
Рис. 2. Скриншот решения примера №2
Ответ: решения данной СЛУ найдены на 27 шаге итерации, полученные значения корней равны:
3.10 Интерполирование функций
3.10.1 Пример №1
Построить интерполяционный полином Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции:
Х |
0,43 |
0,48 |
0,55 |
0,62 |
0,70 |
0,75 |
У |
1,63597 |
1,73234 |
1,87686 |
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
Вычислите значение функции у(х), при х = 0,445; 0,639; 0,702.
Подставим данные в программу:
Рис. 1. Скриншоты решений примера №1
Ответ: y(0.445) = 1.664; y(0.639) = 2.078; y(0.702) = 2.234
3.11 Численное интегрирование
3.11.1 Формула левых прямоугольников
Пример №1
Численно проинтегрировать выражение при помощи формулы левых прямоугольников:
Рис. 1. Скриншот решения примера №1
Ответ: значение данного интеграла численно равно 0.447
3.11.2 Формула правых прямоугольников
Пример №1
Численно проинтегрировать выражение при помощи формулы правых прямоугольников:
Рис. 1. Скриншот решения примера №1
Ответ: значение данного интеграла численно равно 0.349
3.11.3 Формула средних прямоугольников
Пример №1
Численно проинтегрировать выражение при помощи формулы средних прямоугольников:
Рис. 1. Скриншот решения примера №1
Ответ: значение данного интеграла численно равно 0.117
3.11.4 Формула трапеций
Пример №1
Численно проинтегрировать выражение при помощи формулы трапеций:
Рис. 1. Скриншот решения примера №1
Ответ: значение данного интеграла численно равно 0.571
Заключение
Список использованных источников
http://ru.wikipedia.org/wiki/Схема_Горнера
http://www.pm298.ru/mnog3.php
Вычислительная математика. Курс лекций и лабораторный практикум, Л.И.Миронова, Екатеринбург, Ургэу-СИНХ, 2011 г.