1.2 Пошаговый алгоритм нахождение значение многочлена по схеме Горнера

1) Введем значение x₀

2) Введем степень многочлена n

3) Начало цикла по i от 1 до n+1

4) Введем n+1 коэффициентов многочлена в массив a

5) Конец цикла

6) b[1]=a[1], где b – массив «новых» коэффициентов

7) Начало цикла по i от 2 до n+1

8) b[i]:=a[i]+b[i-1]*x₀

9) Выводим таблицу значений a[i] и b[i]

10) Выводим b_0, что и будет искомым ответом.

1.3 Код программы, реализующей схему Горнера

var n,i: integer;

a,b: array [1..1000] of real;

x,x0:real;

begin

{Вводим степень многочлена и значение х0}

writeln('введите степень многочлена');

readln(n);

writeln('введите аргумент');

readln(x0);

{Цикл заполнения массива}

For i:=1 to n+1 do begin

writeln('введите коэффициент при степени ',n+1-i);

readln(a[i]);

b[i]:=a[i];

end;

b[1]:=a[1];

{считаем значения b[i]}

for i:=2 to n+1 do begin

b[i]:=a[i]+b[i-1]*x0;

end;

{вывод ответов}

For i:=1 to n+1 do begin

writeln;

writeln('степень: ',n+1-i);

writeln('коэффициент при степени ',n+1-i,' = ',a[i]);

writeln('элемент последовательности = ',b[i]);

end;

{вывод итогового ответа}

writeln;

writeln('Ответ = ',b[n+1]);

end.

1.4 Описание контрольного примера

Найти значение многочлена по схеме Горнера в заданной точке х=х₀:

Ответ:

1.5 Скриншот решения контрольного примера

1.6 Описание примера №2

Найти значение выражения по схеме Горнера:

,

при заданном многочлене:

1.7 Скриншот примера №2

2. Презентационные материалы по методу «Схема Горнера»

4.

3. Вычислительный практикум

Вариант 14

3.1 Отделение изолированных корней уравнения с помощью компьютерной программы

3.1.1 Пример №1

Отделить изолированные корни следующего уравнения с помощью компьютерной программы:

Найдем ООФ: подкоренное выражение должно быть строго больше нуля 0.

Отсюда ООФ: любые числа строго большие -1.75 .

Примем интервал [-1.75;150]; подставим значения в программу:

Рис. 1. Скриншот решения примера №1

Ответ: на интервале [-1.75;150] содержится 2 корней, на интервалах:

3.1.2 Пример №2

Отделить изолированные корни следующего уравнения с помощью компьютерной программы на интервале [-10;10]:

Подставим имеющиеся данные в программу:

Рис. 3. Скриншот решения примера №2

Ответ: на интервале [-10;10] содержится 8 корней, на интервалах:

3.2 Уточнение корней с заданной точностью методом дихотомии

3.2.1 Пример №1

Решить следующее уравнение методом дихотомии:

Рис. 1. Графики функций -0,5^x и х²-3

Исходя из графиков, интервалы будут: [-2;0] и [0;2]. Подставим данные в программу:

Рис. 2. Скриншоты решения примера №1

Ответ: уравнение имеет 2 корня на интервалах:

3.2.2 Пример №2

Решить следующее уравнение методом дихотомии:

Рис. 3 Графики функций x² и 1/2^x

Интервалы с корнями будут: [-3;-1] и [0;2]. Подставим полученные данные в программу:

Рис. 4. Скриншот решения примера №2

Ответ: уравнение имеет 2 корня на интервалах:

3.3 Уточнение корней с заданной точностью методом хорд

3.3.1 Пример №1

Для уравнения уточнить значение корня методом хорд.

Производная равна:

Решим квадратное уравнение:

Корни уравнения: x₁=0; x₂= -0.5; x₃= 0.5;

-∞	-0.5	0	0.5	∞
+	-	-	-	+

Сузим интервалы:

-2	-0.5	0.5	2
+	-	-	+

Интервалы будут следующими: [-2;-0,5] и [0,5;2]. Подставим данные в программу:

Рис. 1. Скриншоты решения примера №1

Ответ: на полученных интевалах для уравнения содержится 2 корня: