2. Механика

2.1. Действия с векторами. Кинематика

2 .1. Сложите векторы и :

2 .2. Сложите векторы и :

2 .3. Сложите векторы и :

2.4. Сложите векторы , и :

2 .5. Сложить векторы , и :

2 .6. Разложить вектор на составляющие по указанным направлениям:

2.7. Разложить вектор на составляющие по указанным направлениям:

2.8. Сделать перевод значения скорости: V = 25 кмч = ? мс.

2.9. Сделать перевод значения скорости: V = 30 ммин = ? кмч.

2.10. Сделать перевод значения скорости: V = 0,5 кмс = ? ммин.

2.11. Сделать перевод значения скорости: V = 4000 мч = ? кмс.

2.12. Сделать перевод значения скорости: V = 50 ммин = ? кмс.

2.13. Сделать перевод значения скорости: V = 2 мс = ? кмч.

2.14. Сделать перевод значения ускорения: a = 2 мс² = ? ммс².

2.15. Сделать перевод значения ускорения: a = 15 мс² = ? кмс².

2.16. Сделать перевод значения ускорения: a = 2 мс² = ? ммин².

2.17. Сделать перевод значения ускорения: a = 15 мс² = ? мч².

2.18. Сделать перевод значения ускорения: a = 2 мс² = ? кммин².

2.19. Сделать перевод значения ускорения: a = 15 мс² = ? кмч².

2.20. Сделать перевод значения ускорения: a = 60 кммин² = =? кмс².

2.21. Сделать перевод значения ускорения: a = 100 кмч² = ? мс².

2.22. Сделать перевод значения ускорения: a = 3000 мч² = ? кмс².

2.23. Пассажир поезда, идущего с постоянной скоростью V = = 60 кмч, наблюдает встречный поезд в течение  = 6 с. Длина каждого поезда = =300 м. С какой скоростью движется встречный поезд. Сколько времени пройдет от момента встречи локомотивов до расхождения последних вагонов?

2.24. Из пунктов А и В, расстояние между которыми S = 55 км, одновременно начали двигаться с постоянными скоростями по идеально прямому шоссе навстречу друг другу два автомобиля. Скорости автомобилей соответственно равны V₁ = 50 кмч и V₂ = 60 кмч. Через какое время после начала движения они встретятся? Какой путь пройдет каждый автомобиль? Какова скорость первого автомобиля по отношению ко второму и второго – по отношению к первому?

2.25. Первую половину времени велосипедист ехал со скоростью V₁ = 16 кмч, а вторую половину со скоростью V₂ = 8 кмч. Какова средняя скорость V_ср велосипедиста?

2.26. Первую половину пути велосипедист ехал со скоростью V₁ = 16 кмч, а вторую половину со скоростью V₂ = 8 кмч. Какова средняя скорость V_ср велосипедиста?

2.27. Эскалатор поднимает неподвижно стоящего на нем человека в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору человек поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх человек по движущемуся эскалатору?

2.28. Трамвай едет со скоростью 36 кмч. Студент, экономя стипендию для лучшего применения, бежит за ним со скоростью 3 мс относительно дороги. Их обгоняет маршрутное такси со скоростью 9 кмч относительно трамвая. Каково направление и численное значение скорости студента относительно трамвая и маршрутки?

2.29. Самолет летит навстречу ветру со скоростью 900 кмч относительно воздуха. Скорость ветра 10 мс. Вдоль салона самолета идет стюардесса со скоростью 2 мс относительно самолета. Какова скорость движения стюардессы по отношению к Земле при ее движении по ходу самолета и против?

2.30. Рулевой направляет лодку перпендикулярно к берегу реки, ее скорость составляет V = 2 мс по отношению к воде. Ширина реки b = = 80 м, скорость течения V_Т = 1 мс. Определить время движения  лодки до другого берега, скорость лодки V относительно берега. На какое расстояние будет снесена лодка по течению, когда причалит к противоположному берегу? Под каким углом  по отношению к берегу будет двигаться лодка? Изменится ли и в какую сторону время движения лодки от берега к берегу, если течение прекратится? (Условия идеальные).

2.31. Самоходная баржа движется против течения реки со скоростью V_Б = 10 кмч относительно воды. Скорость течения V_Т = 1 мс. Матрос перебегает баржу поперек палубы со скоростью 120 ммин. Какова скорость движения матроса по отношению к берегу, под каким углом к берегу направлен вектор этой скорости? (Условия идеальные).

2.32. Муха-цокотуха нашла денежку, идет с ней на базар (за самоваром). Первые три метра муха прошла за 1 мин, следующие 2 мин двигалась со скоростью 3 смс в том же направлении, а затем еще 1,8 м со скоростью 2 смс под углом 90  по отношению к начальному направлению, после чего оказалась на базаре? Какой путь прошла муха? Как далеко находится базар от места, где муха нашла денежку? Какова скорость движения мухи на первом участке? Какова средняя скорость её движения на всем пути?

2.33. Вдоль тропинки ползет уж со скоростью 0,30 мс. Через ужа поперек него бежит муравей со скоростью 5 смс. Определить, с какой скоростью по отношению к земле перемещается муравей. Каков угол между направлением перемещения муравья и тропинкой. Изгибами тела ужа пренебречь.

2.34.^* Тело брошено с начальной скоростью = 15 мс под углом  = 30 к горизонту. Определить максимальную высоту подъема тела, дальность его полета по горизонтали, время его движения, угол между вектором полной скорости и горизонтом через  = 2 с после начала движения.

2.35. Поезд, двигаясь под уклон, прошел за время  = 20 с, путь S = 340 м и развил скорость V = 19 мс. С каким ускорением двигался поезд и какой была его начальная скорость V₀ ?

2.36. Пловец, прыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. С каким ускорением и сколько времени он двигался в воде? Сопротивление воздуха не учитывать.

2.37. Свободно падающий камень в момент удара о землю достиг скорости 40 мс. С какой высоты и сколько времени падал камень?

2.38. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью V₀ и прошло путь S = 16 м за время  = 2 с. При этом его конечная скорость V оказалась втрое больше начальной. С каким ускорением двигалось тело?

2.39. Автомобиль двигается с места с ускорением а = 1 мс² в тот момент, когда мимо него с постоянной скоростью V_Т = 36 кмч проезжает трамвай. Через какой промежуток времени  автомобиль догонит трамвай, какой будет в этот момент его скорость V_А ?

2.40*. Кинематические уравнения движения тел имеют вид: первого тела –х₁ = А₁; второго тела – х₂ = А₂ +В₂; третьего тела – х₃ = А₃ +В₃ + С₃²; четвертого тела – х₄ = А₄ + В₄ + С₄² + d₄³; пятого тела – х₅ = d₅³. Опишите характер движения каждого из этих тел.

2.41^*. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой, равной 0,5 с, скоростью (с - скорость света в вакууме). Определить относительную скорость сближения ракет, используя: а) преобразования Галилея; б) преобразования Лоренца.

2.42^*.Масса покоя ракеты m₀ = 210³ т, Какой будет ее масса при движении со скоростью: а) V₁= 110⁴ кмс; б) V₂ = 2,810⁵ кмс?