13. Основные параметры синхронных машин
Превышение
температуры внутренней поверхности
сердечника статора над температурой
воздуха внутри машины, 
,
(8.120)
где
– окружная скорость ротора, м/с; a1
– коэффициент теплоотдачи с поверхности
сердечника статора, принимается в
зависимости от отношения 
:
|
2 |
2,1–4,0 |
4,1–5,0 |
|
8∙10-5 |
6,6∙10-5 |
5,7∙10-5 |
,
Вт/(мм2∙
Перепад
температуры в изоляции пазовой части
обмотки статора 
определяют по (6.94).
Превышение температуры внешней поверхности лобовых частей обмотки статора над температурой воздуха внутри машины, ,
(8.121)
где 
– линейная нагрузки, А/м;
– плотность тока в обмотке статора,
А/мм2;
Пл1
– периметр поперечного сечения условной
поверхности охлаждения лобовой части
одной катушки обмотки статора (6.100), мм;
– удельное электрическое сопротивление
меди, Ом∙м, при расчетной температуре
(см. табл. 2.1).
Среднее превышение температуры обмотки статора натемпературой охлаждающей среды, ,
(8.122)
14. Пример расчета трехфазного синхронного двигателя
Задание. Рассчитать трехфазный синхронный двигатель на базе серии СДН2.
Исходные данные:
номинальная
мощность 
частота
тока сети 
номинальное
напряжение сети (линейное) 
частота
вращения ротора 
коэффициент
мощности (опрежающий) 
статическая
перегружаемость 
режим работы – продолжительный;
конструкции – с горизонтальным расположением вала, исполнение по способу защиты IP11; на роторе пусковая клетка; способ охлаждения IC01; класс нагревостойкости системы изоляции В.
Главные размеры двигателя
По табл.
8.5 выбираем номер габарита – 16, наружный
диаметр сердечника статора 
(см. табл. 8.1), высота оси вращения 
.
Внутренний диаметр сердечника статора
;
при
2p=10
принимаем 
Расчетная мощность двигателя
где 
,
а предварительное значение КПД при
номинальной нагрузке двигателя принимаем
принимаем по табл. 8.4 
.
Предварительные
значения максимальной магнитной индукции
в воздушном зазоре 
и линейной нагрузки 
принимаем по рис. 8.6, б при полюсном
делении 
.
Расчетная длина сердечника статора (4.14)
где
предварительные значения коэффициентов
принимаем: 
и 
Коэффициент длины сердечника статора (8.6)
что находится в пределах рекомендуемых значений при 2p=10.
Фактическая длина сердечника статора (8.7)
Сердечник и обмотка статора
Номинальный ток статора (8.12)
где
фазное напряжение 
(схема соединения обмотки статора –
звезда). Число параллельных ветвей
обмотки статора принимаем 
.
Число
пазов сердечника статора: по рис. 8.11 для
16-го габарита при 
определяем минимальное и максимальное
значения зубцового деления
;
и соответствующие им максимальное и минимальное числа пазов
Из полученного диапазона чисел пазов требованиям, перечисленным в § 8.3, удовлетворяют значения 72, 75, 81 и 84.
Результаты
расчета хорды
по (8.9), числа пазов на полюс и фазу
числа эффективных проводников в пазу
по (8.14), зубцового деления
и фактического значения линейной
нагрузки
по (8.15) сведены в табл. 8.10.
Анализ
таблицы показывает, что варианты № 1и
4 дают наименьшие отклонении значений
и 
и обеспечивают наиболее экономичный
раскрой листов электротехнической
стали шириной 600 мм. Однако вариант № 4
является более целесообразным, так как
ему соотвествует меньшее число эффективных
проводников в пазу (
,
что обеспечивает лучшее заполнение
пазов статора медью, поэтому для
дальнейшего расчета принимаем вариант
№ 4 (
№ |
Число
пазов |
Число сегментов |
|
|
|
|
|
|
1 2 3 4 |
72=2∙2∙2∙3∙3 75=3∙5∙5 81=3∙3∙3∙3 84=2∙2∙3∙7 |
6 5 9 6 |
12 15 9 14 |
590 694 403 590 |
2,7 2,8 |
40,0 37,4 34,6 33,4 |
26 24 22 22 |
473 455 451 467 |
Поперечное сечение эффективного проводника обмотки статора
где
предварительное значение плотности
тока принимаем 
.
Так как
,
то эффективный проводник не разделяем
на элементарные, т. е. принимаем 
.
По табл.
П.1.2 принимаем обмоточный провод
прямоугольного сечения 13,14 мм2
с размерами сторон 
.
Учитывая,
что проектируемая машина является
высоковольтной, принимаем обмоточный
провод с эмалево-волокнистой изоляцией
марки ПЭТВСД (см. табл. П1.4) 
.
Изоляция
паза выполняется в соответствии с табл.
8.6 При 11 проводниках в катушке, уложенных
по одному по ширине паза, с учетом допуска
на укладку толщина изоляции в пазу
равна: по ширине 
,
по высоте 
.
Размеры паза в свету:
ширина паза (8.19)
,
где 
;
принимаем 
мм;
высота паза (8.20)
,
где 
мм; принимаем 
мм.
2.6 Уточненное значение плотности тока в обмотке статора
2.7 Максимальная магнитная индукция в зубце (8.22) и спинке (8.23) статора
где 
– высота спинки статора (8.24):
.
Полученные значения магнитной индукции не превышают допустимых значений (см. § 8.3).
2.8 Число последовательно соединенных витков в фазе обмотки статора (8.25)
2.9 Шаг обмотки статора (8.28)
относительный шаг (8.29)
2.10 Обмоточный коэффициент (8.26)
где 
и 
определяем по (8.27) и (8.27, а):
где 
, т. е. 
.
Воздушный зазор
Относительное
значение индуктивного сопротивления
обмотки статора по продольной оси 
по рис. 8.12 при 
.
Минимальное значение воздушного зазора (по оси полюса)
принимаем
.
Зазор по краям полюсного наконечника
Среднее значение зазора (8.31)
Полюс ротора (см. рис. 8.13)
Высота
полюсного наконечника по рис. 8.144 при
.
Ширина полюсного наконечника (8.34)
.
Высота сердечника полюса (8.39)
Длина
сердечника полюса
и полюсного наконечника 
.
Расчетная длина сердечника полюса
,
где 
мм.
Коэффициент рассеяния полюсов ротора (предварительное значение) (8.33)
где 
при 
.
Ширина сердечника полюса
где 
– коэффициент заполнения сердечника
полюса сталью; 
.
Длина обода (8.40)
где 
4.9 Высота обода (8.41)
магнитную
индукцию в ободе предварительно
принимаем
5. Пусковая клетка
5.1 Число
стержней пусковой клетки на один полюс
принимаем 
.
5.2 Поперечное сечение одного стержня (8.42)
где 
5.3 Диаметр стержня (8.43)
принимаем
,
тогда сечение стержня пусковой клетки
5.4 Длина стержня пусковой клетки (8.45)
5.5 Зубцовый шаг на полюсном наконечнике ротора (8.46)
5.6
Проверка условия (8.47) 
т. е. 
5.7 Пазы на роторе принимаем круглыми полузакрытыми, диаметр паза (8.48)
ширина
шлица 
высота шлица 
.
5.8 Сечение короткозамыкающего сегмента (8.49)
по табл.
П.1.3 принимаем медную шину с размерами
и 
сечение шины 
6. Расчет магнитной цепи.
6.1 Полезный магнитный поток (8.50)
где 
по рис. 8.16 при
,
и 
принимаем 
и 
.
6.2 Магнитная индукция в воздушном зазоре (8.51)
.
6.3 Коэффициент воздушного зазора
где 
– коэффициент воздушного зазора статора
(8.52)%
где 
– коэффициент воздушного зазора (8.53):
6.4 Магнитное напряжение воздушного зазора
6.5 Магнитное напряжение зубцового слоя статора. Для сердечника статора выбрана тонколистовая холоднокатаная электротехническая сталь марки 2013 толщиной 0,5 мм. Ширина зубца в наиболее узком месте
.
Магнитная индукция в наименьшем сечении зубца (5.157)
Так как
,
то расчет магнитного напряжения ведем
по магнитной индукции в сечении зубца
на высоте 1/3 от его наиболее узкого
места, где ширина зубца равна
Магнитная
индукция в сечении зубца 
(5.158)
Напряженность
поля в зубце по табл. П.2.1 при 
Магнитное напряжение зубцового слоя
6.6 Магнитное напряжение зубцового слоя ротора. Полюсы с полюсными наконечниками выполнены из конструкционной стали марки Ст3 толщиной 1 мм. Ширина зубца на расстоянии 1/3 от поверхности полюсного наконечника (8.56)
где высота зубца ротора (8.54)
Магнитная индукция в зубце ротора (8.55)
Напряженность поля в зубце ротора при магнитной индукции
по табл. П.2.11, 
Магнитное напряжение зубцового слоя ротора (5.189)
6.7 Магнитное напряжение спинки статора
Магнитная индукция в спинке статора (5.189)
Напряженность
поля в спинке статора при 
по табл. П.2.1
Длина средней силовой линии в спинке статора (5.191)
Магнитное напряжение спинки статора (8.57)
где 
по рис. 8.18 равен 0,44.
Коэффициент магнитного насыщения (8.59)
где 
6.8 Магнитное напряжение полюса.
Коэффициент магнитного рассеяния полюсов ротора (8.63)
Магнитная индукция в основании полюса (8.62)
Напряженность
поля в полюсе при 
по табл. П.2.11 
Магнитное напряжение полюса (8.61)
6.9 Магнитное напряжение обода
Магнитная индукция в ободе (8.65)
Напряженность
поля в ободе при 
по табл. П.2.11 
Длина средней силовой линии в ободе (8.65)
Магнитное напряжение обода (8.64)
6.10 Магнитное напряжение стыка между полюсом и ободом (8.67)
6.11 Магнитное напряжение ротора (без зубцового слоя)
.
6.12
Магнитодвижущая сила обмотки возбуждения
на пару полюсов в режиме холостого хода
при ЭДС 
Результаты
расчета магнитной цепи синхронного
двигателя при относительных значениях
ЭДС 
7. Расчет параметров обмотки статора.
7.1 Средняя длина витка обмотки статора (5.62)
где 
– средняя длина лобовой части обмотки
статора (5.65):
7.2
Активное сопротивление одной фазы
обмотки статора при расчетной температуре
(5.67)
где 
(см. табл. 2.1).
7.3 Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния
при 
по рис. 5.13 
и 
.
Таблица 8.11
Параметр |
Задания параметров ЭДС |
||||
0,5 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
|
|
1734 |
3468 |
3815 |
4162 |
4508 |
|
0,0262 |
0,0526 |
0,0577 |
0,0630 |
0,0682 |
|
0,435 |
0,870 |
0,957 |
1,040 |
1,130 |
|
1412 |
2824 |
3106 |
3388 |
3671 |
|
3 |
15 |
36 |
92 |
228 |
|
3 |
17 |
51 |
87 |
168 |
|
5 |
20 |
31 |
62 |
125 |
|
2842 |
5732 |
6417 |
7196 |
8359 |
|
1,006 |
1,015 |
1,033 |
1,062 |
1,140 |
|
1,136 |
1,150 |
1,167 |
1,210 |
1,290 |
|
0,0297 |
0,0605 |
0,0673 |
0,0763 |
0,0879 |
|
0,70 |
1,40 |
1,56 |
1,76 |
1,99 |
|
41 |
179 |
384 |
1176 |
2500 |
|
51 |
122 |
169 |
336 |
677 |
|
175 |
350 |
390 |
440 |
497 |
|
483 |
1180 |
1717 |
3568 |
6671 |
|
3325 |
6912 |
8134 |
10764 |
16760 |
|
0,48 |
1,00 |
1,17 |
1,55 |
2,42 |
|
0,041 |
0,83 |
0,93 |
1,04 |
1,18 |
|
0,07 |
0,17 |
0,25 |
0,51 |
0,96 |
|
0,49 |
1,00 |
1,11 |
1,26 |
1,45 |
7.4 Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния (8.77)
7.5 Коэффициент магнитной проводимости рассеяния лобовых частей обмотки статора (5.77)
7.6 Коэффициент магнитной проводимости рассеяния обмотки статора (5.78)
7.7 Индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора (5.79)
7.8 Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора в относительных единицах
7.9 Магнитодвижущая сила обмотки статора на пару полюсов при номинальной нагрузке (8.71)
7.10Индуктивное сопротивление взаимной индукции по продольной оси в относительных единицах (8.78)
по рис.
8.19, б
при
и 
получаем 
и 
.
Коэффициент
магнитного насыщения при 
7.11 Индуктивное сопротивление взаимной индукции по поперечной оси в относительных единицах (8.80)
7.12 Синхронное индуктивное сопротивление обмотки статора по продольной оси в относительных единицах (8.81)
7.13 Синхронное индуктивное сопротивление обмотки статора по поперечной оси в относительных единицах (8.82)
Магнитодвижущая сила обмотки возбуждения при нагрузке.
По данным табл. 8.11 стром характеристики намагничивания (см. рис. 8.23)
и 
Строим векторную диаграмму тока и ЭДС (см. § 8.9) при номинальной нагрузке двигателя (рис. 8.28)
Принимаем
масштаб напряжений 
,
тогда длина вектора напряжения 
,
а вектор падения напряжения в индуктивном
сопротивлении
Что
касается вектора падения напряжения в
активном сопротивлении, то в принятом
масштабе 
его длина составляет менее 3 мм, а поэтому
на векторной диаграмме этот вектор не
показан.
Угол
.
После соответствующих построений
определяем вектор ЭДС двигателя при
нагрузке: 
.
В относительных единицах эта ЭДС 
Затем по графику 
(рис. 8.29) определяем коэффициент магнитного
насыщения
,
соответствующий ЭДС 
,
т.е. 
.
Пользуясь этим значением коэффициента
насыщения, по рис. 8.20 определяем
коэффициенты 
;
и 
.
Определяем МДС (8.85)
где
;
.
Отложив
на оси абсцисс графика
(см. рис. 8.23) величину 
,
определим 
или, переходя к абсолютным единицам
измерения, получим 
Отложив на продолжении вектора 
вектор 
длиной
Получим на векторной диаграмме точку
Q.
Проведя прямуюOQ,
получим угол 
.
При этом 
и 
.
Опустив
перпендикуляр из конца вектора
на линию OQ,
определяем векторы ЭДС 
и 
Отложив
на оси ординат графика
значения
получим соответствующее значение МДС,
равное 
.
Магнитодвижущая сила продольной реакции якоря с учетом размагничивающего действия МДС реакции якоря по поперечной оси (8.88)
По
графику 
(рис. 8.23), отложив на оси абсцисс сумму
МДС
найдем
значение магнитного потока при нагрузке
,
а затем по графику
определим сумму магнитных напряжений
в роторе при нагрузке 
Магнитодвижущая сила обмотки возбуждения при нагрузке двигателя на пару полюсов (8.89) в относительных единицах
в абсолютных единицах
Расчет параметров обмотки возбуждения.
Принимаем обмотку возбуждения из однослойных полюсных катушек, лобовые части которых имеют форму полуокружности (см. рис. 8.25, а).
Средняя длина витка катушки (8.94)
где 
– толщина изоляции между сердечником
полюса и катушкой, принимается от 1,5 до
2 мм; 
– предварительное значение ширины
проводника катушки: 
Для питания обмотки возбуждения двигателя принимаем возбудительное устройство типа ТВУ-65-320 (номинальное напряжение 65 В, ток 320 А).
Напряжение непосредственно на обмотке возбуждения
Предварительное значение сечения медного провода полюсной катушки (8.91)
где 
;
Ток возбуждения (8.96)
где 
Число витков в катушке возбуждения (8.97)
Меньший размер прямоугольного провода полюсной катушки (8.98)
Максимально допустимая ширина провода (8.100)
По табл.
П.1.2 принимаем провод сечением 
с размерами 
.
Фактическая плотность тока в катушке возбуждения (8.101)
Превышение температуры полюсной катушки (8.104)
где 
Уточненное значение высоты полюса (8.105)
т. к. полученное значение отличается от ранее принятого (150 мм) лишь на 1,6 %, то пересчета магнитного напряжения в сердечнике полюса не требуется.
Активное
сопротивление обмотки возбуждения при
расчетной температуре (
)
(8.106)
Потери мощности. КПД и статическая перегружаемость двигателя
Электрические потери в обмотке статора (8.107)
Потери на возбуждение (8.108)
Расчетная масса стали зубцового слоя статора (6.4)
где
площадь паза статора 
Расчетная масса стали спинки статора (6.3)
Магнитные потери в зубцах сердечника статора (6.6)
где 
для стали марки 2013 при толщине 0,5 мм
равно 
Магнитные потери в зубцах сердечника статора (6.5)
Магнитные потери в сердечнике статора
Магнитные потери (8.110)
Добавочные поверхностные потери в полюсных наконечниках ротора (8.111)
Добавочные потери при номинальной нагрузке двигателя
где предварительное значение подводимой мощности в номинальном режиме
Общие потери в номинальном режиме работы двигателя (8.112)
КПД двигателя при номинальной нагрузке (8.114)
где 
Статическая перегружаемость двигателя (8.119)
где 
по рис. 8.26 при 
по рис.
8.27 при 
.
Тепловой расчет
Превышение температуры поверхности сердечника статора над температурой охлаждающего воздуха (8.120)
при 
Перепад температуры в изоляции пазовой части обмотки статора (6.94)
где 
– односторонняя толщина изоляции в
пазу статора (см. табл. 8.6) 
;
для изоляции класса нагревостойкости
В 
;
Превышение температуры внешней поверхности лобовых частей обмотки статора над температурой воздуха внутри двигателя (8.121)
где 
.
Среднее превышение температуры обмотки статора над температурой охлаждающей среды (8.122)
что не
превышает допустимое превышение
температуры обмотки статора при классе
нагревостойкости изоляции В (
)
по ГОСТ 183-74.