4 Синтез замкнутой сау

4.1 Вывод уравнений состояния системы

Для обеспечения заданных показателей качества рассматриваемого объекта достаточно синтезировать три обратных модальных связи по его физическим переменным. Наиболее удобным для практических измерений и преобразований в управляющие сигналы являются величины , I_Я, I_ВГ, которые следует принять за переменные состояния объекта и синтезировать по ним обратные модальные связи (пунктир на рисунке 1.1).

На основании структурной схемы САУ составим операторные уравнения ее элементов и соответствующие им дифференциальные уравнения первого порядка; решив эти уравнения относительно первых производных, получим уравнения состояния объекта, которые для удобства дальнейшего использования целесообразно представить в матричной форме:

(2.1)

и в соответствующей ей векторной форме

, (2.2)

где - вектор-столбцы переменных состояния объекта и их производных;

- постоянные матрицы указанных размерностей.

4.2 Вывод характеристического полинома системы

На основании (4.1), (4.2) запишем в компактной форме характеристический определитель системы

Раскрыв который и выполнив подстановкой коэффициентов из (4.1), получим характеристический полином замкнутой системы

(2.3)

где

(2.4)

Приравнивая коэффициенты полинома (4.3) к соответствующим коэффициентам выбранного “стандартного” полинома и выполнив ряд преобразований, получаем:

(2.5)

Система (4.5) содержит в качестве неизвестных три парных произведения искомых коэффициентов . Решив эту систему и задавшись одним из коэффициентов, можно было бы найти остальные коэффициенты и тем самым решить традиционную задачу модального управления. Однако система (4.5) отражает требования, предъявляемые лишь к динамике САУ, поэтому ее нужно дополнить уравнением, отражающим требования к статике САУ.