- •Дискретная математика
- •© Омский государственный технический университет, 2009
- •Содержание
- •1. Введение в теорию множеств
- •1.1. Основные понятия теории множеств
- •1.2. Способы задания множеств
- •1.3. Операции над множествами
- •1.4. Геометрическое моделирование множеств. Диаграммы Венна
- •1.5. Алгебра множеств. Основные тождества алгебры множеств
- •1.6. Двойственность в алгебре множеств
- •1.7. Количество элементов объединения множеств
- •1.8. Эквивалентность множеств
- •1.9. Счетные множества
- •1.10. Множества мощности континуума
- •2. Отношения. Функции
- •2.1. Отношения. Основные понятия и определения
- •2.2. Операции над отношениями
- •2.3. Свойства отношений
- •2.4. Отношения эквивалентности и разбиения на классы
- •2.5. Отношение порядка
- •2.6. Функции. Основные понятия и определения
- •2.7. Способы задания функций
- •3. Графы
- •3.1. Основные характеристики графов
- •3.2. Матричные способы задания графов
- •3.3. Основные свойства матриц смежности и инцидентности
- •3.4. Графы и отношения
- •3.5. Изоморфизм графов
- •3.6. Маршруты, циклы в неориентированном графе
- •3.7. Пути, контуры в ориентированном графе
- •3.8. Связность графа
- •3.9. Деревья. Основные определения
- •3.10. Минимальные остовные деревья нагруженных графов
- •3.11. Построение дерева кратчайших путей
- •4. Булевы функции
- •4.1. Определение булевой функции
- •4.2. Формулы логики булевых функций
- •4.3. Равносильные преобразования формул
- •4.4. Основные равносильности булевых формул
- •4.5. Двойственность. Принцип двойственности
- •4.6. Булева алгебра (алгебра логики). Полные системы булевых функций
- •4.7. Нормальные формы
- •4.8. Разложение булевой функции по переменным
- •4.9. Кубическое представление булевых функций
- •4.10. Графическое представление булевых функций.
- •4.11 Покрытия булевых функций
- •4.12. Минимизация формул булевых функций с помощью карт Карно
- •4.13. Применение алгебры булевых функций к переключательным схемам
- •Библиографический список
Библиографический список
1. Андерсон, Д.А. Дискретная математика и комбинаторика [Текст] / Д. А. Андерсон. – М. : Издательский дом «Вильямс», 2004. – 960 с.
2. Иванов, Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: учеб. пособие. / Б.Н. Иванов. – М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 288 с.
3. Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход [Текст] / Н. Кристофидес. – М. : Мир, 1978. – 432 с.
4. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов [Текст] / Ф.А. Новиков. – СПб : Питер, 2000. – 304 с.
5. Потапов, В.И. Основы компьютерной арифметики и логики: учеб. пособие [Текст] / В.И. Потапов, О.П. Шафеева, И.В. Червенчук. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2004. – 172 с.
6. Седжвик, Р. Фундаментальные алгоритмы на С++. Алгоритмы на графах [Текст] / Р. Седжвик. – СПб : ООО «ДиаСофтЮП», 2002. – 496 с.
7. Хаггарти, Р. Дискретная математика для программистов [Текст] / Р. Хаггарти. – М. : Техносфера, 2003. – 320 с.
Редактор О. В. Есаулов
Компьютерная верстка, дизайн обложки – Е. В. Беспалова
ИД № 06039 от 12.10.2001 г.
Сводный темплан 2009 г.
Подписано в печать 03.04.09. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная.
Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 5,5. Уч.-изд. л. 5,5.
Тираж 100. Заказ 285.
______________________________________________________
Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр-т Мира, 11
Т