Примеры решения задач

П р и м е р 1. В результате пожара температура внутренней поверхности стены помещения толщиной 125 мм повысилась до 200 ^оС. Каково значение теплового потока через стену, если материал стены − кирпич, сталь? Оцените время прогрева и выравнивания ее температуры. Температура внешней поверхности стены равна 20 ^оС.

Р е ш е н и е.

Для стационарного установившегося режима тепловой поток (Вт/м²), передаваемый за счет теплопроводности через слой вещества толщиной х площадью сечения S, может быть рассчитан с использованием формулы 3.2, путём отнесения количества теплоты к единице времени:

q =  SТ/х,

где  − коэффициент теплопроводности, Вт/(мK); Т – температур-

ный напор, или разность температур между граничными плоскостями

слоя материала.

По справочным данным коэффициент теплопроводности кирпича λ_кирп. = 0,69 Вт/(м·K), стали λ_стали = 45,8 Вт/(м·K).

Определяем поток тепла, обусловленный теплопроводностью через 1 м² кирпича и стали

q_кирп. = [0,69·(473 − 293)·1]/ 0,125 = 993,6 Вт (Дж/с),

q_сталь = [45,8·(473 − 293) ·1]/ 0,125 = 65 952 Вт (Дж/с).

,

т.е. через сталь поток тепла выше в 66,4 раза, чем через кирпич.

Для оценки времени прогрева внешней поверхности стены до 200 C, значение температуры которой была 20 ^оС, используется формула 3.3

,

где х − толщина стены; α − температуропроводность материала, которую либо определяют по формуле 3.4, либо находят в справочнике.

α_стали. = 1,26·10⁻⁵ м²/с; α_кирп. = 5,2·10⁻⁷ м²/с.

О т в е т: значение теплового потока через стальную стену 65 952 Вт, а через кирпичную стену – 993,6 Вт. При этом время прогрева стены из стали составило 78 с, а время прогрева кирпичной стены – 1871 с, или около 31 мин.

П р и м е р 2. Определить количество теплоты, сообщенной конвекцией от пламени спички в течение 10 с деревянному стержню площадью сечения S = 1 см² = 10⁻⁴ м². Температура пламени − 600 ^оС, поверхности стержня − 20 ^оС. Коэффициент теплопередачи для ламинарного пламени спички α_к= 30 Вт/(м²K).

Р е ш е н и е.

Количественно процесс конвективного теплопереноса (интенсивность теплового потока, т.е. количество переданной энергии в единицу времени) описывается соотношением (3.5).

Исходя из этого уравнения, количество теплоты, сообщаемое пламенем спички, будет следующим:

Q_к = q_к^.τ = _к ТSτ,

Q_к = 30·10⁻⁴ (873 − 293) 10 = 17,4 Дж.

Это соответствует тепловому потоку

q_к = 17,4 Дж : 10 с = 1,74 Дж/с.

В пересчете на 1 м² деревянного стержня тепловой поток составит 1,74 Вт/10⁻⁴ м² = 17,4 кВт/м².

Отметим, что для древесины возгорание наступает при тепловом потоке q_к, равном 10−12 кВт/м². Отсюда рассчитываем, что деревянный стержень площадью 1 см² воспламенится за Критические значения теплового потока и температуры возгорания от пламени некоторых других твердых горючих материалов приведены в приложении П. 8.

О т в е т: количество теплоты, сообщённое от спички деревянному стержню площадью 10⁻⁴ м², составит 1,74 Вт.

П р и м е р 3. Какова величина теплового потока, передаваемого излуче-нием по нормали от нагретой поверхности площадью 2 м² при температуре 100  ^оС и 1200 ^оС на расстоянии 1 м; 7 м? Степень черноты поверхности ε = 0,9, значение температуры окружающей среды 20 ^оС.

Р е ш е н и е.

Согласно закона Стефана-Больцмана суммарная энергия, излучаемая телом, пропорциональна Т⁴, где Т – значение температуры в градусах K.

Для оценки теплового потока на расстоянии R от источника используем формулу 3.9

.

В данном случае φ = 0 ^о.

Вт/м²;

Вт/м²;

кВт/м²;

кВт/м².

О т в е т: величина теплового потока, передаваемого излучением от нагретой поверхности на расстоянии 1 м, составляет 389,6 Вт/м² при 100 ^оС и 152,7 кВт/м² при 1200 ^оС, а на расстоянии 7 м величина теплового потока будет равна 7,6 Вт/м² при 100 ^оС и 3,1 кВт/м² при 1200 ^оС.

П р и м е р 4. В процессе развития пожара в помещении среднеобъемная температура через 5 мин cоставила 100 ^оС, а через 20 мин – 700 ^оС. Как изменится доля радиационной составляющей теплопереноса к холодной стенке помещения (10 ^оС)? Принять коэффициент теплоотдачи конвекцией равным 20 Вт/м². Степень черноты пламени 0,8.

Р е ш е н и е.

Для расчёта теплового потока излучением используем уравнение Стефана–Больцмана I.8 с учётом степени черноты источника излучения и поправки на температуру излучающей среды Т₀.

Для определения конвективного теплопереноса используем уравнение Ньютона (3.5):

q_к = _кТS.

При 100 ^оС q_к = 20(100 − 10) = 1800 Вт/м²;

q_л = 0,85,6710^-8 (373⁴ - 283⁴) = 585,2 Вт/м²;

q_Σ = q_к + q_л = 1800 + 585,2 = 2385,2 Вт/м²,

доля теплообмена излучением составляет 585,2:2385,2 = 0,245, т. е.

(24,5 %).

При 700 ^оС q_к = 20(700 – 10) = 13800 Вт/м²;

q_л = 0,85,6710^-8(973⁴  - 283⁴) = 40 370 Вт/м²;

q_Σ = q_к + q_л = 13800 + 40 370 = 54 170 Вт/м²,

доля излучения составляет 40 370 : 54 170= 0,745 (74,5 %).

Таким образом, доля радиационной составляющей увеличилась в 74,5/24,5, т.е. в 3 раза.

О т в е т: в процессе развития пожара и увеличения среднеобъёмной температуры со 100 ºС до 700 ºС доля радиационной составляющей в теплопереносе увеличится в 3 раза.

П р и м е р 5. Определить какова будет температура стенок газгольдера в ясный солнечный день, если на его поверхность падает тепловой поток 600 Вт/м². Температура в тени 25 ºС. Диаметр газгольдера d = 10 м, его стенки покрыты алюминиевой краской, отражающей 55 % солнечного излучения. Коэффициент конвекционной теплопередачи от поверхности газгольдера окружающему воздуху 5 Вт/м²·град.

Р е ш е н и е.

В тепловом балансе процесса взаимодействия излучения с веществом I.7, можно пренебречь составляющей, связанной с пропусканием излучения. Тогда количество теплоты, поглощённое газгольдером составляет:

Вт/м².

Общая площадь поверхности газгольдера будет равна

м².

Облучению подвергается половина площади поверхности газгольдера

м².

При более строгом решении задачи необходимо было бы учесть коэффициент облучённости поверхности газгольдера, который различен для её участков. Общее количество теплоты, которое воспринимает газгольдер от солнца:

Вт

При установившемся тепловом режиме воспринимаемое от излучения тепло будет отдаваться наружному воздуху в процессе конвективного теплообмена по закону Ньютона. Излучением стенок газгольдера пренебрегаем, так как их температура близка к окружающей.

отсюда

ºС

Следовательно, Т_ст = 27 + 25 = 52 ºС.

О т в е т: температура стенок газгольдера составит 52 ºС.

Задачи

3.1. В результате внутреннего пожара значение температуры внутренней поверхности стены помещения толщиной 200 мм повысилось до 400 ^оС. Каково значение теплового потока через стену, если материал стены − кирпич, сталь? Коэффициент теплопроводности кирпича − λ_кирп. = 0,69 Вт/(м^. K), стали – λ_стали = 45,8 Вт/(м^. K).

3.2. В результате внутреннего пожара значение температуры внутренней поверхности стены помещения толщиной 100 мм повысилось до 300 ºС. Каково значение теплового потока через стену, если материал стены – красный кирпич?

3.3. Рассчитать, на сколько градусов нагреется внутренняя поверхность стены помещения из силикатного кирпича толщиной 380 мм в результате внутреннего пожара, если коэффициент теплопроводности материала 0,736 Вт/(м^.K), а начальное значение температуры в помещении 25 ^оС. Значение теплового потока через стену составляет 850 Вт.

3.4. Рассчитать, на сколько градусов повысится значение температуры внешней стороны стены из огнеупорного кирпича толщиной 150 мм в результате внутреннего пожара, если значение теплового потока через стену составило 900 Вт.

3.5. Определить количество теплоты, сообщенной конвекцией от пламени спички в течение 30 с деревянному стержню площадью сечения S = 1 см² = 10⁻⁴ м². Значение температуры пламени 800 ^оС, значение температуры поверхности стержня – 20 ^оС. Коэффициент теплоотдачи для ламинарного пламени спички α_к = 30 Вт/(м²K).

3.6. Определить количество теплоты, которая передаётся конвекцией в течение 2 мин от пламени бензина температурой 1400 ^оС деревянному сооружению размерами 3×5 м, если значение температуры его поверхности 18 ^оС, а коэффициент теплоотдачи для пламени бензина 32,5 Вт/(м^{2 .}K).

3.7. Определить значение температуры на наружной поверхности печи, если стенки ее выполнены из шамотного кирпича толщиной 130 мм, а значение температуры на внутренней поверхности – 940 ^оС. Плотность теплового потока 4750 Вт/м², коэффициент теплопроводности 1,12 Вт/(мK). Возможно ли самовоспламенение промасленной ветоши, сложенной возле стенки печи, если значение температуры ее самовоспламенения не менее 95 ^оС?

3.8. Определить необходимую толщину стенок печи, выполненной из огнеупорного кирпича, чтобы значение температуры на ее наружной поверхности не превышало допустимое значение в 70 ^оС, если максимальное значение температуры внутренней поверхности при работе печи достигает 1030 ^оС. Плотность теплового потока 1100 Вт/м².

3.9. Рассчитать необходимую толщину слоя противопожарной изоляции печи, если она выполняется из каменноугольного шлака, коэффициент теплопроводности которого 0,287 Вт/(м·K). Значение температуры обогреваемой поверхности 765 ^оС, а наружной поверхности – 50 ^оС. Плотность теплового потока 1000 Вт/м².

3.10. Определить необходимую толщину слоя противопожарной изоляции печи, если она выполняется из молотого диатомита, коэффициент теплопроводности которого 0,845 Вт/(м^.K). Значение температуры обогреваемой поверхности 835 ^оС, а наружной поверхности не должно превышать 60 ^оС. Плотность теплового потока 1100 Вт/м².

3.11. Определить коэффициент теплопередачи ламинарного пламени стеариновой свечи, значение температуры пламени которой 1300 ^оС, деревянному стержню площадью сечения S = 10 см², если известно, что количество теплоты, переданное деревянному стержню, составило 500 кДж, исходная значение температуры стержня 20 ºС.

3.12. Определить коэффициент теплопередачи ламинарного пламени лабораторной горелки, значение температуры пламени которой 550 ^оС, пластиковому покрытию площадью 0,5 м². Количество теплоты, переданное покрытию, составило 950 кДж, а его начальное значение температуры 18 ^оС.

3.13. Стенка парового котла теплопроизводительностью 3,5·10⁵ Вт/м² выполнена из углеродистой стали [λ_стали = 45,4 Вт/(м^. K)] толщиной 30 мм. Значение температуры стенки со стороны пара равно 250 ^оС. Определить температуру поверхности стали со стороны топки. Как изменится значение температуры стали со стороны топки, если стенка котла покрыта слоем известковой накипи толщиной 2 мм [λ_{ст нак} = 37 Вт/(м^. K)]? Оценить вероятность разрыва стенки котла и его взрыва, если допустимая значение температуры нагрева его поверхности 350–400 ^оС.

3.14. Определить значение температуры на внутренней поверхности вращающегося варочного котла диаметром 1,2 м, общая толщина стенки и слоя теплоизоляции которого 100 мм, если значение температуры на его наружной поверхности 160 ^оС, коэффициент теплопроводности 0,1 Вт/(м·K), тепловые потери 600 Дж. Допустимо ли применять в таком котле гептанол (t_свп = 290 ^оС)?

3.15. Определить необходимую толщину слоя тепловой изоляции из стекловаты с тем, чтобы значение температуры внешней поверхности изолируемого материала не превышало 90 ^оС, если значение температуры внутренней поверхности стекловаты 310 ^оС. Коэффициент теплопроводности стекловаты 0,089 Вт/(м·К), тепловой поток через 1 м изоляции составляет 130 Вт.

3.16. Каково значение лучистого теплового потока на расстоянии 3 м от нагретой до 900 ºС поверхности площадью 4 м²? Степень черноты поверхности ε = 0,9, значение температуры окружающей среды 20 ^оС, константа Стефана – Больцмана 5,67·10^-8 Вт/(м^{2 .} K⁴), угол падения тепловых лучей φ = 0^о.

3.17. Определить значение лучистого теплового потока на расстоянии 7 м от нагретой до 450 ^оС поверхности резервуара площадью 15 м², если степень черноты поверхности 0,8, значение температуры воздуха 15 ^оС, а угол падения тепловых лучей 45 ^оС.

3.18. На каком расстоянии от пламени мазута (значение температуры пламени 980 ^оС, степень черноты 0,93), горящего в резервуаре диаметром 6 м, значение лучистого теплового потока составляет 2050 Вт, угол падения тепловых лучей 0^о.

3.19. В процессе развития пожара в помещении среднеобъемное значение температуры через 5 мин cоставило 300 ^оС, а через 20 мин – 700 ^оС. Определить долю радиационной составляющей теплопереноса к холодной стенке помещения с температурой 20 ^оС. Принять коэффициент теплоотдачи конвекцией равным 12 Вт/(м²·К). Степень черноты пламени 0,85.

3.20. На каком расстоянии от очага горения бензина находится граница зоны теплового воздействия, позволяющая вести боевую работу при условии защищенности кожных покровов? Площадь поверхности излучения пламени 16 м², значение температуры окружающей среды 20 ^оС, степень черноты пламени 0,8. Значение температуры пламени бензина 1400 ^oC. Интенсивность лучистого теплового потока примерно 3500 Вт/м².

3.21. Какова температура пламени очага пожара площадью 20 м², если на расстоянии 10 м облученность от него составляет 7000 Вт/м². Степень черноты пламени 0,8; значение температуры окружающей среды 25 ^оС.

3.22. Определить температуру пламени очага пожара площадью 50 м², если на расстоянии 20 м от него облученность составила 4000 Вт/м². Степень черноты пламени 0,7; значение температуры окружающей среды 15 ºС.

3.23. В процессе развития пожара в помещении среднеобъемная температура через 7 мин cоставила 320 ^оС, а через 20 мин  800 ^оС. Определить долю конвективной составляющей теплопереноса к холодной стенке помещения при температуре 15 ^оС? Коэффициент теплоотдачи конвекцией принять равным 12 Вт/(м²·К). Степень черноты пламени 0,8.

3.24. Определить количество тепла, передаваемое дымовыми газами за счет конвекции вертикальным ограждающим поверхностям помещения при пожаре. Размеры помещения: ширина b = 3 м, длина l = 5 м, высота h = 3,45 м. Среднее значение температуры дымовых газов 150 ^оС, значение температуры поверхности ограждающих конструкций 26 ^оС. Средний коэффициент теплоотдачи _ср = 5,95 Вт/(м²·град).

3.25. Определить коэффициент теплообмена между дымовыми газами и поверхностью пола помещения размерами 58 м, если значение температуры дымовых газов 138 ^оС, а значение температуры поверхности пола 18 ^оС. Интенсивность теплообмена 22,3 кВт/с.

3.26. В цистерне пожарного автомобиля смонтирован трубопровод для подогрева воды, диаметр которого 50 мм, а общая длина 3 м. Исходное значение температуры воды в цистерне 13 ^оС, значение температуры внешней поверхности трубопровода 45 ^оС. Определите значение теплового потока между водой и поверхностью трубопровода при естественной конвекции, если коэффициент теплоотдачи равен 3,04 Вт/(м²·град).

3.27. Противопожарная закрытая отступка имеет толщину  = 15 см. Определить значение конвективного теплового потока от поверхности печи к сгораемой поверхности, если значение температуры сгораемой поверхности 30 ^оС, а значение температуры поверхности печи 180 ^оС. Коэффициент конвективной теплоотдачи составляет 14 Вт/(м²·K).

3.28. Нетеплоемкая печь установлена вблизи деревянной стены параллельно ее поверхности. Значение температуры наружной стальной поверхности печи 650 ^оС, а значение температуры самовоспламенения древесины 250 ^оС. Приведенная степень черноты 0,74. Определить значение теплового потока через стену излучением. Сделать вывод о возможности самовоспламенения древесины, если критическое значение теплового потока для древесины составляет 12,9 кВт/м².

3.29. Боковая поверхность не теплоемкой чугунной печи размерами 1,20,7 м расположена на расстоянии 0,4 м от деревянной стены. Значение температуры поверхности печи 620 ^оС, а значение температуры поверхности стены 120 ^оС. Определить значение теплового потока излучением между поверхностью печи и элементом сгораемой стены, если приведенная степень черноты 0,78. Возможно ли самовоспламенение сгораемой поверхности стены, если критическое значение теплового потока поверхности стены составляет 11 560 Вт/м²?

3.30. Определить температуру поверхности металлической ёмкости высотой 4 м и диаметром 10 м в солнечный день, если на её поверхность падает тепловой поток 580 Вт/м². Температура в тени 24 ºС. Ёмкость не окрашена (окислена) с коэффициентом отражения излучения 21 %. Коэффициент конвекционной теплоотдачи 4,5 Вт/м²·град.

3.31. Используя условия задачи 30 решить её для металлической ёмкости, окрашенной белой краской, имеющей коэффициент отражения излучения 80 %.

3.32. Используя условия задачи 30 решить её для плоской крыши 6×10 м, залитой битумом, имеющим коэффициент отражения излучения 8 %.