§2. Графическое представление результатов

В практике реальных измерений в большинстве случаев приходится не только определять характеристики состояния, но и изучить взаимную зависимость их друг от друга. К примеру, температуры кипения от давления; амплитуды вынужденных колебаний от частоты понуждающей силы; твердости; излучательной способности тел от температуры и др.

Выявленная в результате измерений зависимость между характеристиками становится более понятной, если ее представить графически. Интерпретация полученной информации становится зримой и аналитически доступной, если удается подобрать такие координаты для графика, когда зависимость между этими новыми параметрами будет линейной (возрастающей или убывающей).

На пути к поиску аналитической зависимости между характеристиками системы или производной этой зависимости (последняя, в частности, нужна при нахождении удельной теплоты парообразования (кипения) жидкости при разных температурах) важно соблюдение правил (логики) последовательного графического представления результатов:

1. По результатам прямых измерений строится график исследуемой зависимости. Строить график желательно на миллиметровой бумаге, удачно выбрав начало отсчета и масштаб по осям координат, - график должен занимать все поле листа его построения (см. рис. 3).

Э

ЭЭкспериментальные точки 1, 2, 3 … отмечаются на графике по результатам прямых измерений “х” и “у”. Приборная погрешность прямых, как правило, однократных измерений отмечается горизонтальными и вертикальными отрезками от экспериментальной точки.

Полученный график в большинстве случаев – это непрерывная монотонно изменяющаяся зависимость. Поэтому линия графика может проходить, как выше, так и ниже экспериментальных точек. Желательно, чтоб она проходила в пределах обозначенной погрешности. Однако линия графика может оказаться и вне отмеченной приборной погрешности (! Ведь это еще не полная погрешность; кроме того, возможен и промах). В точках экстремума (ов) густоту эмпирических данных желательно иметь как можно больше. Если это возможно, то повторно возвратиться к снятию экспериментальных точек в этих областях.

2. Для выявления аналитической зависимости между измеренными характеристиками “у” и “х” могут быть построены графики в иных (модифицированных) координатах. Например: lnу от х; lnу от ; у от хⁿ, где “n” может быть и т. д.

Аналитическая зависимость легко устанавливается для той части графика, где в выбранных координатах выявлена линейная зависимость.

3. Допустим, что в новых координатах удалось получить линейную зависимость lnу от х и эта зависимость есть убывающая функция (рис. 4).

А налитически изображенная на графике функция может быть задана уравнением:

(6)

где “а” некоторая константа, определяемая как tga.

(7)

Окончательный вид выявленной на основе экспериментальных данных функции будет:

(8)

§3. Экспериментальное изучение явления остывания воды.

Приборы и материалы:

- калориметр с внутренним сосудом, имеющим теплоизолирующую крышку (можно и без нее);

- термометр;

- секундомер;

- горячая вода;

- лед.

1. Объектом остывания в предложенном эксперименте служит вода и калориметр, в котором она находится. Поверхностью, через которую идет процесс теплоотдачи к окружающей среде будет служить поверхность внутреннего сосуда калориметра и открытая поверхность воды (или теплоизолирующая крышка).

В уравнении (5) постоянную можно изменять следующим образом (см. рис. 5):

- меняя теплоемкость системы, путем увеличения или уменьшения количества налитой воды;

- меняя положение внутреннего сосуда калориметра: в калориметре; вне внешнего сосуда калориметра; во внешнем сосуде калориметра, наполненном таящим льдом;

- открывая или закрывая сосуд с водой теплоизолирующей крышкой.

2. Для проведения первого и одновременно пробного эксперимента наполните внутренний сосуд калориметра горячей водой с температурой (80¸90)^оС. Для установления режима охлаждения начните измерения после того как температура от начальной снизится на (3¸5) ^оС. В момент пуска секундомера измерьте температуру воды в калориметре (надо чтоб она имела значение, совпадающее с определенным делением).

Желательно, чтоб калориметр был закрыт теплоизолирующей крышкой, а термометр висел, опираясь на крышку, но не касался дна.

Измерение времени t проводите по фиксированным значениям изменения температуры: через (3¸5) ^оС. Желательно получить не менее 12 экспериментальных точек и ограничиться t_min на (15¸20) ^оС выше комнатной. Погрешность Dt определяйте для каждого измерения исходя из субъективного восприятия, изменения температуры: образование просвета между столбиком рабочей жидкости в термометре и линией температурной шкалы, по которой в последний раз определялась температура (можно и по смещению температурного столбика на ¼; ⅓; ½ деления шкалы).

Таблица данных прямых измерений

t₀₁ = t₀₂ =

Dt_опр= Dt_пр = Dt_о= = D(t – t_о) = Dt_опр + Dt_пр + Dt =

№ п/п	t, оС	τ, мин, с	∆τ, c	, °C	ln(t – tо)	τ, c
1 2 … 12		0

3. Измерения, подобные описанным в предыдущем пункте, проведите и в другой ситуации теплообмена.

* Выбор за Вами (согласуйте с преподавателем). Интервалы изменения температуры или времени от измерения до измерения выберите с учетом накопленного опыта.

4. Данные прямых измерений и их последующей обработки представьте графически.

*! Графики можно выполнить на 4 листках миллиметровой бумаги; можно на 2-х; но лучше всего на одном.

5. Графики прямых измерений t(t)с указанием погрешности постройте по эмпирическим данным с указанием погрешности. Графики ln(t – t_о) от t можно строить по эмпирическим данным, а можно и по данным о точках (12 – 15) точек удобно выбранным на графиках t(t).

6. Заключение. Если удастся показать, что экспериментальные данные в координатах ln(t – t_о) от t задают линейную убывающую функцию, то это:

- подтверждает ранее полученную теоретическую зависимость (4) и (5) – зависимости температуры охлаждающего тела от времени;

- позволяет записать зависимость температуры от времени в форме:

с учетом конкретных данных.

В любом случае необходимо сделать суждение о характере теплоотдачи от малого калориметрического сосуда к окружающей среде.