
- •Часть I
- •Содержание.
- •Лабораторный практикум:
- •Измерения, их погрешности и обработка результатов измерений.
- •Обработка результатов прямых измерений.
- •II. Значащие и запасные цифры в числах и вычислительные операции с этими числами.
- •III. Обработка и представление результатов косвенных измерений.
- •Некоторые числа и физические константы, используемые при расчетах:
- •Формулы для приближенных вычислений
- •Некоторые математические формулы и соотношения:
- •Тригонометрические формулы
- •Формулы дифференциального и интегрального исчислений
- •Определение удельной теплоты плавления льда калориметрическим методом
- •§1. Характеристики процессов теплообмена.
- •§2. Энергетика фазовых переходов при плавлении и кристаллизации.
- •§3. Экспериментальные закономерности для процессов плавления.
- •§4. Общие принципы калориметрических измерений.
- •§5. Определение удельной теплоты плавления льда при атмосферном давлении (определяется по барометру и пересчитывается в Па с учетом 3х значащих цифр).
- •Расчеты.
- •Контрольные вопросы:
- •Литература:
- •Теоретическая часть:
- •§1. Основные понятия.
- •§2. Законы изопроцессов и уравнение Клапейрона (уравнение для любых реальных идеальных газов).
- •§3. Уравнение состояния однокомпонентного идеального газа – уравнение Клапейрона-Менделеева.
- •§4. Физический смысл универсальной газовой постоянной.
- •§5. Давление. Разность давлений. Измерение давления и разности давлений.
- •I. Экспериментальное определение r методом откачивание воздуха из сосуда определенного объема.
- •II. Определение r методом впрыскивания в сосуд с воздухом легко испаряющейся жидкости.
- •Результаты эксперимента и обработки данных представлены в таблице №2.
- •Контрольные вопросы:
- •Теоретическое введение
- •§1. Внутренняя энергия идеального газа
- •§3. О воздухе.
- •§4. Адиабатный и политропический процессы.
- •§4А. Постройте графики изопроцессов, включая адиабатный, в различных координатах:
- •§4Б. Политропические процессы при различных “n” и их графическое представление.
- •§6. Экспериментальное определение для воздуха.
- •1. Описание метода Клемана и Дезорма (приближение Клемана-Дезорма).
- •2. Измерения и обработка результатов.
- •Контрольные вопросы:
- •Литература:
- •Определение коэффициента внутреннего трения воздуха.
- •Явления переноса
- •§ 1. Феноменологическое описание явлений переноса
- •§2. Модель явления внутреннего трения в идеальном газе.
- •Экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения η в газовых средах (в воздухе)
- •§3. Вывод рабочей формулы (формулы Пуазейля) для определения коэффициента вязкости .
- •§4. Методы экспериментального определения и обработка результатов измерений.
- •4.1. По методу натекания воздуха из атмосферы через капилляр в разряженную среду.
- •4.2. По выталкиванию воздуха через капилляр в атмосферу.
- •Измерения и обработка данных для первого и второго предлагаемых методов.
- •4.3. По натеканию воздуха через капилляр в разреженную среду.
- •§5. Расчёт средней длины свободного пробега ( ) и эффективного диаметра молекулы воздуха
- •Контрольные вопросы:
III. Обработка и представление результатов косвенных измерений.
Пусть некоторая искомая физическая характеристика “Y” есть функция нескольких переменных х1, х2, …, хn ,каждая из которых может быть найдена в результате прямых измерений,
Y = f(х1, х2, …, хn)
В этом случае промежуточные результаты прямых измерений должны быть сведены в таблицу 4:
Таблица 4.
|
х1сл |
х1пр |
|
… |
|
хn сл |
хn пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если по обстоятельствам, обусловленным особенностями эксперимента, некоторый параметр хк измеряется однократно, то хк считается равным хк пр.
Абсолютная погрешность на постоянные множители, такие как , g, (плотность) и др. берется равной “±1”, к цифре самого низкого разряда: к примеру g = (9,816±0,001) м/с2 для Москвы (=56о).
Расчет ведется на основе данных прямых измерений по промежуточным результатам и принятым табличным значениям постоянных коэффициентов:
Некоторые числа и физические константы, используемые при расчетах:
=
3,142; 2
= 9,870;
= 1,770; е
= 2,718; g
е = 0,4343; n
10 = 2,303.
Расчетная формула ускорения силы тяжести для Земли в зависимости от широты места:
g = 9,78049 (1 + 0,00529·sin) м/с2,
где - широта места. Для Архангельска: = 64о30’; sin 64о30’ = 0,9015
gАрх. = 9,78049·1,00477=9,8271 м/с2.
Таблица 5.
№№ п/п |
Физическая постоянная |
Ее обозначение и значение |
1.
2. 3.
4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13.
14. |
Гравитационная постоянная
Число Авогадро Универсальная газовая постоянная
Постоянная Больцмана
Постоянная Планка Заряд электрона Масса покоя электрона Атомная единица массы
Удельный заряд электрона Скорость света Лошадиная сила Земля: - масса - средний радиус Солнце: - масса - средний радиус Луна: - масса - средний радиус |
= 6,672·10-11
NА = 6,022·1023 моль-1
R =
8,314
h = 6,625·10-34 Дж·с е = 1,602·10-19 Кл mе = 9,108·10-31 кг = 5,486 а.е.м. 1 а.е.м. = 1,660·10-27 кг
С = 2,998·108 м/с 1 л.с. = 735,5 Вт Мз = 5,976·1024 кг Rз = 6,37·106 м Мс = 1,97·1030 кг Rс = 6,96·108 м Мл = 7,35·1022 кг Rл = 1,72·106 кг |
Для нахождения абсолютной погрешности косвенно измеренной величины желательно воспользоваться следующими рекомендациями:
- если искомая величина задана, как функция суммы (разности) несколько непосредственно измеренных величин или их достаточно простым произведением, то будет удобнее сразу же найти абсолютную погрешность Y. Расчетную формулу для Y легко получить, пользуясь методом дифференцирования, но, одновременно заменяя при этом:
- знаки дифференциала на знаки конечной погрешности;
- а знаки “минус” между слагаемыми на знаки “плюс” (погрешности только складываются!).
Пример:
,
-где a, b, c – некоторые константы, имеющие заведомо высокую точность,
- х1, х2, х3, х4 – величины прямого измерения с соответствующими абсолютными погрешностями х1, х2, х3, х4.
в)
Если искомая характеристика задана
произведением (включая и дробь)
непосредственно измеренных величин,
то вначале желательно рассчитать
относительную погрешность .
Зная
и ,
можно найти и
.
Для получения расчетной формулы
относительной погрешности
рекомендуем поступить так: прологарифмировать
аналитическое выражение, а от него найти
абсолютную погрешность,
Пример:
;
а, b,
с – постоянные
коэффициенты.
1)
;
2)
;
3)
При окончательной записи результата косвенных измерений руководствуются теми же правилами, что и при прямых измерениях.
Заключение.
Завершив обработку данных и записав результаты эксперимента с указанием на абсолютную и относительную погрешности, сделайте окончательное суждение о:
- выполнимости проверяемого закона, правила или принципа (в частности, по интервалам перекрытия рассчитываемых характеристик);
- соответствии полученного результата различным модельным представлениям и табличным данным, приводимым в справочниках;
- необходимости, возможности и реальности учета систематических погрешностей метода;
- допущенных (не допущенных) промахах при прямых измерениях и выполненных расчетах;
- совершенствовании предложенного метода, а также использование других вариантов эксперимента.