12. Проверка значимости коэффициента корреляции

Так как X и Y – нормально распределенные СВ и статистический коэффициент корреляции , то гипотезу о независимости СВ Х и Y, т. е. гипотезу при проверим при  = 0,1 по формуле

= 28,89 > ,

Поскольку , гипотеза H₀ отвергается   значим и СВ Х и Y коррелированны и связью Х и Y пренебрегать нельзя.

Коэффициент детерминации = 89,3 %, следовательно, 89 % общей вариабельности СВ Y объясняется изменением CВ Х, в то время как на остальные (не учтенные в модели) факторы приходится 10,7 % вариабельности.

13. Построение линейного приближения к линиям регрессии

Построим линейное приближение к линиям регрессии Y на Х. Статистическое уравнение регрессии Y на Х имеет вид

,

a₁ =0,397; b₁ = 13,345  у = 0,397 x + 13,345.

Анализ уравнения регрессии показывает, что при увеличении признака Х на одну единицу признак Y в среднем увеличится на 0,397 единиц.

Построим линейное приближение к линиям регрессии Х на Y. Статистическое уравнение регрессии Х на Y имеет вид

,

a₂ = 2,245; b₂ = –21,434  х = 2,245у – 21,434.

Таблица 12

	33,2	35,6	38	40,4	42,8	45,2	47,6	50	52,4	54,8
53,7	1										1	53,7	2883,69
59,1		2	1								3	177,3	10478,43
64,5			8	2	3						13	838,5	54083,25
69,9			1	5	4						10	699	48860,1
75,3				1	11,75	4,25					17	1280,1	96391,3
80,7					1,75	12,25	4				18	1452,6	117224,8
86,1					1	3	9	1			14	1205,4	103784,9
91,5							2	10	1		13	1189,5	108839,3
96,6								1	5	2	8	772,8	74652,48
102,3									2	1	3	306,9	31395,87
	1	2	10	8	21,5	19,5	15	12	8	3	100	7975,8	648594,4
	33,2	71,2	380	323,2	920,2	881,4	714	600	419,2	164,4	4506,8	–	–
	1102,2	2534,7	14440	13057,3	39384,6	39839,3	33986,4	30000	21966,1	9009,12	205319,7	–	–
	53,7	118,2	645	553,8	1585,2	1566,9	1280,7	1097,7	779,1	295,5		–	–
	1782,84	4207,92	24510	22373,5	67846,6	70823,9	60961,3	54885	40824,8	16193,4	364409,3	–	–

Анализ уравнения регрессии показывает, что при увеличении признака Y на одну единицу признак Х в среднем увеличится на 2,245 единиц.

Нанесем прямые регрессии на диаграммы рассеивания (рисунки 7, 8). Видно, что точка с координатами ( ) = (80; 45) принадлежит обеим прямым и является координатой пересечения линий регрессий.

Подсчитаем условные средние по формуле

.

.

Построим эмпирическую линию регрессии ( , ).

Для этого составим таблицу 13.

Таблица 13

	53,7	59,1	64,5	69,9	75,3	80,7	86,1	91,5	96,6	102,3
	33,2	36,4	39,48	41,12	43,26	45,5	46,91	49,82	52,7	53,2

Нанесем полученный точки ( , ) на диаграмму рассеивания и соединим плавной кривой (красная линия на рис. 7).

Аналогично строим эмпирическую линию регрессии ( , ).

Для этого составим таблицу 14.

Таблица 14

	33,2	35,6	38	40,4	42,8	45,2	47,6	50	52,4	54,8
	53,7	59,1	64,5	69,2	73,7	80,4	85,4	91,5	97,4	98,5

Нанесем полученный точки ( , ) на диаграмму рассеивания и соединим плавной кривой (красная линия на рис. 8).