10. Проверка гипотезы о виде распределения для св y

Выдвинем нулевую и конкурирующие гипотезы о виде закона распределения СВ Y.

Н₀: «СВ Y имеет нормальный закон распределения». Н₁: «СВ Y имеет закон распределения отличный от нормального».

Пронормируем Y, т. е. перейдем к СВ Z такой, что и вычислить z в концах интервалов: , причем .

Вычислим теоретические частоты , где , причем . Полученные данные занесем в таблицу 9.

Интервалы, содержащие объединим, а частоты сложим.

Сравним эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого надо составить таблицу 10 и вычислить наблюдаемое значение по формуле

Таблица 10

m	1	2	10	8	21,5	19,5	15	12	8	3	100
объед. m			13	8	21,5	19,5	15	12	11		100
объед. np			10,7	12,435	17,92	20,054	17,428	11,762	9,703		100
m – npi			2,302	–4,435	3,580	–0,554	–2,428	0,238	1,297		0
(m – npi)²			5,300	19,671	12,818	0,307	5,896	0,056	1,682		=
(m – np_i)² / np_i			0,495	1,582	0,715	0,015	0,338	0,005	0,173		3,32

По таблицам критических точек распределения Пирсона найдем (k = r – 3) при  = 0,01 и  = 0,05 и сравним с . Здесь r – количество разрядов. После объединения осталось 7 разрядов, поэтому k = 7 – 3 = 4.

 = 3,32; = 13,3; ² (0,05; 4) = 9,49  и , следовательно, нет оснований отвергать гипотезу о нормальном законе распределения СВ Y. Расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами незначимо (случайно) при обоих уровнях значимости.

Теоретические графики плотности и функции нормального распределения приведены на рисунках 4, 5 (по данным таблицы 9).

11. Определение эмпирической зависимости между св х и y

Вычислим числовые характеристики с использованием пакета Excel и занесем в таблице 11.

Таблица 11

Статистические характеристики СВ Х и Y

Характеристики	Y	X
Среднее	45	80,02
Медиана	45	80
Мода	43	83
Исправленное среднее квадратическое отклонение	4,75	11,30
Дисперсия выборки	22,58	127,72
Эксцесс	–0,296	–0,49
Асимметричность	–0,08	0,00085
Интервал	24	54
Минимум	32	51
Максимум	56	105
Сумма	4500	8002
Объем выборки	100	100