3.2. Измерение комплекса тока

Имеется три возможности измерения комплекса тока

1. Модуль действующего значения тока может быть измерен амперметром или мультиметром. В простых цепях, измерив модули нескольких токов, часто удается вычислить и фазовый сдвиг (аналогично тому, как это продемонстрировано для напряжений).

Две другие возможности связаны с преобразованием тока в пропорциональный ему по­тенциал и измерением этого потенциала с помощью осциллографа или Боде-плоттера, по приведенным ранее методикам.

Простейший способ преобразования тока в потенциал заключается во включении в цепь измеряемого тока резистора с небольшим сопротивлением, как это делается в реаль­ных схемах. Один из концов резистора должен быть заземлен и измеряется потенциал дру­гого конца пропорциональный току.

На схеме рис. 24 показана схема для такого измерения тока и приведены соответствую­щие осциллограммы.

3.3. Измерение комплекса сопротивления

По закону Ома для комплексных чисел комплекс сопротивления является частным от деления комплекса напряжения на комплекс тока

Если на любой двухполюсник подать питание от источника тока с действующим значением в 1 А и фазой 0°, то напряжение на двухполюснике будет численно равно его комплексному со­противлению. Таким образом, схему измерения комплекса напряжения, представленную на рис. 23, можно использовать и в качестве схемы измерения комплекса сопротивления.

3 .4. Измерение мгновенной, активной, полной и реактивной мощностей двухполюсника

Мгновенная мощность двухполюсника является произведением мгновенных значе­ний тока и напряжения. В Electronics Workbench имеется специальный компонент - умножитель, позволяющий получить на выходе сигнал, равный произведению двух входных потенциалов. Подав на входы этого компонента потенциалы, пропорциональ­ные току и напряжению (рис. 25), и присое­динив его выход к осциллографу, можно по­лучить осциллограмму мгновенной мощности (рис. 26).

Мгновенная мощность, осциллограмма которой представлена на рис. 26, вычисля­ется по формуле:

p(t) = U_m I_m sinωt sin(ωt + ф) = (U_m I_m /2) [cos ф - cos (2ωt +ф)] =

= S[cos ф - cos (2ωt +ф)] = P - S cos (2ωt +ф)] (1)

На постоянную составляющую, равную активной мощности двухполюсника Р, нало­жена гармоническая составляющая с амплитудой, равной полной мощности S, поэтому минимальное и максимальное значения мгновенной мощности (отмеченные на осцилло­грамме курсорами 1 и 2 соответственно) связаны с Р и S выражениями

Рmах = Р + S, (2)

Pmin = Р - S. (3)

Измерив максимальное и минимальное значение мощности (в нашем примере это 160 Вт и 40 Вт), можно вычислить активную и полную мощности из (2) и (3)

Р = (Рmах + Pmin)/2 = (160 +(- 40)) / 2 = 60 Вт, (4)

S = (Рmах - Рmin)/2 = (160 - (- 40)) / 2 = 100 ВА. (5)

Зная Р и S, можно определить и реактивную мощность Q

П о осциллограмме мгновенной мощности можно определить и фазовый угол ф. Времен­ной сдвиг AT между двумя ближайшими (друг относительно друга ) нулями осциллограм­мы соответствует этому углу

ф = ΔT (360°/T) (8)

В приведенной мето-дике величины Р, Q и S измеряются косвенно. Однако величина ак­тивной мощности может быть измерена и непосредственно. На рис. 9 она измеряется вольт­метром постоянного напряжения, подключенным на выход умножителя. Хотя авторы Workbench не ввели в состав компонентов ваттметра, его несложно создать в виде блока (subcircuit). Структура такого блока с потенциально развязанными входами тока и напря­жения представлена па рис. 27a, a схема измерения активной мощности с его помощью на рис. 276. Некоторое несоответствие заключается в том, что на показывающем приборе высвечены несоответствующие единицы измерения (вольты, а не ватты).

Д ля того, чтобы получить развязанные входы ваттметра, ток и напряжение на умножи­тель подаются через зависимые источники: источник напряже­ния, управляемый током, и ис­точник напряжения, управляе­мый напряжением, соответствен­но. Включение источника напря­жения, управляемого током, рав­носильно введению в измеряе­мую цепь последовательного со­противления. Это сопротивление выбрано равным 0.0001 Ом, что вносит пренебрежимые искаже­ния практически во все исследуемые цепи. Чтобы компенсировать малую величину сигнала, коэффициент умножения в умножи­теле увеличен до 10000, что позволяет получить на вольтметре величину мощности в ваттах. Поль­зовательский блок wattmetr по свойствам и схеме включения вполне соответствует реальным ватт­метрам, применяемым для измерения на переменном и постоянном токе.

Приложение 2