Экономико-математическая модель

Моделирование в научных исследованиях стало применяться достаточно давно, постепенно охватывая все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ век. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только те из них, которые являются инструментами получения знаний.

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания о самом объекте-оригинале.

Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе не возможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает в себя следующие элементы:

1. субъект (исследователь);

2. объект исследования;

3. модель, опосредствующая отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Моделирование является наиболее эффективным (а в некоторых случаях единственно возможным) способом исследования и решения задач анализа, синтеза и оптимизации сложных экономических систем. Методы моделирования позволяют:

1. изучить новые системы, выявить законы их функционирования;

2. оценить результаты внесения изменений в систему с целью ее улучшения;

3. проверить и оценить качество управляющих воздействий и методы управления системой;

4. обеспечить информационный базис для планирования и прогнозирования работы системы в будущем и в предполагаемых условиях;

5. выявить общую тенденцию развития системы.

Реальные объекты слишком сложны, поэтому для их исследования создаются различные модели. С одной стороны, в каждой из них необходимо отразить существенные черты реального объекта. Но с другой – модели должны быть доступными для изучения, т.е. не слишком сложными, что приводит к упрощенным копиям реального мира. В силу такой двойственности задачи составление моделей во многом является искусством. Чем удачнее построена модель, тем полезнее вытекающие из этого исследования выводы и рекомендации.

Для практического решения экономической задачи математическими методами её прежде всего следует записать с помощью математических выражений (уравнений, неравенств и т.п.), т.е. составить экономико-математическую модель данной задачи.

Экономико-математическая модель – математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений.

Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации.

Можно выделить 4 основных этапа проведения экономико-математического моделирования:

1. Анализ экономического процесса. Постановка целей и задач (подзадач).

На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

2. Построение ЭММ.

Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Определяется тип ЭММ, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются приближенно.

3. Использование известных методов для решения. Само решение.

4. Анализ решения или реализация решения.

На этом этапе выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.