Транспортная задача по критерию времени
B этой задаче учитывается время, расходуемое на доставку из пунктов хранения в пункты назначения. Оптимальным планом считается тот, по которому все грузы могут быть доставлены в кратчайший срок.
Целевая
функция будет означать кратчайший срок
доставки однородного
груза. Здесь задаётся
матрица
,
где
-
время,
необходимое на транспортировку из
пункта
в
пункт
.
При
этом
количество груза на
не влияет.
-
количество груза, перевозимое из
в
.
Составляется
план перевозок (лучше
« северо-западный угол»).
Каждому плану
соответствует минимальное время
перевозки.
Это значит, что из всех значений
для некоторого плана
выбирается
наибольшее
.
Это
наибольшее значение
имеется для каждого плана
.
Из этих значений
нужно
выбрать наименьшее, т.е. в транспортной
задаче по времени нужно найти минимальное
среди максимальных значений
.
Такая задача называется задачей на
минимум и максимум.
Схема решения (метод вычеркнутых клеток).
Данный метод не связан с симплекс-методом, и поэтому здесь не имеет смысла понятие базиса, базисных клеток. Занятых клеток может быть любое число: и больше , и меньше.
1. Строят начальный план по любому методу.
2.
Просматривают все
,
соответствующие занятым клеткам.
Выбирают
из них и все свободные клетки матрицы,
для которых
вычёркиваем.
3. Строится разгрузочный цикл. Он должен удовлетворять следующим условиям:
Вершины цикла не должны лежать в вычеркнутых клетках.
Отрицательные вершины не должны лежать в свободных клетках и желательно, чтобы перевозки в этих клетках были не меньше, чем в клетке с . Клетка с должна быть отрицательна.
Производят сдвиг по циклу. Если клетка с освободится, то получится но вый план с меньшим временем на всю перевозку.
В новом плане снова просматривают в занятых клетках и из них выбирают клетку с
.
Все свободные клетки с
вычёркиваем
и действия b),
c),
d)
повторяем до тех пор, пока на некотором
шаге невозможно будет построить
некоторый разгрузочный цикл.
Замечание: если разгрузочный цикл, при котором можно сразу освободить клетку с построить нельзя, то для одной и той же клетки с строят два и более разгрузочных цикла.
Пример:
,
,
,
,
,
,
.
Найти план перевозки, при котором время транспортировки будет минимальным.
Решение:
По методу «северо-западного угла» составляем начальный план. Число занятых клеток будет равно 6. Просматриваем все занятые клетки, выбираем .
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
-- |
|
- |
|
|
|
-- |
|
|
|
|
|
-- |
|
|
|
-- |
|
-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
-
.
Вычёркиваем все клетки, где
.
Составляем цикл с вершинами в клетках:
;
;
;
.
Клетку
возьмём со знаком минус. В вершинах
цикла знаки должны чередоваться. Делаем
сдвиг по циклу на число 8 (минимум из
распределённых поставок в отрицательных
вершинах, т.е. минимум из 11 и 8). Клетка с
освободится.
3 |
1 |
7 |
3 |
8 |
7 |
-- |
12 |
18 |
8 |
2 |
2 |
8 |
-- |
10 |
-- |
8 |
10 |
-- |
6 |
-- |
1 |
5 |
4 |
7 |
5 |
12 |
11 |
9 |
13 |
7 |
40 |
||||
Снова просматриваем
все
в занятых
клетках и из них выбираем
.
Как видим, второй
план лучше первого. В первом плане
минимальное время, за которое совершается
вся перевозка, было 10 единиц, во втором
плане – 8. Вычёркиваем все клетки, где
.
Составляем цикл, включающий клетку
в отрицательную вершину. Это будет цикл
с вершинами:
;
;
;
.
Делаем сдвиг по циклу на число 2.
1 |
1 |
9 |
3 |
8 |
7 |
-- |
12 |
18 |
10 |
2 |
-- |
8 |
-- |
10 |
-- |
8 |
10 |
-- |
6 |
-- |
1 |
5 |
4 |
7 |
5 |
12 |
11 |
9 |
13 |
7 |
40 |
||||
.
Вычёркиваем все клетки, где
.
Составляем цикл, включающий клетку
в отрицательную вершину. Цикл построить
невозможно, значит, план будет оптимальным.
