Метод разрешающих коэффициентов

Вначале составляют условно-оптимальный план, затем путем преобразований по определенным правилам исходного варианта за конечное число этапов получают оптимальное решение. Метод не имеет вырождения, что является его значительным преимуществом перед распределительным методом и методом потенциалов. Рассмотрим метод разрешающих слагаемых на примере решения транспортной задачи, условия которой приведены в таблице.

Поставщики	Мощность, т	Потребители и их спрос, т
		В1	В2	В3	В4	В5
		200	150	450	300	130
А1	90	⁵	⁵	¹⁰	⁹	⁸
А2	300	⁵	³	¹⁰	²	⁸
А3	350	⁴	⁸	⁶	⁷	⁴
А4	370	⁶	⁴	⁷	⁹	⁶
А5	120	¹	⁶	²	⁹	²

В каждом столбце находят одно или несколько наименьших и заключают их в скобки. Клетки, имеющие наименьшее значение , называют допустимыми, или предпочтительными.
Условно удовлетворяется спрос потребителей. В допустимые клетки записывают максимально возможное число (поставщики стремятся перевести возможно большее количество груза с минимальной себестоимостью). В отличие от всех других методов при записи поставок в предпочтительные клетки не обращают внимания на показатели мощности поставщиков.
Заполняют столбец «Избыток и недостаток».

а) Если поставщик не распределил весь груз, то величину записывают в столбец «Избыток и недостаток» со знаком плюс.

б) Если поставщик распределил больше, чем имеет, то величину записывают в столбец «Избыток и недостаток» со знаком минус.

Критерий оптимальности: если все небалансы равны нулю, распределение поставок является оптимальным.

Замечание: на каждой итерации алгебраическая сумма избытков и недостатков должна быть равна нулю.

Определяют разность между наименьшим по величине показателем в положительных строках и показателем в допустимой клетке. Полученные разности записывают в нижней строке.

Замечание: в столбцах, имеющих хотя бы одну допустимую клетку в положительной строке, такую разность не определяют.

Поставщики	Мощность, т	Потребители и их спрос, т					Избыток (+) и недостаток (-)
		В1	В2	В3	В4	В5
		200	150	450	300	130
А1	90	⁵	⁵	¹⁰	⁹	⁹	+90
А2	300	⁵	150 ⁽³⁾	¹⁰	300 ⁽²⁾	⁸	-150
А3	350	⁴	⁸	⁶	⁷	⁴	+350
А4	370	⁶	⁴	⁷	⁹	⁶	+370
А5	120	200 ⁽¹⁾	⁶	450 ⁽²⁾	⁹	130 ⁽²⁾	-660
Разница себестоимости d		3	1	4	5	2

Переход к новой таблице и изменению (при условии, что в предыдущей таблице определились значения d).

На величину наименьшего значения d увеличивают показатели недостаточных строк и переносят их в следующую таблицу. В результате такой операции должны получить одну или несколько допустимых клеток.

Замечание: если положительных строк меньше, чем отрицательных, имеет смысл наименьший показатель d вычитать из показателей положительных строк.

Показатели положительных строк переписывают в таблицу без изменений.

Замечание: если новая предпочтительная клетка не получена, то увеличивают показатели недостаточных строк на следующее по величине значение d.

Отмечаем в каждом столбце наименьшее значение , находим новую допустимую клетку, в которую необходимо поместить поставку.
План поставок в следующей таблице получают путем изменения предыдущего плана. Чтобы перераспределить поставки, к новой допустимой клетке строят цепь.

Вершинами цепи является новая предпочтительная клетка и некоторые (не меньше одного) старые допустимые клетки. Вершинами цепи являются один ненулевой избыток и один ненулевой недостаток. При этом небалансы, являющиеся вершинами цепи, непосредственно друг с другом не соединяются, и цепь получается не замкнутой. Цепь начинается от избыточного небаланса и заканчивается в недостаточном небалансе.

Распределение знаков в цепи: новая допустимая клетка всегда получает положительный знак, остальные знаки цепи чередуются. Особенностью расстановки знаков в цепях является постановка отрицательных знаков в начале и в конце цепи независимо от знака соседней с ними вершины.

Среди отрицательных вершин цепи выбирают минимальную поставку. Эту величину вычитают из вершин цепи имеющих отрицательный знак и прибавляют к положительным вершинам.
В процессе решения недостаток (или избыток) может стать нулевым. В таком случае необходимо проверить, не изменится ли знак строки. Для этого строят цепь, начиная с нулевого небаланса, и смотрят, где она кончится. Если цепь окончилась недостатком, значит, нуль является отрицательным, если цепь окончилась избытком или невозможно построение цепи, нуль будет положительным.

Поставщики	Мощность, т	Потребители и их спрос, т					Избыток и недостаток
		В1	В2	В3	В4	В5
		200	150	450	300	130
А1	90	⁵	⁵	¹⁰	⁹	⁸	+90
А2	300	⁶	⁽⁴⁾	¹¹	300 ⁽³⁾	⁹	+0
А3	350	⁴	⁸	⁶	⁷	⁴	+350
А4	370	⁶	150 ⁽⁴⁾	⁷	⁹	⁶	+220
А5	120	200 ⁽²⁾	⁷	450 ⁽³⁾	¹⁰	130 ⁽³⁾	-660
d		2	-	3	-	1

Третья, четвертая и пятая итерации ничем не отличаются от рассмотренных расчетов.

Поставщики	Мощность, т	Потребители и их спрос, т					Избыток и недостаток
		В1	В2	В3	В4	В5
		200	150	450	300	130
А1	90	⁵	⁵	¹⁰	⁹	⁸	+90
А2	300	⁶	⁴	¹¹	300 ⁽³⁾	⁹	+0
А3	350	⁴	⁸	⁶	⁷	130 ⁽⁴⁾	+220
А4	370	⁶	150 ⁽⁴⁾	⁷	⁹	⁶	+220
А5	120	200 ⁽³⁾	⁸	450 ⁽⁴⁾	¹¹	⁽⁴⁾	-530
d		1	-	2	-	1

Поставщики	Мощность, т	Потребители и их спрос, т					Избыток и недостаток
		В1	В2	В3	В4	В5
		200	150	450	300	130
А1	90	⁵	⁵	¹⁰	⁹	⁸	+90
А2	300	⁶	⁴	¹¹	300 ⁽³⁾	⁹	+0
А3	350	200 ⁽⁴⁾	⁸	⁶	⁷	130 ⁽⁴⁾	+20
А4	370	⁶	150 ⁽⁴⁾	⁷	⁹	⁶	+220
А5	120	⁽⁴⁾	⁹	450 ⁽⁵⁾	¹²	⁵	-330
d		-	-	1	-	-

Поставщики	Мощность, т	Потребители и их спрос, т					Избыток и недостаток
		В1	В2	В3	В4	В5
		200	150	450	300	130
А1	90	⁵	⁵	¹⁰	⁹	⁸	+90
А2	300	⁶	⁴	¹¹	300 ⁽³⁾	⁹	+0
А3	350	200 ⁽⁴⁾	⁸	20 ⁽⁶⁾	⁷	130 ⁽⁴⁾	-0
А4	370	⁶	150 ⁽⁴⁾	⁷	⁹	⁶	+220
А5	120	⁵	¹⁰	430 ⁽⁶⁾	¹³	⁶	-310
d		1	-	1	-	2

Замечание: если в таблице в последней строке несколько наименьших величин d, то на следующей итерации должно получиться несколько допустимых клеток. Для перераспределения поставок необходимо будет построить несколько цепей. Для удобства изложения методики перераспределения поставок по каждой цепи делают в отдельных таблицах, не рассчитывая при этом d.

Поставщики	Мощность, т	Потребители и их спрос, т					Избыток и недостаток
		В1	В2	В3	В4	В5
		200	150	450	300	130
А1	90	90 ⁽⁵⁾	⁵	¹⁰	⁹	⁸	-0
А2	300	⁶	⁴	¹¹	300 ⁽³⁾	⁹	+0
А3	350	110 ⁽⁵⁾	⁹	110 ⁽⁷⁾	⁸	130 ⁽⁵⁾	-0
А4	370	⁶	150 ⁽⁴⁾	⁽⁷⁾	⁹	⁶	+220
А5	120	⁶	¹¹	340 ⁽⁷⁾	¹⁴	⁷	-220

Поставщики	Мощность, т	Потребители и их спрос, т					Избыток и недостаток
		В1	В2	В3	В4	В5
		200	150	450	300	130
А1	90	90 ⁽⁵⁾	⁵	¹⁰	⁹	⁸	0
А2	300	⁶	⁽⁴⁾	¹¹	300 ⁽³⁾	⁹	0
А3	350	110 ⁽⁵⁾	⁹	110 ⁽⁷⁾	⁸	130 ⁽⁵⁾	0
А4	370	⁶	150 ⁽⁴⁾	220 ⁽⁷⁾	⁹	⁶	0
А5	120	⁶	¹¹	120 ⁽⁷⁾	¹⁴	⁷	0

Бывают случай, когда метод разрешающих слагаемых не дает оптимального результата. Однако решение задачи бывает близким к оптимальному.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.04.2025146.94 Кб0теория организации.doc
#
17.09.20191.02 Mб52Теория по ТСП.docx
#
01.07.2025378.88 Кб0Теория статистики. Варианты. Контрольные работы. РЭУ..doc
#
11.03.2016348.16 Кб14теория упр шпора.doc
#
11.08.2019648.7 Кб59Теория языкознания -экз.doc
#
01.04.20254.62 Mб3Теория1.doc
#
01.05.20253.9 Mб1ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ДВИГАТЕЛЯ-Бензинового.doc
#
13.02.2015175.1 Кб8Теплопроводность диэлектриков. Лаб.раб..doc
#
13.02.2015193.54 Кб13Теплопроводность металлов. Лаб.раб..doc
#
01.07.2025125.44 Кб1Теплотехника. МУ-(Теплотехн.).doc
#
01.07.20251.14 Mб0терентьева муз. педагогика.doc