Усложнённые постановки задач транспортного вида
1 тип. Минимизация суммарных затрат на производство и транспортировку продукции.
Здесь может оказаться экономически наиболее выгодным доставлять сырье из более отдаленного источника, но зато при меньшей его себестоимости.
Пример: Четыре
совхоза
и
ежедневно доставляют в город соответственно
300, 200, 500 и 700 центнеров молока для
обеспечения торговых точек
и
.
Затраты на производство 1 центнера
молока в совхозе
составляют 1, в
– 2, в
– 3, в
– 4 ден. ед. Потребности торговых точек
– 230, 420, 650, и 400. Стоимость перевозки
одного центнера молока указана в матрице:
.
Определить оптимальный план поставки молока в каждую торговую точку для удовлетворения потребностей, чтобы суммарные транспортные издержки и затраты на производство были минимальными.
2 тип. Отдельные поставки от определенного поставщика определенному потребителю должны быть исключены (из-за отсутствия достаточного количества транспорта или необходимых условий хранения груза, чрезмерной перегрузки коммуникации и т. п.)
Значит в матрице перевозок, содержащей оптимальный план, определенные клетки должны остаться свободными. Это достигается искусственным завышением показателей сij до таких значений, которые будут заведомо больше всех.
Пример: Запасы:
200, 240, 120. Потребности: 140, 100, 180, 110, 30. Из
в
и
в
перевозки не могут быть осуществлены.
Стоимости перевозок даны в матрице:
.
Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.
3 тип. Ограничение по пропускной способности некоторых маршрутов.
Если, например, по
маршруту
можно провезти не более
единиц груза, то
столбец матрицы перевозок разбивается
на два:
и
.
В первом спрос принимается равным
разности между спросом
и ограничением
,
во втором – равным ограничению
.
Тарифы
в обоих столбцах одинаковы и равны
данным, но в первом, в клетке, соответствующей
ограничению, вместо истинного тарифа
ставится искусственно завышенный тариф
(клетка блокируется) или можно поставить
число, которое будет больше всех
стоимостей перевозок в матрице. Затем
задача решается обычным способом.
Пример: Запасы:
180, 110, 160. Потребности: 100, 70, 90, 80, 110. Из
в
должно быть перевезено не менее 60 ед.
груза, из
в
– не менее 70 ед. груза, а из
в
должно быть завезено не более 30 ед.
груза. Стоимости перевозок даны в
матрице:
.
Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.
Решение:
-
5
3
2
4
8
180
7
6
5
3
1
110
8
9
4
5
2
160
100
70
90
80
110
4 тип. Некоторые поставки по определенным маршрутам обязательны и должны войти в оптимальный план независимо от того, выгодно это или нет в условиях всей задачи.
Тогда соответственно уменьшают запасы груза у поставщиков и спрос у потребителей и решают задачу относительно тех поставок, которые необязательны.
Пример: Запасы: 210, 250, 130. Потребности: 130, 120, 170, 100, 70. Из в должно быть перевезено 100 ед. груза. Стоимости перевозок даны в матрице:
.
Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.
5 тип. Многие задачи, по физическому смыслу не являющиеся транспортными, в математическом отношении подобны транспортной, т. к. описываются аналогичной моделью.
Например, задача об оптимальном распределении производства изделий между предприятиями, наиболее рациональном закреплении механизмов за определенными видами работ, об оптимальном распределении посевных площадей между сельскохозяйственными культурами, об оптимальном использовании автотранспорта за счет сокращения порожнего пробега, об оптимальных назначениях и другие.
Решаются обычными методами
6 тип. Во многих задачах транспортного типа целевая функция максимизируется. Поэтому при составлении начального опорного плана в первую очередь стараются заполнить клетки с наиболее высокими значениями показателя критерия оптимальности.
Выбор клетки,
подлежащей заполнению при переходе от
одного опорного плана к другому, должен
производиться не по отрицательной, а
по положительной оценке. Оптимальным
будет опорный план, которому в
распределительной таблице сопутствуют
свободные клетки с неположительными
оценками. Т. е. все
.
Пример: Запасы: 200, 240, 120. Потребности: 140, 100, 180, 110, 30. Из в и в перевозки не могут быть осуществлены, а из в должно быть завезено 80 ед. груза. Стоимости перевозок даны в матрице: .
Определить оптимальный план перевозок при минимальных затратах.