Применение оценок в послеоптимизационном анализе
Пример: Предприятие может выпускать n видов продукции Пj. Для этого используется m видов ресурсов. Общий объем ресурсов bi и нормы их расхода на единицу продукции j-го вида . - цены реализации единицы каждой продукции.
1. определить оптимальный ассортимент выпускаемой продукции, доставляющий предприятию максимум выручки.
2. составить модель двойственной задачи, используя соответствие между переменными прямой и двойственной задачи, выписать оптимальное решение двойственной задачи. Дать содержательный экономический анализ основных и дополнительных переменных прямой и двойственной задачи.
3. построить матрицу ηik коэффициентов взаимозаменяемости ресурсов. Дать экономическую интерпретацию ее элементов.
4. оценить
рентабельность новой продукции и ее
цену, характеристики которой с
и
.
5. определить границы изменения коэффициентов целевой функции, в пределах которой ассортимент выпускаемой продукции не меняется.
6. определить границы изменения ресурсов, в пределах которых сохраняется устойчивость двойственных оценок.
=
Решение:
запишем ЭММ
Ресурсы |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
III |
|
|
|
|
|
Решая, получаем
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
Первую и вторую продукцию выпускать нецелесообразно, а выпускать лучше 400 единиц третьей продукции и 550 единиц четвертой.
Т. к. и =0, то первый и второй ресурсы используются полностью. Третий ресурс остается в избытке на 50 единиц.
Получаем
Двойственные переменные показывают меру дефицитности ресурсов. Они численно равны изменению целевой функции при изменении соответствующего ресурса на единицу.
Т. к.
,
то увеличение первого ресурса на единицу
ведет к увеличению объема реализации
на 30 единиц. Т. к.
,
то там на 15 единиц.
и – дефицитные ресурсы, а – избыточный ресурс, т. е. его увеличение ни к чему не приведет.
Дополнительные двойственные переменные являются мерой убыточности продукции, которую согласно оптимальному плану не целесообразно выпускать.
Т. к.
,
то стоимость ресурсов, расходуемых на
единицу производства продукции второго
вида, превосходит стоимость единицы
этой продукции на 75 единиц.
Коэффициенты взаимозаменяемости показывают, сколько единиц ресурса i необходимо дополнительно иметь, чтобы компенсировать уменьшение ресурса k на единицу, т. е. чтобы значение целевой функции не изменилось.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
∞ |
|
– уменьшение
первого ресурса на единицу можно
компенсировать двумя единицами второго
ресурса.
- уменьшение первого
ресурса на единицу никаким увеличением
третьего ресурса компенсировать нельзя.
– т. к. третий
ресурс избыточен, то его уменьшение на
единицу компенсировать ничем не следует.
т. к.
,
то выпускать продукцию целесообразно.
Продукция П5
будет рентабельной при установлении
ее цены
Рассмотрим 2 случая:
Заменим
=>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
… |
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. к. задача на
максимум, то
=>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
… |
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
тогда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=>
=>
- запас первого
ресурса, первый ресурс за
,
который стоит в соответствии
.
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. к. , то
=>
=>
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=>
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
