СОДЕРЖАНИЕ

1. ВВЕДЕНИЕ 2

2. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 6

3. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 9

4. ОБЩАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 14

5. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 19

6. СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 25

7. СИМПЛЕКС – МЕТОД 26

8. (МЕТОД ПЕРЕБОРА КРАЙНИХ ТОЧЕК) 26

9. СИМПЛЕКС – АЛГОРИТМ 27

10. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ СИМПЛЕКС – МЕТОДА 29

11. СИМПЛЕКС – ТАБЛИЦЫ 32

12. МЕТОД ИСКУССТВЕННОГО БАЗИСА 35

13. ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ 39

14. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДВОЙСТВЕННОСТИ И ИХ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ 43

15. ПРИМЕНЕНИЕ ОЦЕНОК В ПОСЛЕОПТИМИЗАЦИОННОМ АНАЛИЗЕ 52

16. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА 58

17. УСЛОЖНЁННЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ТРАНСПОРТНОГО ВИДА 69

18. МЕТОД РАЗРЕШАЮЩИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ 72

19. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ПО КРИТЕРИЮ ВРЕМЕНИ 78

20. ЗАДАЧИ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 85

21. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 93

22. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 94

Введение

Каждый человек ежедневно, не всегда осознавая это, решает проблему: как получить наибольший эффект, обладая ограниченными средствами.

Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Жизнь была бы менее интересной, если бы это было не так. Не трудно выиграть сражение, имея армию в 10 раз большую, чем у противника; Ганнибалу, чтобы разбить римлян при Каннах, командуя вдвое меньшей армией, нужно было действовать очень обдуманно.

Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план, или программу действий. Раньше план в таких случаях составлялся "на глазок" (теперь, впрочем, зачастую тоже). В середине XX века был создан специальный математический аппарат, помогающий это делать "по науке". Соответствующий раздел математики называется математическим программированием.

Математическое программирование – это математическая дисциплина, в которой разрабатываются методы отыскания экстремальных значений целевой функции среди множества её возможных значений, определяемых ограничениями.

Для решения задач математического программирования разработаны и разрабатываются специальные методы и теории. Так как при решении этих задач приходится выполнять значительный объем вычислений, то при сравнительной оценке методов большое значение придаётся эффективности и удобству их реализации на ЭВМ.

Математическое программирование можно рассматривать как совокупность самостоятельных разделов, занимающихся изучением и разработкой методов решения определённых классов задач.

• задачи линейного программирования.

• задачи нелинейного программирования.

Если целевая функция и функция ограничений – линейные функции, то соответствующая задача поиска экстремума является задачей линейного программирования. Если хотя бы одна из указанных функций нелинейна, то соответствующая задача поиска экстремума является задачей нелинейного программирования.

Линейное программирование (ЛП) – один из первых и наиболее изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого и начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программы) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла ещё до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться для решения математических, инженерных, экономических и других задач. Слово "программирование" здесь и в аналогичных терминах ("математическое программирование, динамическое программирование" и т.п.) обязано отчасти историческому недоразумению, отчасти неточному переводу с английского. По-русски лучше было бы употребить слово "планирование".

Временем рождения линейного программирования принято считать 1939г., когда была напечатана брошюра Леонида Витальевича Канторовича "Математические методы организации и планирования производства". Поскольку методы, изложенные Л.В.Канторовичем, были мало пригодны для ручного счета, а быстродействующих вычислительных машин в то время не существовало, работа Л.В.Канторовича осталась почти не замеченной.

Свое второе рождение линейное программирование получило в начале пятидесятых годов с появлением ЭВМ. Тогда началось всеобщее увлечение линейным программированием, вызвавшее в свою очередь развитие других разделов математического программирования. В 1975 году академик Л.В.Канторович и американец профессор Т.Купманс получили Нобелевскую премию по экономическим наукам за "вклад в разработку теории и оптимального использования ресурсов в экономике".

Итак, линейное программирование возникло после второй мировой войны и стало быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а также математической стройности.

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решений, в том числе и в финансовой математике. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов.

Линейное программирование применяется при решении экономических задач, в таких задачах как управление и планирование производства; в задачах определения оптимального размещения оборудования на морских судах, в цехах; в задачах определения оптимального плана перевозок груза (транспортная задача); в задачах оптимального распределения кадров и т.д.

Актуальность линейного программирования и обусловила выбор темы данной курсовой работы. Значимость выбранного вопроса определяется также тем, что все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу — значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов лучший, оптимальный. Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоят в том, что оптимальный вариант выбирается из весьма значительного количества альтернативных вариантов. При помощи других способов решать такие задачи практически невозможно.

Цель курсовой работы – изучение линейного программирования, продемонстрировать на конкретных примерах решение ЗЛП, приобрести навык решения задач линейного программирования.

Задачи работы обусловлены ее целью:

• раскрыть теоретическое содержание данной темы

• привести примеры решения задач линейного программирования

• привести примеры решения задач с помощью средств MS Excel

• подобрать задачи для типового расчета

Работа написана при использовании литературы по экономической и математической теории. Библиографический список представлен в конце курсового проекта.