6.3 Идентификация умений обучаемого.

В предлагаемой модели обучения определение осуществляется следующим образом. Для каждой операции вводится N гипотез , соответствующих N состояниям обученности. Каждому i-му состоянию обученности соответствует условная вероятность правильного применения операции y_j в каждом из L_j ее применений, равная .

Гипотезы образуют полную группу несовместных событий, т.е. имеет место:

, (13)

где: P_ij- вероятность гипотезы H_i для операции y_j.

Число состояний обученности зависит от необходимой точности определения состояния обученности. Значение N задается экспертом-педагогом и используется, кроме того, для определения значения равного .

На каждом шаге обучения наблюдается событие , состоящее в правильном применении j-й операции раз из заданных.

Эта информация служит для перерасчета распределения вероятностей гипотез P_ij с помощью формулы Бейеса.

Каждый k-й шаг обучения характеризуется априорным и апостериорным распределениями вероятностей гипотез о состояниях обученности и , связанных между собой следующей зависимостью:

(14)

где: - определяется по теореме Бернулли, т.е.

(15)

где: - число сочетаний из по .

Учитывая, что априорное распределение вероятностей гипотез на k-м шаге совпадает с апостериорным распределением на (k-1)-м шаге, т.е. имеет место:

(16)

формулу (14) можно переписать в виде, который подчеркивает ее рекурсивный характер (учитывается вся история обучения), а именно:

(17)

Вероятность правильного применения операции y_j на k-м шаге определяется по формуле полной вероятности:

(18)

Окончательная оценка получается приведением значения, вычисленного по формуле, до введенных состояний обученности.

Осуществление на k-м шаге обучения контроля ошибок и выдачи необходимых объяснений позволяет вести прогнозирование вероятности правильного применения операции y_j на (k+1)-й шаг обучения:

(19)

где: V определяется следующим образом:

(20)

Прогнозирование вводится после первых двух шагов обучения.

Если имеет место:

(21)

то V приравнивается 1, так как обучающие воздействия не могут понижать уровень знаний обучаемого, тогда:

(22)

Использование бейесовского подхода при идентификации знаний, а также осуществление контроля на аварийное окончание обучения (обеспечиваемое хранением векторов , для каждого текущего k) позволяет учитывать предысторию обучения при формировании очередного управляющего воздействия (учебного задания). Таким образом, создается основа для обеспечения максимальной адаптации управления процессом обучения к индивидуальным характеристикам обучаемого.

Вопросы для самоконтроля

1. Перечислите этапы которые можно выделить в каждом шаге обучения.

2. Кем и как разрабатывается алгоритмическое предписание?

3. Для чего служит модель обучаемого?

4. Как описывается сложность задачи?

5. Как описывается трудность задач?

6. Как формализуется стабилизация трудности?

7. В чем заключается цель обучения?

8. Когда заканчивается обучение?

9. Чем вызвана необходимость использования системы неравенств для описания аварийного окончания?

10. Что дает использование бейесовского подхода?