6.2 Модель обучения навыкам алгоритмической природы (монап)

В соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий процесс обучения представляет собой управляемый и контролируемый процесс выполнения учебных заданий обучаемым. В каждом шаге обучения можно выделить следующие четыре этапа:

1. выдача учебного задания с требуемыми свойствами;

2. ввод ответа обучаемого, контроль правильности выполнения задания и выдача подкреплений, а в случае появления ошибок, выдача соответствующих объяснений;

3. идентификация знаний обучаемого и вынесение решения:

- о продолжении обучения,

- о достижении цели обучения,

- об аварийном окончании обучения (обучаемый отсылается к преподавателю или к соответствующей литературе);

4. определение необходимых данных для выдачи очередного задания (определение требуемых свойств задания) при вынесении решения о необходимости продолжения обучения.

Рассматриваемая модель обучения обеспечивает полную формализацию, а на ее основе и автоматизацию третьего и четвертого этапов шага обучения.

В соответствии с алгоритмическим подходом к организации процесса обучения задается алгоритмическое предписание . Алгоритмическое предписание разрабатывается экспертом-педагогом и описывает пути решения учебных задач из заданной предметной области (ПО) обучения.

Алгоритмическое предписание включает в себя совокупность элементарных операций и указывает требуемую (или желаемую) последовательность их выполнения, приводящую к правильному решению учебных задач.

Множество типов операций, выполняемых обучаемым при решении задач заданной ПО обучения и соответствующих алгоритмическому предписанию , обозначается через Y=[y₁, y₂,…,y_j,…,y_J].

Все задачи ПО обучения могут быть разделены на R классов, каждый из которых характеризуется соответствующим уникальным подмножеством типов операций Y_r  Y (U_r Y_r=Y; r=1,2,…R), используемым при выполнении задач, принадлежащих r-му классу.

В качестве основного компонента модели обучаемого, используется вектор:

P(k)=[P₁(k), P₂(k),…,P_j(k),…,P_J(k)] (1)

где : P_j(k) - вероятность правильного применения операции y_j на k-м шаге обучения ( j = 1, 2,…, J).

Модель обучаемого служит для идентификации умений обучаемого на каждом шаге обучения.

Принимаются следующие предположения:

• уровень обученности, т.е. значение P_j(k) для всех j в течение выполнения задачи на k-м шаге, остается постоянным;

• отсутствует взаимодействие операций, т.е. значение не зависит от значения для любых j₁, j₂;

• операция независимо от того, в какой части задачи она выполняется, будет определяться тем же самым значением P_j(k)

Сложность задачи, выданной на k-м шаге обучения, описывается вектором L(k):

L(k)=[L₁(k), L₂(k),…,L_j(k),…,L_J(k)] (2)

где: - число операций , использование которых необходимо при выполнении задачи.

Мера трудности задачи T(k) вводится как средняя доля ошибок, ожидаемых при выполнении задачи, т.е.:

(3)

где: MAT(k) - математическое ожидание числа ошибок при выполнении задачи;

.

Так как число ошибок для каждого типа операций является дискретной случайной величиной, распределенной по биномиальному закону, и предполагается, что отсутствует взаимодействие операций, то для вычисления MAT(k) используется следующая формула:

(4)

где: q_j(k) - вероятность неправильного применения операции y_j на k-м шаге обучения.

В соответствии с ассоциативно-рефлекторной теорией усвоения необходимо стремиться к тому, чтобы на каждом шаге обучения выполнялось неравенство:

(5)

где: - оптимальная мера трудности (обычно = 0,5, т.е. задача должно быть средней, посильной для обучаемого, трудности);

- размер интервала.

В связи с тем, что операции , используемые при решении задач в общем случае связаны между собой определенными структурными и количественными отношениями, описываемыми алгоритмическим предписанием , и варьировать эти отношения можно только в определенных пределах, то не всегда удается обеспечить режим стабилизации такого параметра обучения, как мера трудности, то есть для некоторых k имеет место:

(6)

Если для всех операций y_j имеет место одно из двух следующих неравенств:

(7)

указанная стабилизация T(k) невозможна.

С учетом введенных определений и предложений формулируется цель обучения:

(8)

где: - требуемое значение вероятности правильного применения операции;

- требуемая сложность задачи в r-м классе задач ( r = 1,2,…,R);

t - время обучения.

Для определения используется формула:

(9)

где: - требуемое число операций в задаче с требуемой сложностью.

Целью обучения является достижение заданного уровня обученности в каждом классе задач ПО обучения при одновременной минимизации времени обучения t (экстремальная цель), где уровень обученности определяется следующим образом: оценка вероятности правильного

применения операции при выполнении задачи требуемой сложности должна удовлетворять неравенству:

(10)

Если достигнут заданный уровень обученности, то обучение заканчивается.

Если хотя бы в одном классе задач ПО обучения имеет место одно или оба из неравенств в следующей системе:

(11)

то обучение продолжается.

На каждом шаге обучения, начиная с -го производится проверка на аварийное окончание. Аварийное окончание обучения осуществляется, если хотя бы для одной операции имеет место система неравенств:

(12)

где: - предаварийное (критическое) число шагов обучения, во время которых характеристики обучаемого могут не улучшаться;

- задает первый интервал изменения значений элементов вектора P(k);

k₁- изменяется от k до ( ), то есть второе неравенство системы в свою очередь задает систему неравенств;

- задает второй интервал изменения значений элементов вектора P(k).

Условия аварийного окончания иллюстрируются на рис.5 (где ).

Необходимость использования системы неравенств для описания аварийного окончания вызвана тем, что моделью обучения предусматриваются ситуации, когда , вызванные, например, забыванием (была значительная пауза в обучении), слабой мотивацией, усталостью и другими "стрессовыми" ситуациями. Эти ситуации не должны вести к аварийному окончанию.

Причиной аварийного окончания является либо слабая подготовка, либо неэффективность обучающих воздействий (комментариев к ошибкам), либо и то, и другое.

Нарушение второго неравенства системы предотвращает аварийное окончание обучения в случае, когда уровень знания обучаемого увеличивался, но произошел неожиданный спад, величина которого больше значения ("порога стресса"), и выполнилось первое неравенство системы, являющееся необходимым условием аварийного окончания (рис.6), где ).

Рис. 5 Аварийное окончание

Рис. 6 Продолжение обучения