Завдання № 5
Розв'яжіть задачу:
Студентка завтра повинна складати 2 іспити: з мікроекономіки та менеджменту. Вона почуває себе впевнено в мікроекономіці, але хвилюється з приводу менеджменту.
Студентка хотіла б максимізувати кількість балів з обох дисциплін. На підготовку до іспитів вона має лише годину. В залежності від того, скільки вона затрачує додаткових хвилин на підготовку до кожного іспиту, вона очікує отримати наступні бали:
Кількість хвилин на мікроекономіку |
Очікувані бали з мікроекономіки |
Кількість хвилин на менеджмент |
Очікувані бали з менеджменту |
0 |
70 |
0 |
50 |
10 |
76 |
10 |
58 |
20 |
81 |
20 |
65 |
30 |
85 |
30 |
71 |
40 |
88 |
40 |
76 |
50 |
90 |
50 |
80 |
60 |
91 |
60 |
83 |
Яким чином студентці потрібно використати цей час, щоб максимізувати кількість балів з обох дисциплін? Поясніть, чому їй не слід присвячувати всю годину вивченню більш складної для неї дисципліни - менеджменту.
Розв’язання
За принципом рівної корисності MUмікро/Рмікро має дорівнювати MUмакро/Рмакро.
І = РхQx+PyQy
І – дохід або ж в нашому випадку це кількість годин, яка рівна 1 годині.
В нашій задачі поставлена умова визначити максимально можливу кількість балів, яку може здобути студентка витративши частину часу на підготовку до іспиту з мікроекономіки та до іспиту з макроекономіки і на іспит з мікро має витратити меншу кількість часу так як в ньому вона орієнтується краще. Отже, нам треба максимізувати кількість балів та оптимізувати витрати часу. Для початку визначимо, що нам дано в умові: TU мікро та TU з макро є сукупною корисністю, яка збільшується із збільшенням часу на підготовку (сума граничних корисностей усіх одиниць споживання певного товару). Нам необхідно знайти граничну корисність МU обох дисциплін для того щоб в подальшому визначити відношення по принципу рівної корисності, про яку ми згадували на початку. Розрахунки наведено в таблиці.
кіл-ть хвилин на мікроек-ку |
Tu мікро (бали) |
Mu мікро |
кіл-ть хвилин на макроек-ку |
Tu макро (бали) |
Mu макро |
0 |
70 |
70 |
0 |
50 |
50 |
10 |
76 |
6 |
10 |
58 |
8 |
20 |
81 |
5 |
20 |
65 |
7 |
30 |
85 |
4 |
30 |
71 |
6 |
40 |
88 |
3 |
40 |
76 |
5 |
50 |
90 |
2 |
50 |
80 |
4 |
60 |
91 |
1 |
60 |
83 |
3 |
Р- з економічної точки зору є ціною але в нашому випадку це сам іспит: один з мікроекономіки та один з макроекономіки, тому і приймемо Р за 1.
Так як Р = 1, то МU/Р обох дисциплін залишається без змін і дорівнюватиме МU. Тепер порівняємо МU двох дисциплін і визначимо співпадіння, але не забуваючи, що треба вкластися в одну годину. Тому обираємо варіант при МU = 5. В цьому випадку час необхідний для підготовки до мікро = 20хв., а максимально можлива кількість балів = 81; та 40 хв. на підготовку до макроекономіки та 76 максимально можливих балів.
Отже, задача розв’язана.
Завдання № 6
Розв'яжіть задачу:
Припустимо, що сім'я щодня купує продукти А, В, С, ціни яких становлять:
Ра=2 грн., Рв= 5 грн., Рс= 10 грн. Граничні корисності одиниць відповідних продуктів (в ютилях) подані у таблиці:
Одиниці продуктів за порядком |
MUА |
MUB |
MUC |
MU заощадження грн. |
1 |
14 |
40 |
100 |
5 |
2 |
12 |
30 |
80 |
4 |
3 |
10 |
20 |
70 |
3 |
4 |
8 |
10 |
40 |
2 |
5 |
6 |
5 |
20 |
1 |
Тижневий бюджет сім’ї становить 65 грн.
Визначте, яку оптимальну кількість кожного продукту придбає сім'я. Скільки гривень вигідніше заощадити, ніж витратити на продукти?
Розв’язок
Одиниці продуктів за порядком |
MUА |
TUа |
MUА/РА |
MUB |
TUв |
MUв/РВ |
MUC |
TUс |
MUс/РС |
MU заощадження грн. |
1 |
14 |
14 |
7 |
40 |
40 |
8 |
100 |
100 |
10 |
5 |
2 |
12 |
26 |
6 |
30 |
70 |
6 |
80 |
180 |
8 |
4 |
3 |
10 |
36 |
5 |
20 |
90 |
4 |
70 |
250 |
7 |
3 |
4 |
8 |
44 |
4 |
10 |
100 |
2 |
40 |
290 |
4 |
2 |
5 |
6 |
50 |
3 |
5 |
105 |
1 |
20 |
310 |
2 |
1 |
За принципом рівної корисності MUА/РА= MUв/РВ= MUс/РС=4. Більше співпадінь немає, тому набори товарів 4одиниці товару А +3 одиниці товару В + 4 одиниці товару С принесуть споживачам найбільшу корисність відповідно до їх бюджетного обмеження в 65грн. Відповідно знаходимо MU як суму корисностей даних наборів товарів і MU=68; грошові витрати сім’ї на набори товарів 4А+3В+4С складатимуть 63грн., що вкладається в їх бюджет і також мають 2 грн. заощадження.