Завдання №1

Розв'яжіть задачу:

Школяр отримав від батьків 2 грн. 40 коп., на які вирішив купити зошити і авторучки. Ціна одного зошита - 30 коп., ціна авторучки - 20 коп. Побудуйте бюджетну лінію школяра, відклавши кількість зошитів на вертикальній, а кількість ручок - на горизонтальній осі. Визначте, як зміститься бюджетна лінія, якщо:

а)ціна авторучки зросла в 2 рази за інших рівних умов;

б)ціна зошита зросла до 40 коп. за інших рівних умов;

в)батьки видали школяру 3 грн. 60 коп., а ціни на товари залишились на рівні початкових;

г)батьки видали школяру 3 грн. 60 коп., ціна авторучки зросла в 2 рази, а ціна зошита зросла до 40 коп.

Розв’язок

Для розв’язку даної задачі нам необхідно побудувати лінію бюджетного обмеження. Для цього нам треба визначити набори товарів зошитів та авторучок які зможе придбати школяр на визначену суму коштів а саме на 2 грн. 40 коп.

I = PxQx + PyQy

де Р_х і Р_у — ціни відповідно ручок і зошитів

Побудуємо наступну таблицю.

Таблиця. Набори товарів, що можуть бути придбані за певних бюджетних обмежень

Набір товарів	N1	N 2	N 3	N 4	N 5
Зошити, шт. Авторучки, шт.	8 0	6 3	4 6	2 9	0 12

Відповідно отримуємо координати точок по яких і побудуємо графік функції бюджетного обмеження.

Лінія бю­джетних обмежень, що міститься на цьому графіку, показує всі ті набори товарів X(ручок) та У(зошитів), які бюджет школяра дає змогу йому при­дбати.

а)ціна авторучки зросла в 2 рази за інших рівних умов і складатиме 40 коп.

В цьому випадку школяр зможе придбати вдвічі менше авторучок і графічно це відображається перенесенням кривої з точки (12;0) в точку (6;0), тобто школяр тепер зможе придбати уже не 12 а лише 6 авторучок.

б)ціна зошита зросла до 40 коп. за інших рівних умов;

Ситуація схожа з попередньою але зростає ціна на інший вид товару тому ситуація буде наступною: школяр уже не зможе придбати попередню кількість зошитів і їх кількість зменшиться. На графіку ця зміна зображається новою червоною лінією.

в)батьки видали школяру 3 грн. 60 коп., а ціни на товари залишились на рівні початкових;

В цьому випадку бюджетна лінія переміститься паралельно початковій вправо-вверх. Графічно це виглядатиме так: (нова червона лінія)

г)батьки видали школяру 3 грн. 60 коп., ціна авторучки зросла в 2 рази, а ціна зошита зросла до 40 коп.

За даних нових умов кількість споживання школярем зміниться, змініться набори товарів, які він придбає за нового бюджетного обмеження при нових рівнях цін.

Бюджет = 3.6грн.

Ціна авторучки = 0,4грн.

Ціна зошита = 0,4 грн.

За таких умов лінія бюджетного обмеження школяра виглядатиме наступним чином:

Завдання № 2

Розв'яжіть задачу:

Квиток у кіно коштує 4 грн., при цьому кінотеатр відвідують 200 чол. на день. Кінотеатр розрахований на 325 глядачів. Директор кінотеатру вважає, що попит на квитки високо еластичний (Ed= -5) і вирішує знизити ціну квитка до 3,5 грн.

1.Визначте, чи вірним є його рішення. Чи дозволить зниження ціни квитків заповнити 125 глядацьких місць?

2.Як внаслідок зниження ціни квитків зміниться виторг кінотеатру?

Розв’язання

ЕДР >1 – еластичний попит. (меншій зміні ціни відповідає більший обсяг реалізації)

РхQ = виручка від реалізації.

При еластичному попиті виручка від реалізації зростає при зниженні ціни і навпаки.

Якщо вірити умові, що попит на квитки кінотеатру є високо еластичним, то виконуватиметься умова: меншій зміні ціни відповідатиме більша зміна обсягу реалізації, що на і треба довести. Тому єдине що нам треба визначити в цій задачі так це обсяг продажу квитків при умові зменшення їх ціни з 4 грн., до 3,5грн.

- рівняння дугової еластичності

Підставимо у дане рівняння всі відомі нам величини, а саме:

E_D=5

∆Q = Q₂ ­ Q₁

∆P = P₂ ­ P₁ = 4 – 3,5 = 0,5.

P₁ = 4

P₂ = 3,5

Q₁ = 200

Провівши математичні скорочення та спрощення приходимо до виразу:

5(Q₁+Q₂) = 15(Q₂ ­ Q₁)

Q₁+Q₂ = 3 Q₂ ­ 3 Q₁

Q₁ = 0,5Q₂

Q₂ = 400

Отже, ми визначили шукану величину кількості проданих білетів, яку зможе продати директор за нового рівня цін і вона складатиме 400 одиниць і це навіть більше ніж йому необхідно так як зал розрахований лише на 300 місць.

Другою умовою задачі є визначити чи збільшиться виторг кінотеатру при меншій ціні.

Для цього ми просто перемножимо попередню кількість квитків на попередню ціну та нову кількість на нову ціну щоб дізнатися загальну суму виручки. В першому випадку виручка кінотеатру складала 4грн.х200місць = 800грн., а в другому випадку 3,5грн.х300місць = 1137,5грн. Як бачимо виторг є більшим на 337,5грн. Тому можна зробити висновок, що зменшення ціни на квитки позитивно вплине на попит і на величину виручки кінотеатру.