3. Методические рекомендации по выполнению работы
В качестве первого шага при решении задачи следует составить программу моделирования анализируемой системы без случайных возмущений, т.е. в детерминированной постановке задачи.
Для вариантов заданий, в которых система представлена структурной схемой с передаточными функциями и нелинейными звеньями, такую программу проще всего составить с помощью блоков системы визуального программирования Simulink. В качестве метода интегрирования рекомендуется использовать метод Эйлера с постоянным шагом как наиболее простой для программирования и удобный при анализе точности системы по методу Монте-Карло.
Задав в системе детерминированное (регулярное) входное воздействие, провести моделирование системы и по результатам моделирования убедиться, что модель системы работает правильно, а сама система - устойчивая. Оценить длительность переходного процесса в системе. Значение этого параметра понадобится при анализе точности системы методом моментов и при выборе длины "длинной" реализации для оценки статистик выхода системы методом Монте-Карло.
В случае "плохого" варианта исходных данных, приводящего к неустойчивому или сильно колебательному переходному процессу, провести коррекцию исходных данных, согласовать эту коррекцию с консультантом и в пояснительную записку включить таблицу скорректированных данных.
Отладив программу модели системы, можно прейти к модификации этой программы для анализа точности системы по методу Монте-Карло. В первую очередь следует разобраться с задачей моделирования случайных возмущений действующих на систему. Если на систему действует цветной (окрашенный) шум, необходимо составить передаточную функцию формирующего фильтра для этого шума. Запрограммировав эту передаточную функцию (в Simulink), или дифференциальное уравнение (в самом Matlab) формирующего фильтра совместно с блоком или программой имитации белого шума в виде ступенчатого абсолютно случайного процесса, следует получить реализацию имитируемого окрашенного шума и убедиться, что реализация имитируется правильно.
Следующим шагом решения задачи анализа системы по методу Монте-Карло является объединение программ имитации возмущений, действующих на системы, и имитации работы самой системы в единую (общую) программу. Составив такую программу, можно промоделировать работу системы, получить реализации выходных координат системы и убедиться в том, что моделирование работы системы происходит правильно.
Чтобы получить оценки статистик выходных координат, программу имитации системы по методу Монте-Карло следует модифицировать еще раз, добавив в нее блоки, обеспечивающие расчет искомых статистик. В общем случае вариант возможных действий зависит от того, является ли система стационарной, или нет, а также от того, анализируется ли точность системы в стационарном, или переходном режимах. Если система стационарная, а точность системы анализируется в стационарном (установившемся) режиме, то оценки статистик можно рассчитать по одной длинной реализации процесса. Если же точность системы оценивается в переходном режиме, следует организовать получение большого числа реализаций и обработку их по мере получения, или всех вместе, собрав в единый файл.
При анализе точности системы с помощью аналитического метода следует, прежде всего, выбрать метод анализа. Существующие аналитические методы, в основном, позволяют анализировать точность линейных систем, поэтому в работе приходится рассматривать линейный вариант анализируемой системы (без учета нелинейностей) и применять частотный метод и (или) метод уравнений моментов.
Для линейной стационарной устойчивой системы стационарное решение можно получить помощью команд dcgain и covar, реализующих частотный метод. Это решение может быть использовано в качестве эталона для сравнения решений, получаемых с учетом нелинейности методом Монте-Карло.
Использование метода уравнений моментов позволяет рассчитать изменение по времени математического ожидания и дисперсии выхода не только в стационарном, но и в переходном режимах, и с их помощью построить трубку
возможных значений случайного выхода
в каждый момент времени функционирования
системы. Эти же характеристики могут
быть также использованы для расчета
вероятности попадания случайного
выхода в заданный интервал его допустимых
значений с помощью программы erf.Отладив программы, можно проводить расчеты и параметрические исследования в соответствии с задачами исследования, указанными в задании. Фактически, в задании предусматривается решение двух задач:
а) Анализ точности линейного и нелинейного варианта системы при номинальных значениях исходных данных (параметрах системы, характеристиках входов, начальных условиях движения системы).
б) Параметрический анализ зависимости статистик выхода от значений варьируемого параметра системы, указанного в задании на работу.
Завершить курсовую работу следует составлением отчета, оформив его в соответствии с указаниями, изложенными выше.