Тема 3. Логические операции над двоичными кодами

3.1. Простейшие логические операции.

Вычислительные операции являются лишь частным случаем логических операций над двоичными кодами, к которым можно свести любые операции, как над числовыми, так и над управляющими кодами.

Простейшими логическими операциями над двоичными кодами являются следующие операции:

• операции логического сложения (операция «ИЛИ»);

• операция логического умножения (операция «И»);

• операция логического отрицания (операция «НЕ»).

Логическая операция «ИЛИ».

Функциональное изображение элемента, выполняющего эту логическую операцию над двумя входными сигналами, приведено на Рис.2а.

Рис.2

Запись логической операции «ИЛИ» в виде уравнения, называемого переключательной функцией: y = x1 + x2 + x3 + … + xN, где y – функция логической операции (выходной сигнал), а x – аргументы этой функции (входные сигналы). Функция и ее аргументы могут принимать два возможных значения, условно обозначаемые символами «0» или «1».

Таблица истинности логической операции «ИЛИ» над двумя аргументами:

Аргументы		Функция
x1	x2	y
0 1 0 1	0 0 1 1	0 1 1 1

Из этой таблицы следует, что функция равна «1», если любой аргумент равен «1».

Логическая операция «И».

Функциональное изображение элемента, выполняющего эту логическую операцию над двумя входными сигналами, приведено на Рис.2b.

Запись операции «И» в виде уравнения, называемого переключательной функцией: y = x1 ^. x2 ^. x3 … ^. xN, где y – функция логической операции «И» (выходной сигнал), а x – аргументы этой функции (входные сигналы). Функция и ее аргументы могут принимать только два возможных значения, условно обозначаемые символами «0» или «1».

Таблица истинности логической операции «И» над двумя аргументами:

Аргументы		Функция
x1	x2	y
0 1 0 1	0 0 1 1	0 0 0 1

Из этой таблицы следует, что функция равна «1», если все аргументы равны «1».

Логическая операция «НЕ».

Функциональное изображение элемента, выполняющего эту логическую операцию над входным сигналом, приведено на Рис.2c.

Запись операции «НЕ» в виде уравнения, называемого переключательной функцией: y =x, где y – функция логической операции «НЕ» (выходной сигнал), а x – аргумент этой функции (входной сигнал). И сама функция, и ее аргументы могут принимать только два возможных значения, условно обозначаемые символами «0» или «1».

Таблица истинности для логической операции «НЕ» над одним аргументом:

Аргумент	Функция
x1	y
0 1	1 0

Из этой таблицы истинности следует, что значение функции противоположно значению аргумента.

Любые логические операции над входными сигналами могут быть реализованы путем комбинации перечисленных простейших логических операций. Поэтому операции такого набора называют одним из базисов цифровых логических устройств.